人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）

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第3章  函数概念与性质章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2021·江西丰城九中）已知，则的值为（　　）A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C2．（2021·四川阆中中学高一月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B3．（2021·广西桂林十八中高一开学考试）函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C4．（2021·广东华中师大龙岗附中高一期中）已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】A5．（2021·汕头市达濠华侨中学高一期末）下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A6．（2021·吉林高一期末）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．【答案】A7．（2021·四川省成都市玉林中学高一期末）函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A8．（2021·安徽高一月考）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．（2021·江苏星海实验中学高一月考）已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】BD10．（新教材人教版必修第一册））设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（    ）A．(-1，1) B．(0，2)C．(-2，0) D．(2，4)【答案】CD11．（2021·浙江高一期末）已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（     ）A．在上为减函数 B．的最大值是1C．的图象关于直线对称 D．在上【答案】BCD12．（2021·山东高一期末）已知为奇函数，且为偶函数，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABC三．填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·广东高一期末）已知函数，则________.【答案】714．（2021·巍山彝族回族自治县第二中学高一期末）函数是偶函数，则实数__________．【答案】115．（2021年广东）满足：对任意都有成立，a的取值范围________．【答案】16．（新教材人教版必修第一册））函数的定义域为R，则 _______.【答案】四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．（2021年福建）已知是定义在R上的奇函数，当时时，（1）求解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【解】（1）当时，，当时，，，所以，（2）的图像为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.18．（2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册））已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.【解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；(3)函数f(x)的图象如图：函数g(x)的图象如图：观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).19．（2021年云南）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数：（3）解关于x的不等式．【解】（1）∵函数是定义在上的奇函数∴，即，∴又∵，即，∴∴函数的解析式为（2）由（1）知令，则∵∴∴而∴，即∴在上是增函数（3）∵在上是奇函数∴等价于，即又由（2）知在上是增函数∴，即∴不等式的解集为.20．（2021年北京）函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式．【解】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由（1），则有（1），解可得；则；（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则，又由，则，，，，则，则函数在上为增函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为．21．（2021·云南省大姚县第一中学高一期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．（1）求证：；（2）求；（3）解不等式．【解】（1）令，，则，∴；（2）∵，，∴；（3）设、且，于是，∴，∴在上为增函数，又∵，∴，解得，∴原不等式的解集为．22．（2021·河北高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式.（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围.【解】（1）函数为定义域上的奇函数，所以，当时，，所以（2）根据题意得，函数为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，则即∴，∴实数m的取值范围是.