2023年九年级数学中考总复习-专题一-等腰三角形的存在性（题型精讲）课件

这是一份2023年九年级数学中考总复习-专题一-等腰三角形的存在性（题型精讲）课件，共18页。PPT课件主要包含了解题策略，综上所述，◆思路理一理，OAOB12，△AOB∽△QOP，AQ2＝m2＋1，PQ2＝5m2，模型，根据三边分别相等列式，CQ＝t等内容，欢迎下载使用。
如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．
◆例题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．
解：①如图1，当PD＝PO时，作PE⊥OD于E．在Rt△OPE中， ， ，所以 ．此时点P的坐标为 ．
②如图2，当OP＝OD＝5时，点P的坐标为(5，0)．
③如图3，当DO＝DP时，点D在OP的垂直平分线上，此时点P的坐标为(6，0)．
 一、罗列 已知信息 D(3，4) 显而易见的信息OD=5 二、考虑三种情况 画图 三、根据等量关系列式求解 做底边的高，三角函数
◆例2 如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．
AP2＝(2m＋1)2
①当AP＝AQ时，AP2＝AQ2，(2m＋1)2＝m2＋1，得m=0或m= 所以符合条件的点P不存在．
②当PA＝PQ时，PA2＝PQ2(2m＋1)2＝5m2，得 所以
③当QA＝QP时，QA2＝QP2m2＋1＝5m2得 所以
不好画图、不好计算——用代数法
用未知数表示三角形三边
解方程，并判断解是否符合题意
相关知识——相似三角形的判定1、三边对应成比例(SSS)2、两边成比例且夹角相等(SAS)3、两角分别相等(AA)4、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
◆例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则都停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．
CP＝10－2t
①如图1，当CP=CQ时t=10-2t解得 (秒)
②如图2，当时QP=QC过点Q作QM⊥AC于M则CM 解得 (秒).
③如图3，当PQ=PC时过点P作PN⊥BC于N则CN解得 (秒).
◆例4 如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
解：(1)由题可得△DCE∽△EBF，因此 ，即 ．整理，得y关于x的函数关系为
(2)如图1，当m＝8时， 因此当x＝4时，y取得最大值为2．
（3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
解：(3)若 ,则整理，得解得x＝2或x＝6要使△DEF为等腰三角形，只存在ED＝EF的情况.因为△DCE与△EBF全等，所以CE＝BF，即x＝y．将x＝y ＝2代入 ，得m＝6（如图2）；将x＝y ＝6代入 ，得m＝2（如图3）．
等腰直角三角形，只有一种可能
解等腰三角形存在性问题的一般过程1.好画图——几何法 分类、画图、根据等量关系列式2.不好画图——代数法 用未知数表示三边、根据边相等列 式 、解方程并检验根
1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，DE＝4．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF//AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），联结DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；（2）在这个运动过程中，求出t的值使△DEF为等腰三角形？