甘肃省天水市秦州区育生中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷 (含答案)

这是一份甘肃省天水市秦州区育生中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷 (含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省天水市秦州区育生中学七年级第一学期期末数学试卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
2．若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（　　）
A．22°30' B．22°50' C．25° D．45°
3．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
4．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
6．有理数m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn+mn等于（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3
8．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
二、填空题（每题4分，共32分）
11．如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是 　 　．

12．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　 　．
13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 　 　．

14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 　 　．

15．已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．则∠EOF＝　 　°．

16．定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝　 　．
17．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1＝42°，那么∠2＝　 　度．

18．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为　 　．
三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　 　（ 　 　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　 　，
得∠1＝∠2（ 　 　），
所以AE∥GF（ 　 　）．

21．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB与CD平行，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4．
证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF．
请补全下述证明过程：
∵AB∥CD，
∴∠2＝　 　．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+　 　＝180°，
∴∠5＝　 　．
∴MN∥EF　 　．

23．我市为创建国家卫生城市，要在新世纪广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小明同学设计的得意之作．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10m，b＝4m时，求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥AD；
（2）求证：∠BAC+∠AGD＝180°．

25．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，．
（1）求A+B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
26．综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．
①A，B两点间的距离AB＝　 　，AC＝　 　；
②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 　 　，点M表示的数为 　 　，点N表示的数为 　 　；
④试探究在移动的过程中，3PN﹣4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．
27．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．




参考答案
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵3×＝1，
∴3和互为倒数，符合题意；
B、∵（﹣2）×2＝﹣4，
∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3×（﹣）＝﹣1，
∴3和﹣不互为倒数，不符合题意；
D、∵（﹣2）×＝﹣1，
∴﹣2和不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．
2．若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（　　）
A．22°30' B．22°50' C．25° D．45°
【分析】根据∠α与∠β互余，可得∠α+∠β＝90°，与∠α＝3∠β组成二元一次方程组即可求解．
解：由题意得：∠α+∠β＝90°，∠α＝3∠β．
解得：∠β＝22.5°＝22°30′．
故选：A．
【点评】本题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键．
3．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：220000＝2.2×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．
解：根据题意知，组合体的左视图为，
故选：B．

【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
5．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．
解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；
C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．
6．有理数m，n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn+mn等于（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2，
∴mn+mn＝﹣2+（﹣1）2＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3
【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
解：A、∠1＝∠4，则AB∥DE，故选项错误；
B、∠B＝∠5，则AB∥DE，故选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，即∠BAD+∠D＝180°，
∴AB∥DE，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
8．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】先对多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴m+n＝3﹣2＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD＝180°，然后计算即可得解．
解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）根小木棒是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是 　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质得出即可．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
解：∵PQ⊥l，
∴沿PQ开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．
12．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　2　．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 　月　．

【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．
解：由图可得，
“神”字对面的字是“月”，
故答案为：月．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 　4　．

【分析】由A，B表示的数互为相反数，AB＝4可知：B表示的数是2即可解答．
解：∵A，B表示的数互为相反数，AB＝4，
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，属于基础题．
15．已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．则∠EOF＝　90　°．

【分析】根据平角和角平分线的定义即可求出．
解：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE＝∠EOB，∠BOF＝∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC＝180°，
∴∠EOB+∠BOF＝90°，即∠EOF＝90°，
故答案为：90．
【点评】本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．
16．定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝　0　．
【分析】根据新定义求解即可．
解：原式＝1+（﹣1）
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数是解题的关键．
17．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1＝42°，那么∠2＝　48　度．

【分析】由平行可得∠2＝∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1＝90°，可求得答案．
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∴∠2＝48°，
故答案为：48；

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
18．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为　45°　．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：7点30分时，时针与分针相距1+＝份，
在7点30分时，时针与分针所成角的大小为30×＝45°
故答案为：45°．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相聚的份数是解题关键．
三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）有理数的乘方，运用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
解：（1）原式＝
＝﹣9﹣16+12﹣15
＝﹣28；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、有理数的乘方，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
20．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　已知　），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 　邻补角的定义　），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　同角的补角相等　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　∠BAG　（ 　角平分线的定义　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　∠AGC　，
得∠1＝∠2（ 　等量代换　），
所以AE∥GF（ 　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
21．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】去括号，合并同类项，将x，y的值代入计算即可．
解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB与CD平行，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4．
证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF．
请补全下述证明过程：
∵AB∥CD，
∴∠2＝　∠3　．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+　∠6　＝180°，
∴∠5＝　∠6　．
∴MN∥EF　（内错角相等，两直线平行）　．

【分析】根据平行线性质得出∠2＝∠3，求出∠5＝∠6，根据平行线判定推出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，
∴∠5＝∠6．
∴MN∥EF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3；∠6；∠6；（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，解题的关键是根据平行线的判定和性质解答．
23．我市为创建国家卫生城市，要在新世纪广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小明同学设计的得意之作．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝10m，b＝4m时，求阴影部分的面积（结果保留π）．

【分析】（1）根据阴影部分面积等于矩形面积减去半圆面积即可得出答案；
（2）将a＝10m，b＝4m代入（1）中解析式即可．
解：（1）根据题意可得，
答：阴影部分的面积为；
（2）将a＝10m，b＝4m代入中，
得：，
答：阴影部分的面积为40﹣8π．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握图形中各部分的关系是关键．
24．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥AD；
（2）求证：∠BAC+∠AGD＝180°．

【分析】（1）根据垂直得出∠EFB＝∠ADB＝90°，根据平行线的判定得出EF∥AD；
（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠BAD，由∠1＝∠2得出∠2＝∠BAD，根据平行线的判定得出DG∥BA，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，．
（1）求A+B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【分析】（1）先将A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，代入A+B中，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解；
（2）A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，代入3A+6B中，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据3A+6B的值与x无关即可求解．
解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，，
∴A+B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+（﹣x2+xy﹣1）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy﹣1
＝x2+xy﹣2x﹣2；
（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+9xy﹣6
＝18xy﹣6x﹣9，
＝（18y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴18y﹣6＝0，
∴y＝．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想．
26．综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．
①A，B两点间的距离AB＝　3　，AC＝　8　；
②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 　﹣t﹣2　，点M表示的数为 　2t+1　，点N表示的数为 　3t+6　；
④试探究在移动的过程中，3PN﹣4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用数轴上的点表示即可；
（2）①利用数轴上的数字解答即可；
②利用线段中点的定义解答即可；
③结合数轴利用（1）中的方法解答即可；
④通过计算解答即可．
解：（1）A、B、C三点的位置在数轴上表示如下：

（2）①AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8，
故答案为：3；8；
②如图，

∵点D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝，
∵点E分别是线段BC的中点，
∴BE＝BC，
∵BC＝6﹣1＝5，
∴BE＝，
∴DE＝BD+BE＝4；
③如图，

由题意得：PA＝t，BM＝2t，CN＝3t，
∴t秒时，点P表示的数为﹣t﹣2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，
故答案为：﹣t﹣2；2t+1；3t+6；
④在移动的过程中，3PN﹣4PM的值不变，理由：
由题意：PN＝（3t+6）﹣（﹣t﹣2）＝4t+8，
PM＝（2t+1）﹣（﹣t﹣2）＝3t+3，
∴3PN﹣4PM＝3（4t+8）﹣4（3t+3）＝12t+24﹣12t﹣12＝12．
∴在移动的过程中，3PN﹣4PM的值总等于12，保持不变．
【点评】本题主要考查了数轴，列代数式，利用题意在数轴上表示出各点是解题的关键．
27．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD　＝　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．


【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
解：（1）过P点作PQ∥AB，

∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，

∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°+α；
点N在G的左侧时，如图，

∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO＝[180°﹣（60°+α）]＝60°﹣，
∴∠MON＝60°﹣，
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．