人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）

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第2章   一元二次函数、方程和不等式章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1.（2021年广西）不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)A.  B.   C.  D.【答案】D2．（202··海南鑫源）若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C3．（2021·全国高一课时练习）已知m，n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（    ）A．25 B．50 C．20 D．【答案】B4．（2021·湖南怀化市）关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D5．（2021·镇雄县第四中学高一期末）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C6．（2021·浙江高一期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）A．8 B．10 C．9 D．6【答案】C7．（2021·浙江高一期末）下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C8．（2021·甘肃省民乐县第一中学）命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．（2021年云南）与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　)A．x2＋x－2>0   B．－x2＋x－2>0C．－x2＋x－2<0   D．2x2－3x＋2>0【答案】CD10．（2021·陆良县中枢镇第二中学高一期末）若不等式对恒成立，则实数的值可能为（    ）A．-2 B．-1 C． D．2【答案】BC11．（2020·江苏淮安市·高一期中）已知，，则下列正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB12．（2021·全国高一单元测试）下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC三．填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·益阳市）已知，，且，则的最小值为_________.【答案】514．（2021·浙江高一期末）已知，则的取值范围是_____．【答案】15．（2021·江西）若，则的最小值为_________，此时_______．【答案】3    2    16．（2021·肇庆市百花中学高一期末）已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________．【答案】或四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17.（2020·张家口市崇礼区第一中学高一期中）（1）已知，求的取值范围；（2）已知，且，求的取值范围．【解】（1）∵，∴，∴(当且仅当，即时，等号成立）.故原式的取值范围为．（2）由题意，(当且仅当，即时，等号成立）.故原式的取值范围为．18．（2021·福建省永泰县第二中学）已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.【解】（1）不等式的解集为或，2是方程的两个根由根与系数的关系得到：；；（2）因为，所以所以，所以所以的解集为．19．（2021·全国高一）已知.（1）如果，恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果，使成立，求实数a的取值范围.【解】（1），恒成立，只需即可，∴，解得；（2），使成立，开口向上且对称轴，∴当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；∴综上有：20．（2021·古田县玉田中学高一月考）（1）设，试比较与的大小（2）已知，，求的取值范围.【解】（1）∵，∴，，∴∴（2）设则，∴，∴∵，，∴，∴即.21．（2021·浙江高一期末）已知，二次函数的图象经过点，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.【解】（1）因为的图象经过点，所以，所以，的解集为，所以，且，且，得，故，（2）由，得方程等价于方程，令，即的两个零点满足，所以必有，即，解得，所以实数k的取值范围是22．（2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？【解】（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.