吉林省松原市前郭县2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷 (含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市前郭县七年级第一学期期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣22xa3b2的次数是6
3．小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
5．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2021次得到的结果为（　　）


A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分共24分）
7．我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为 　 　．
8．若代数式3ax+7b4与﹣a4b2y是同类项，则xy的值是　 　．
9．若方程（a+3）x2+4x|a|﹣2﹣1＝a+2是关于x的一元一次方程，则a的值为 　 　．
10．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　．
11．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC＝　 　．
12．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是 　 　．
13．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为 　 　．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝　 　．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．计算：．
16．．
17．解方程：x﹣＝2﹣．
18．如图，已知点 A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．
（1）连接AB；
（2）画射线OM；
（3）在射线OM上取点C，使得OC＝2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；
（4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0
（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．

20．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？
21．先化简，再求值．3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0．
22．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，求a的值．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°．

（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是 　 　．（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q重合？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度？



参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
【点评】本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
2．下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣22xa3b2的次数是6
【分析】利用多项式的有关定义判断A、B，利用单项式的有关定义判断C、D．
解：2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故选项A说法正确；
﹣x+1不是单项式，是多项式，故选项B说法正确；
﹣的系数是﹣，不是﹣，故选项C说法错误；
﹣22xa3b2的次数是6，故选项D说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式的次数和系数、多项式的项和次数是解决本题的关键．
3．小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①a2+a2＝a4
②3xy2﹣2xy2＝1
③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
解：①a2+a2＝2a2，故①错误；
②3xy2﹣2xy2＝xy2，故②错误；
③3ab﹣2ab＝ab，故③正确；
④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
【分析】设这款羽绒服的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设这款羽绒服的进价为x元，
依题意，得：300×0.8﹣x＝60．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2021次得到的结果为（　　）


A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据流程图中对奇偶数的分类计算依次计算出当x＝2时，输出结果为1；第二次输出结果为4；第三次输出结果为2；第四次输出结果为1，以此类推最终发现每次的输出结果都按一定规律循环，然后进一步找出循环规律求解即可．
解：当x＝2时，第一次输出结果＝；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝；
第四次输出结果＝，
…
2021÷3＝673……2．
所以第2021次得到的结果为4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数流程图的计算，正确找出流程图的计算模式是解题关键．
二、填空题（每小题3分共24分）
7．我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为 　8.5×107　．
【分析】根据科学记数法将85000000表示为8.5×107即可．
解：∵85000000＝8.5×107，
∴数据85000000用科学记数法可表示为：8.5×107．
故答案为：8.5×107．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10是关键．
8．若代数式3ax+7b4与﹣a4b2y是同类项，则xy的值是　9　．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，继而代入可得出xy的值．
解：∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，
∴x+7＝4，2y＝4，
解得：x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．
9．若方程（a+3）x2+4x|a|﹣2﹣1＝a+2是关于x的一元一次方程，则a的值为 　﹣3　．
【分析】根据一元一次方程的定义得|a|﹣2＝1，且a+3＝0，然后求出a值即可．
解：∵方程（a+3）x2+4x|a|﹣2﹣1＝a+2是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．
10．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　．
【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．
解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
【点评】要正确运用多项式加法的运算法则．
11．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC＝　75°　．
【分析】根据方向角的定义即可判断．
解：60°+15°＝75°．
故答案是：75°．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
12．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是 　1cm或9cm　．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．
故答案为：1cm或9cm．
【点评】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为 　7x+3＝8x﹣16　．
【分析】若每人出7钱，还差3钱，计算出羊的价格为7x+3；若每人出8钱，则剩余16钱，计算出羊的价格为8x﹣16；根据价格相等即可列出方程．
解：设买羊的人数为x人，
∵每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱，
∴7x+3＝8x﹣16，
故答案为：7x+3＝8x﹣16．
【点评】本题考查古代问题（一元一次方程的应用），读懂题意是解决问题的关键．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝　27°45′　．
【分析】根据折叠的性质即可求解．
解：根据折叠可知：
EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM＝∠BEM＝62°15′，
∴∠AEA′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN＝∠A′EN＝AEA′＝55°15′＝27°45′，
故答案为：27°45′．
【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换算．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．计算：．
【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法、括号内的减法，然后计算有理数的减法即可．
解：
＝
＝
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
16．．
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解：
＝
＝
＝﹣9ab．
【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
17．解方程：x﹣＝2﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣2，
移项合并得：3x＝4，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，已知点 A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．
（1）连接AB；
（2）画射线OM；
（3）在射线OM上取点C，使得OC＝2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；
（4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．

【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）利用两点之间线段最短，连接OA、BC，它们的交点P使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，
解：（1）如图，AB为所作；
（2）如图，射线OM为所作；
（3）如图，点C为所作；
（4）如图，点P为所作，作图依据为：两点之间线段最短．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a﹣b　＞　0，b﹣c　＞　0，c﹣a　＜　0，b+c　＜　0
（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．

【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案
解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；
故答案为：（1）＞；＞；＜；＜
（2）原式＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）
＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c
＝﹣b﹣c；
【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．
20．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．
解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，
解2x+m＝3m得：x＝m，
根据题意得：﹣2＝m，
解得：m＝﹣．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
21．先化简，再求值．3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后计算出x，y的值，再将x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∴当x＝﹣2、y＝1时，原式＝﹣6xy＝﹣6×（﹣2）×1＝12．
【点评】此题考查了整式的加减中的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质得到∠COD＝48°，根据角平分线的定义即可得到结论．
解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；
（2）∵∠COB＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOD＝42°，
∴∠COD＝48°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝69°，
∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　（3，2，﹣1）　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，求a的值．
【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；
（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x＝﹣2即可得出答案．
解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式为：2x2+x+1，
有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式为：ax2﹣2x+4，
∴（2x2+x+1）（ax2﹣2x+4）
＝2ax4﹣4x3+8x2+ax3﹣2x2+4x+ax2﹣2x+4
＝2ax4+（a﹣4）x3+（a+6）x2+2x+4，
∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，能够正确理解新定义是解题的关键．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，
根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．
解得：x＝30．
一个水杯＝38﹣30＝8（元）．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8＝208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°．

（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
【分析】（1）根据补角的概念即可得出答案；
（2）先根据角平分线求出∠AOM的大小，再根据余角的概念求出∠AOD的大小，即可求出∠MOD的大小；
（3）分OP在直线AB的上方和下方两种情况讨论即可．
解：（1）∵∠BOC＝110°，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°．
（2）由（1）知∠AOC＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵∠OD＝90°，
∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝55°．
（3）由（2）知∠AOM＝35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，

∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝110°﹣55°＝55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，

∠COP＝∠BOC+∠BOP＝110°+55°＝165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【点评】本题主要考查角的计算，关键是要牢记余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
秒．
（1）数轴上点B表示的数是　2　，点P表示的数是 　﹣2﹣3t　．（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q重合？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度？

【分析】（1）设数轴上点B表示的数为x，根据点A表示的数为﹣2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4，列方程求x即可；
（2）①设点P运动t秒时点P与点Q重合，根据点P表示的数与点Q表示的数相同列出方程，解方程即可；
②根据P，Q两点间的距离为3列出方程，解方程即可．
解：（1）设数轴上点B表示的数为x，
∵数轴上点A表示的数为﹣2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4，
∴x﹣（﹣2）＝4，
解得x＝2，
∴数轴上点B表示的数是2；
根据题意，点P表示的数是﹣2﹣3t．
故答案为：2，﹣2﹣3t；
（2）①设点P运动t秒时点P与点Q重合，点Q表示的数为2﹣5t，
依题意得：﹣2﹣3t＝2﹣5t，
解得t＝2，
答：点P运动2秒时，点P与点Q重合；
②设点P运动t秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
根据题意得：|（﹣2﹣3t）﹣（2﹣5t）|＝3，
化简得2t﹣4＝±3，
解得t＝或t＝．
答：当点P运动为秒或秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．