山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷 (含答案)

这是一份山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷 (含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷（附答案）一、选择题（共48分。）1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的4．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）A．13 B．14 C．15 D．165．已知3a＝8，9b＝2，则32a﹣4b+1÷（﹣3）0的值是（　　）A．48 B．16 C．12 D．86．若把代数式x2+2x﹣2化为（x+m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．47．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（　　）A．44° B．60° C．67° D．77°  8．下列各式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．9．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）A．110° B．120° C．130° D．140°10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）A． B． C．+4＝9 D．11．若关于x的分式方程＝+1有解，则a的值为（　　）A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠212．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共24分）13．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米工艺制造，已知1纳米＝0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为 　   　．14．若关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 　   　．15．已知m2+n2＝2n﹣2m﹣18，则﹣的值等于 　   　．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AB＝12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为　   　．17．已知点A（2a+b，﹣4），点B（3，a﹣2b）关于x轴对称，点（a，b）在第 　   　象限．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　   　．三、解答题（共78分．）19．（1）化简1﹣÷；（2）解方程﹣＝3；（3）分解因式﹣8ax2+16axy﹣8ay2．20．先化简分式，然后从﹣1≤x≤3中选取一个你认为合适的整数x代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点C距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE＝15°，则∠B＝　   　． 23．“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．25．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD﹣DA﹣AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．（2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题（共48分。）1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能组成三角形；C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＝9＞6，能组成三角形．故选：D．3．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的，故选：C．4．解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；故选：C．5．解：当3a＝8，9b＝2，32a﹣4b+1÷（﹣3）0＝32a÷34b×3÷1＝（3a）2÷（9b）2×3÷1＝82÷22×3÷1＝64÷4×3÷1＝16×3×1＝48．故选：A．6．解：∵x2+2x﹣2＝x2+2x+1﹣3＝（x+1）2﹣3，∴m＝1，k＝﹣3，∴m+k＝﹣2．故选：A．7．解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°．故选：C．8．解：A、＝；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、＝﹣；D、＝；故选：B．9．解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故选：A．10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．11．解：分式方程整理得：＝，去分母得：ax＝x+2，即（a﹣1）x＝2，当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程有解，得到≠2，即a≠2，则a的值为a≠1且a≠2．故选：D．12．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（共24分）13．解：7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9米．14．解：去分母得：2x﹣m＝3x+3，解得：x＝﹣3﹣m，由分式方程的解为正数，得到﹣3﹣m＞0，且﹣3﹣m≠﹣1，得：m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．15．解：∵m2+n2＝2n﹣2m﹣18，∴，，，∵，，∴，，∴m＝﹣9，n＝9，则﹣＝＝．故答案为：．16．解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵AC＝AC'，∴△ACC'为等边三角形，∴CP+PD＝DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离＝AB＝12，故答案为：1217．解：∵点A（2a+b，﹣4），点B（3，a﹣2b）关于x轴对称，∴2a+b＝3，a﹣2b＝4，解得a＝2，b＝﹣1，∴点（a，b）在第四象限，故答案为：四．18．解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三、解答题（共78分．）19．解：（1）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣；（2）﹣＝3，方程两边都乘x﹣3，得2﹣x﹣（﹣1）＝3（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程无实数根；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．20．解：＝＝＝，∵当x＝1，0，2时，原分式无意义，∴﹣1≤x≤3中使得原分式有意义的整数值是﹣1，3，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2和直线l即为所求．（3）P（﹣3，0）．22．解：如图所示，∠B＝55°．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，而∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠CAM＝∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACB＝∠B＝．故答案为：55°23．解：设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，根据题意可得：，解得：x＝45，经检验x＝45是原方程的解，答；每套《宋词》读本的价格为45元．24．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF25．解：（1）由题意可得，0＜t≤5，BP＝t，∴CP＝BC﹣BP＝5﹣t．分三种情况：①当0＜t≤1.5时，点Q在CD边上，此时CQ＝2t，∴S△CPQ＝CP•CQ＝（5﹣t）•2t＝5t﹣t2；②当1.5＜t≤4时，点Q在AD边上，∴S△CPQ＝CP•CD＝（5﹣t）•3＝7.5﹣1.5t；③当4＜t≤5时，点Q在AB边上，此时BQ＝11﹣2t，∴S△CPQ＝CP•BQ＝（5﹣t）•（11﹣2t）＝t2﹣10.5t+27.5．综上所述，△CPQ的面积S＝； （2）由题意，可知当点Q在AD边上且BP＝DQ时，△ABP≌△CDQ，∴t＝2t﹣3，解得t＝3，∴存在t＝3，可使得△ABP和△CDQ全等．