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新高考数学二轮复习专题一微重点5不等式的综合问题课件
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这是一份新高考数学二轮复习专题一微重点5不等式的综合问题课件，共60页。PPT课件主要包含了不等式的性质及应用，考点一，规律方法，利用基本不等式求最值，考点二，易错提醒，考点三，考点四，专题强化练，∴1≤a≤4等内容，欢迎下载使用。
不等式是高考的必考内容，作为解题的工具，常与函数、数列、平面向量、解析几何等相结合，涉及最值、范围、函数的性质等等，旨在考查学生的思维能力和数学素养.
(多选)(2022·江苏七市调研)若a＞b＞0＞c，则
∵a>b>0>c，∴ab>0，b－a<0，c<0，
∵a>b>0>c，∴a－c>0，a>0，b－a<0，c<0，
设y＝xc，当c<0时，y＝xc在(0，＋∞)上单调递减，∵a>b，∴ac
(2022·临川模拟)若实数a，b满足a61 D.
因为a6
A.6 B.4 C.3 D.2
令2a－1＝m，b－1＝n，则m>0，n>0，∴m＋n＝2a＋b－2＝1，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1
解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；
解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；
但是x2＋y2≥1不成立，所以D错误.
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的条件(1)一正二定三相等，三者缺一不可；(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到.
(1)(多选)(2022·辽阳模拟)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则
因为0
(2)(2022·潍坊模拟)已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为
(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2＝6－2ab＋4ab＝6＋2ab，又∵a2＋2ab＋4b2＝6，∴6－2ab＝a2＋4b2≥4ab，
∴(a＋2b)2＝6＋2ab≤6＋2＝8，
不等式恒(能)成立问题
已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为___________.
∴(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，∴x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，∴x＋y≥6.又正实数x，y有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，
由对勾函数的性质得g(t)在[6，＋∞)上单调递增，
(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.(2)恒(能)成立问题，常见方法是分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
(2022·泉州质检)关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围为
不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞，＋∞)，
不等式与其他知识交汇的最值问题
(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 取得最小值时，BD＝________.
设BD＝k(k>0)，则CD＝2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs∠ADB
在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcs∠ADC
当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值.
如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为 A.64π B.40πC.84π D.72π
设母线与底面的夹角为2α，底面半径为R，内切球半径r＝3，圆锥的高为h，
而0°<2α<90°，0°<α<45°，所以00，又因为tan2α＋(1－tan2α)＝1为定值，
1.(2022·宜宾质检)已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为 A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1,3)
令f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立转化为f(a)>0在a∈[－1,1]上恒成立.
∴x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞).
2.已知1>2a> ，则下列结论不正确的是
原不等式可化为2b<2a<20，因为y＝2x在R上单调递增，所以ba2，－b>－a>0，故A正确；(－b)2>(－a)2，即b2>a2，故B正确；
因为y＝x3为增函数，所以b3
∵|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5，①当x＝0时，a∈R；
如图，连接NF2，MF2，由对称性可知，四边形MF1NF2为平行四边形，故|NF2|＝|MF1|，|NF1|＝|MF2|，令|NF2|＝|MF1|＝t，∴|NF1|＝2a＋t，
∴2at＋t2＝4.①
即4c2＝4a2＋6at＋3t2，②
由①②得c2＝a2＋3，
当且仅当a2＝1，即a＝1时等号成立.
5.(多选)(2022·淄博模拟)已知2a＝3b＝6，则a，b满足
由2a＝3b＝6，则a＝lg26，b＝lg36，则a>0，b>0，
6.(多选)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知{an}的公比为q，且a3＋a7＝16，则 A.a5>8B.lg2a2＋lg2a8≤6C.若01，则a4＋a6>16
当且仅当a3＝a7＝8时，取等号，所以a5≤8，故A不正确；lg2a2＋lg2a8＝lg2(a2a8)＝lg2(a3a7)
当且仅当a3＝a7＝8时，取等号，故B正确；a3＋a7－a4－a6＝a3(1－q)－a6(1－q)＝(a3－a6)(1－q)，
当00，(1－q)(a3－a6)>0，则a4＋a6<16；当q>1时，{an}单调递增，a3－a6<0，(1－q)·(a3－a6)>0，则a4＋a6<16，故C正确，D不正确.
令x＋3y＝m，x－y＝n，则m>0，n>0，m＋n＝2x＋2y≤4，
8.(2022·烟台模拟)在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程x2＋y2＋z2＝1表示球面，就是一种常见的二次曲面.二次曲面在工业、农业、建筑业等众多领域应用广泛.已知点P(x，y，z)是二次曲面4x2－xy＋y2－z＝0上的任意一点，且x>0，y>0，
由题意得z＝4x2－xy＋y2，
当且仅当y＝2x时等号成立，
所以，当00；当t>2时，f′(t)<0，即f(t)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减.
不等式是高考的必考内容，作为解题的工具，常与函数、数列、平面向量、解析几何等相结合，涉及最值、范围、函数的性质等等，旨在考查学生的思维能力和数学素养.
(多选)(2022·江苏七市调研)若a＞b＞0＞c，则
∵a>b>0>c，∴ab>0，b－a<0，c<0，
∵a>b>0>c，∴a－c>0，a>0，b－a<0，c<0，
设y＝xc，当c<0时，y＝xc在(0，＋∞)上单调递减，∵a>b，∴ac
(2022·临川模拟)若实数a，b满足a6
因为a6
A.6 B.4 C.3 D.2
令2a－1＝m，b－1＝n，则m>0，n>0，∴m＋n＝2a＋b－2＝1，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1
解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；
解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；
但是x2＋y2≥1不成立，所以D错误.
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的条件(1)一正二定三相等，三者缺一不可；(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到.
(1)(多选)(2022·辽阳模拟)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则
因为0
(2)(2022·潍坊模拟)已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为
(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2＝6－2ab＋4ab＝6＋2ab，又∵a2＋2ab＋4b2＝6，∴6－2ab＝a2＋4b2≥4ab，
∴(a＋2b)2＝6＋2ab≤6＋2＝8，
不等式恒(能)成立问题
已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为___________.
∴(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，∴x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，∴x＋y≥6.又正实数x，y有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，
由对勾函数的性质得g(t)在[6，＋∞)上单调递增，
(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.(2)恒(能)成立问题，常见方法是分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
(2022·泉州质检)关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围为
不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞，＋∞)，
不等式与其他知识交汇的最值问题
(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 取得最小值时，BD＝________.
设BD＝k(k>0)，则CD＝2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs∠ADB
在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcs∠ADC
当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值.
如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为 A.64π B.40πC.84π D.72π
设母线与底面的夹角为2α，底面半径为R，内切球半径r＝3，圆锥的高为h，
而0°<2α<90°，0°<α<45°，所以0
1.(2022·宜宾质检)已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为 A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1,3)
令f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立转化为f(a)>0在a∈[－1,1]上恒成立.
∴x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞).
2.已知1>2a> ，则下列结论不正确的是
原不等式可化为2b<2a<20，因为y＝2x在R上单调递增，所以b
因为y＝x3为增函数，所以b3
∵|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5，①当x＝0时，a∈R；
如图，连接NF2，MF2，由对称性可知，四边形MF1NF2为平行四边形，故|NF2|＝|MF1|，|NF1|＝|MF2|，令|NF2|＝|MF1|＝t，∴|NF1|＝2a＋t，
∴2at＋t2＝4.①
即4c2＝4a2＋6at＋3t2，②
由①②得c2＝a2＋3，
当且仅当a2＝1，即a＝1时等号成立.
5.(多选)(2022·淄博模拟)已知2a＝3b＝6，则a，b满足
由2a＝3b＝6，则a＝lg26，b＝lg36，则a>0，b>0，
6.(多选)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知{an}的公比为q，且a3＋a7＝16，则 A.a5>8B.lg2a2＋lg2a8≤6C.若0
当且仅当a3＝a7＝8时，取等号，所以a5≤8，故A不正确；lg2a2＋lg2a8＝lg2(a2a8)＝lg2(a3a7)
当且仅当a3＝a7＝8时，取等号，故B正确；a3＋a7－a4－a6＝a3(1－q)－a6(1－q)＝(a3－a6)(1－q)，
当0
令x＋3y＝m，x－y＝n，则m>0，n>0，m＋n＝2x＋2y≤4，
8.(2022·烟台模拟)在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程x2＋y2＋z2＝1表示球面，就是一种常见的二次曲面.二次曲面在工业、农业、建筑业等众多领域应用广泛.已知点P(x，y，z)是二次曲面4x2－xy＋y2－z＝0上的任意一点，且x>0，y>0，
由题意得z＝4x2－xy＋y2，
当且仅当y＝2x时等号成立，
所以，当0
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