新高考数学二轮复习专题一微重点4函数的公切线问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题一微重点4函数的公切线问题课件，共57页。PPT课件主要包含了求两函数的公切线，考点一，y＝ex－1或y＝x，规律方法，考点二，判断公切线条数，考点三，∴直线l的方程为，消去x2得，求参数的取值范围等内容，欢迎下载使用。
　　导数中的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养.
(2022·湘潭模拟)已知直线l是曲线y＝ex－1与y＝ln x＋1的公共切线，则l的方程为________________.
设直线l与曲线y＝ex－1相切于点P(a，ea－1)，与曲线y＝ln x＋1相切于点Q(b，ln b＋1)，
整理得(a－1)(ea－1)＝0，解得a＝1或a＝0，当a＝1时，l的方程为y＝ex－1；当a＝0时，l的方程为y＝x.
求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
已知函数f(x)＝x2－2m，g(x)＝3ln x－x，若y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m＝___，该切线方程为______________.
1　 2x－y－3＝0
设函数f(x)＝x2－2m与g(x)＝3ln x－x的公共点为(x0，y0)，
解得x0＝m＝1，∴f′(x0)＝2，f(x0)＝－1，切线方程为y＋1＝2(x－1)，即2x－y－3＝0.
与公切线有关的求值问题
(2022·河南省百校大联考)已知f(x)＝ ＋ln x与g(x)＝2x－x3＋c的图象有一条公切线，则c＝______.
利用导数的几何意义解题，关键是切点，要充分利用切点既在曲线上又在切线上构造方程.
y＝x3的导函数为y′＝3x2，y＝x2－x＋a的导函数为y′＝2x－1，
(2022·湖北省新高考联考协作体联考)若存在过点(0，－2)的直线与曲线y＝x3和曲线y＝x2－x＋a都相切，则实数a的值是 A.2 B.1 C.0 D.－2
(2022·菏泽质检)若直线l与曲线y＝ex和y＝ln x都相切，则满足条件的直线l有 A.0条 B.1条C.2条 D.无数条
设直线l与曲线y＝ex相切于点(x1， )，y′＝ex，
设直线l与曲线y＝ln x相切于点(x2，ln x2)，
令φ(x)＝xex－ex－x－1，x∈R，φ′(x)＝xex－1，令g(x)＝xex－1，x∈R.则g′(x)＝(x＋1)ex，当x∈(－∞，－1)时，g′(x)0，∵φ′(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，
又当x0，则g′(t)＝2t－(2tln t＋t)＝t(1－2ln t).
且当0e时，g(t)0)存在公切线，则实数a的取值范围为___________.
y＝x2在点(m，m2)处的切线斜率为2m，
利用导数的几何意义，构造参数关于切点横坐标或切线斜率k的函数，转化成函数的零点问题或两函数的交点问题，利用函数的性质或图象求解.
　 若函数f(x)＝4ln x＋1与函数g(x)＝ax2－2x(a>0)的图象存在公切线，则实数a的取值范围为
函数φ(t)在 上单调递增，当00)相切于点(a，a3)，与曲线y＝－x2＋nx－6(x>0)相切于点(b，3b＋m)，对于函数y＝x3(x>0)，y′＝3x2，则3a2＝3(a>0)，解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2.对于函数y＝－x2＋nx－6(x>0)，y′＝－2x＋n，则－2b＋n＝3(b>0)，又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b(3＋2b)－6＝3b－2，又b>0，所以b＝2，n＝7.
6.(多选)(2022·南京模拟)若二次函数f(x)＝2x2＋3的图象与曲线C：g(x)＝aex＋3(a>0)存在公切线，则实数a的可能取值为
由f(x)＝2x2＋3可得f′(x)＝4x，由g(x)＝aex＋3可得g′(x)＝aex，
与g(x)＝aex＋3的图象相切于点(x2， ＋3)，
可得x1＝0或2x2＝x1＋2，
因为4x1＝ ，a>0，则x1>0,2x2＝x1＋2>2，即x2>1，
由h′(x)>0得1