吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列代数式符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某市在一次扶贫助残活动中，捐款约元，请将元用科学记数法表示，其结果为(    )

A. 元 B. 元 C.  元 D. 元

4.  如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，直线，被直线所截，则与是(    )

A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角

6.  多项式是(    )

A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 四次三项式 D. 五次三项式

7.  如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

8.  如图，，则图中、、关系一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  用“”或“”填空： ______

10.  单项式的系数是______．

11.  把多项式按的降幂排列为______．

12.  下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______ 填序号．

13.  已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是______．

14.  某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人元，团体购票超过人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为______元．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  计算：
．
．

四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
．
．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，已知线段，延长至，使得．
求的长；
若是的中点，是的中点，求的长．

19.  本小题分
一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为．
求阴影部分的面积；
当，时，求的值取．

20.  本小题分
如图，平面上两点、在直线的同侧，按下列要求画图并填空．
画直线；
画射线；
画线段；
过点画垂线段，垂足为；
点到直线的距离是线段______的长．

21.  本小题分
如图，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：已知，
____________
已知，
____________
____________平行于同一直线的两直线平行．
______

22.  本小题分
莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下单位：千克：，，，，，，，，，．
计算这箱猕猴桃的总重量为多少千克？
如果猕猴桃的价格为元千克，计算莹莹家出售这箱猕猴桃共收入多少元？精确到元
若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装箱，按照元千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？精确到万位，用科学记数法表示

23.  本小题分
【感知】已知：如图，点在上，且平分，求证：．
将下列证明过程补充完整：
证明：平分已知，
______角平分线的定义，
已知，
______等量代换，
______
【探究】已知：如图，点在上，且平分，求证：．
【应用】如图，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数．

24.  本小题分
如图，直线与直线相交于点，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，且的角与的角互余．
若，则射线的方向是______；
图中与互余的角有______，与互补的角有______．
若射线是的平分线，则______用含的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．
对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
本题主要考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，与是直线，被直线所截而成的同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

6.【答案】 

【解析】解：多项式是三次三项式，
故选：．
根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
 

7.【答案】 

【解析】解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
．
故选D．
首先过点作，由，可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得，，继而可得．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为负数都小于零，
所以，
故答案为：．
根据有理数的大小比较法则可得出此题的解．
本题考察了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是：．
故答案为：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把多项式的各项为，，，，
按的降幂排列为：．
故答案为：．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
此题考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

12.【答案】 

【解析】解：图利用垂线段最短；
图利用两点之间线段最短；
图利用两点确定一条直线；
故答案为：．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
 

13.【答案】文 

【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“创”与“市”是对面，
“建”与“明”是对面，
“文”与“城”是对面，
故答案为：文．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：元，
则应付票价总额为元．
故答案为：．
根据票价人数，列出代数式，化简即可．
此题考查了列代数式，弄清“标价售价”是解本题的关键．
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式合并同类项即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
，，
原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：因为，，
所以，
所以；
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以． 

【解析】根据与的关系可得，由可得答案；
根据线段中点的定义分别求出和的长度，再利用线段的和差得出答案．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：因为直角边的边长为，圆孔的半径为．
所以；
当，时，
 

【解析】此题主要考查了列代数式和代数式求值，正确得出关系式是解题关键．
直接利用直角三角形面积减去圆的面积进而得出答案；
直接把，代入求出答案．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，直线为所作；
如图，射线为所作；
如图，线段为所作；
如图，为所作；

点到直线的距离是线段的长．
故答案为．
根据几何语言画出对应的几何图形；
根据点到直线的距离的定义进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、扇形、线段和点代直线的距离．
 

21.【答案】  内错角相等，两直线平行    同位角相等，两直线平行      两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行．
已知，
同位角相等，两直线平行．
平行于同一直线的两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的判定条件可得，，再利用平行线的性质即可得到，从而可证得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
 

22.【答案】解：．
根据题意，得千克．
所以这箱猕猴桃的总重量为千克；
元．
所以莹莹家出售这箱猕猴桃共收入大约元；
元用计算也可
所以莹莹家大约能收入元． 

【解析】根据有理数的加法，确定这个数的和，再计算这箱猕猴桃的总重量；
根据总重量单价列出算式，然后计算即可得解；
求出箱猕猴桃的总价，乘以即可得．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

23.【答案】    内错角相等，两直线平行 

【解析】【感知】解：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；
【探究】证明：平分，
，
，
，
；
【应用】平分，
，
，
，，
：：，
，
，
．
【感知】由角平分线的定义得，再证即可得出结论；
【探究】由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，即可得出结论；
【应用】由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，，然后求出，则，即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】北偏东  和     

【解析】解：根据题意可得，
，
，
射线的方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
，，，
，
图中与互余的角有和，与互补的角有．
故答案为：和，．
，平分，
，
--．
故答案为：．
根据题意的角与的角，可得，由，计算即可算出的度数，即可得出答案；根据余角和补角的定义进行求解即可得出的答案；
根据题意可得，根据角平分线的定义可得，由计算即可得出答案．
本题主要考查邻补角，余角，方向角，角平分线的定义，熟练掌握邻补角，余角，方向角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．