新高考数学二轮复习专题六微重点16椭圆、双曲线的二级结论的应用课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六微重点16椭圆、双曲线的二级结论的应用课件，共59页。PPT课件主要包含了焦点三角形，考点一，易错提醒，焦半径的数量关系，考点二，周角定理，考点三，由椭圆的性质可得，由椭圆的对称性可得，同理可得等内容，欢迎下载使用。

椭圆、双曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式.法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2且∠F1PF2＝θ，
设△F1PF2的内切圆的半径为r，因为△F1PF2的内切圆的面积为3π，
在△F1PF2中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，
又a2＝b2＋c2， ③
所以该椭圆的长轴长为2a＝2×6＝12.
(1)要注意公式中θ的含义.(2)椭圆、双曲线的面积公式不一样，易混淆.
又四边形AF1BF2为矩形，
如图，令|F2B|＝t，则|AF2|＝2t，∴|AB|＝3t，|F1B|＝3t，
又|F1B|－|F2B|＝2a，∴3t－t＝2a，∴2t＝2a，∴t＝a，
解得b2＝4，a2＝3，
公式的前提是直线AB过焦点F，焦点F不在直线AB上时，公式不成立.
由椭圆方程知a＝4，b＝2，|AF2|＝2，
∵∠F1AF2＝90°，∴△F1AF2为等腰直角三角形，∴b＝c，∴a2＝2b2＝2c2，
过圆锥曲线上点的切线方程
连接OA，OB，如图所示.
即x0x＋4y0y－4＝0，
(1)该切线方程的前提是点P在圆锥曲线上.(2)类比可得过圆(x－a)2＋(y－b)2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝1.
由已知可得F(1,0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(3，t)
因为切线AM，AN过点A(3，t)，
所以点F(1,0)在直线MN上，所以M，N，F三点共线，所以|MF|＋|NF|－|MN|＝0.
如图，由对称性知MN与F1F2互相平分，∴四边形MF2NF1为平行四边形，∵F2为MM′的中点，且|MN|＝|M′N|，∴NF2⊥MF2，∴四边形MF2NF1为矩形，
令|F2B|＝t，则|AF2|＝2t，
∴|BF2|＝1，|AF2|＝2，由椭圆定义知|BF1|＝5，|AF1|＝4，∴△ABF1中，|AB|＝3，|AF1|＝4，|BF1|＝5，∴AF1⊥AB，
∴BA⊥BP，令kAB＝k，∵∠ADO＝∠AOD，∴kAP＝－kAB＝－k，
若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，即C上存在四个点P使得△PF1F2的面积为b2，
若|PF1|≤2b恒成立，∴a＋c≤2b，∴a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，∴5e2＋2e－3≤0，
6.(多选)(2022·广州模拟)已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线的左支上一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为2B.若PF1⊥PF2，且 ＝3，则a＝2C.以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切D.若点P在第二象限，则∠PF1A2＝2∠PA2F1
因为A1(－a，0)，A2(a，0)，
根据双曲线的定义可得|PF2|－|PF1|＝2a，
对于C，设PF1的中点为O1，O为原点.因为OO1为△PF1F2的中位线，
则可知以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切，故C正确；对于D，设P(x0，y0)，则x0<－a，y0>0.
所以∠PF1A2＝2∠PA2F1，故D正确.
如图，设MN的中点为Q，
∴MN⊥l，∴kMN＝－1，
即a2＝4b2＝4(a2－c2)，即3a2＝4c2，
设M(x1，y1)(x1>0，y1>0)，P(x0，y0)，则N(－x1，－y1)，E(x1，0)，