新高考数学二轮复习专题一微重点3导数中的函数构造问题学案

这是一份新高考数学二轮复习专题一微重点3导数中的函数构造问题学案，共13页。
考点一 导数型构造函数
考向1 利用f(x)与x构造
例1 (2022·苏州质检)已知函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
答案 B
解析 因为f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，令g(x)＝x·f(x)，
则g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)1,00，
所以g′(x)>0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递增．
不等式f(ex)－3xex>0可转化为eq \f(fex,ex)－3ln ex>0，
又g(ex)＝eq \f(fex,ex)－3ln ex，
且g(1)＝eq \f(f1,1)－3ln 1＝0，
即g(ex)>g(1)，所以ex>1，解得x>0.
考向2 利用f(x)与ex构造
例2 (2022·枣庄质检)已知f(x)为定义在R上的可导函数，f′(x)为其导函数，且f(x)3e3－x的解集为________．
答案 (3，＋∞)
解析 设F(x)＝f(x)·ex，
则F′(x)＝f′(x)·ex＋f(x)·ex
＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，
∴F(x)在R上单调递增．
又f(3)＝3，则F(3)＝f(3)·e3＝3e3.
∵f(x)>3e3－x等价于f(x)·ex>3e3，
即F(x)>F(3)，
∴x>3，即所求不等式的解集为(3，＋∞)．
考向3 利用f(x)与sin x，cs x构造
例3 偶函数f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，其导函数为f′(x)，若对任意的x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，有f′(x)·cs x0)，
则f′(x)＝eq \f(\f(x,x＋1)－lnx＋1,x2).
设g(x)＝eq \f(x,x＋1)－ln(x＋1)(x>0)，
则g′(x)＝eq \f(1,x＋12)－eq \f(1,x＋1)＝eq \f(－x,x＋12)