新高考数学二轮复习专题二微重点6三角函数中ω，φ的范围问题学案

这是一份新高考数学二轮复习专题二微重点6三角函数中ω，φ的范围问题学案，共16页。
考点一 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
例1 (1)若函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(7,2)))
答案 B
解析 因为ω>0，所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，
ωx－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(ωπ,2)－\f(π,4))).
又因为函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，
所以eq \f(π,2)≤eq \f(ωπ,2)－eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，
解得eq \f(3,2)≤ω≤3.
(2)已知函数f(x)＝sin ωx＋acs ωx(a>0，ω>0)的最大值为2，若使函数f(x)在区间[0,3]上至少取得两次最大值，则ω的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,18)，＋∞))
解析 f(x)＝sin ωx＋acs ωx
＝eq \r(1＋a2)sin(ωx＋φ)，
因为f(x)max＝eq \r(1＋a2)＝2，a>0，故a＝eq \r(3)，
原式为f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))，
当f(x)取到最大值时，ωx＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
当x∈[0,3]，f(x)取得两次最大值时，k分别为0和1，当k＝1时，ωx＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2π，x＝eq \f(13π,6ω)，
此时需满足eq \f(13π,6ω)≤3，解得ω≥eq \f(13π,18).
规律方法 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．
跟踪演练1 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|eq \f(1,2)恒成立，则φ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
答案 A
解析 因为函数y＝f(x)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，所以函数y＝f(x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝eq \f(2π,T)＝2，
所以f(x)＝sin(2x＋φ)．
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,24)，\f(π,3)))时，eq \f(π,12)＋φ