人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）
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第2章 一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2020·安徽省皖西中学高一期中）“且”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·山东）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是A． B．C． D．3．（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）若正实数，满足，则的最小值是（ ）A．48 B．56 C．64 D．724．（2021·衡阳市船山英文学校高一期末）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．5．（2021·江苏南通市·高一开学考试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．（2021·江苏苏州市·吴江中学高一期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里 B．里 C．里 D．里7．（2021·四川成都市·树德中学高一月考）下列结论表述正确的是（ ）A．若，则恒成立B．若，则恒成立C．若，，则成立D．函数的最小值为38．（2021·福建）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．（2021·辽宁营口市·高一期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（ ）A．若a>b，则< B．若a<b<0，则a2>b2C．若ac2>bc2，则a>b D．若ab=4，则a+b>410．（2021·浙江高一期末）已知函数恒成立，则实数a的取值可能是（ ）A．0 B．-1C．-2 D．-311．（2020·重庆市第二十九中学校高一期中）下列不等式一定成立的是（ ）A． B．C． D．若，，则12．（2021·安徽省泗县第一中学高一开学考试）已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（ ）A．① B．② C．③ D．④三．填空题（每题5分，4题共20分）13．（2020·浙江高一期末）已知，则的取值范围是_____．14．（2021·全国课时练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 15．（2021·山西长治市）已知a，b均为正数，且，则的最小值为___________.16．（2021·辽宁锦州市·高一期末）已知，，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则的最大值为____________.四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．（2021·北京高一期末）已知关于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数a的范围． 18．（2021·全国高一课时练习）（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数 的最小值为？ 19．（2021·广东番禺）已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集． 20．（2021·安徽省）设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围： 21.（2021·上海高一）为何值时，关于的方程 的两根：（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间. 22．（2021·浙江高一期末）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.求：（1）写出与的关系式；（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
