人教A版 (2019)高中数学必修 第一册 第5章 三角函数 章末测试（提升）

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第5章  三角函数  章末测试（提升）一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．（2021·上海高一专题练习）若，则等于（    ）.A． B． C． D． 2．（2021·河北石家庄二十三中高一月考）若，则的值是（    ）.A． B． C． D． 3．（2021·全国高一课时练习）若，，则（    ）．A． B． C． D． 4．（2021·江西高安中学（文））已知函数，则（    ）A．的最大值为2 B．的最小正周期为C．为奇函数 D．的图象关于直线对称 5．（2021·浙江高一期末）设，，，则（    ）A． B． C． D． 6．（2021·江苏南通市·海安高级中学高三月考）已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021·浙江学军中学高一期中）《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（    ）A． B． C． D． 8．（2021·全国高三专题练习（理）（文））关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·湖南雅礼中学高二开学考试）若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（    ）A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间[0，]上单调递减C．x=是函数g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣ 10．（2021·池州市江南中学高一期末）已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确是（    ）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11．（2021·长沙市明德中学高一开学考试）已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（    ）A． B． C．1 D． 12．（2021·武汉市钢城第四中学高一期中）关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（    ）A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间单调递增C．f(x)在[－π，π]有4个零点D．f(x)的最大值为2  三、填空题（每题5分，共20分）13．（2021·全国高三专题练习）已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为______，最大值为______． 14．（2021·上海高一专题练习）若函数的最小值为1，则实数__________. 15．（2021·长沙市湖南师大第二附属中学有限公司高三开学考试）已知，且，则______. 16．（2021·全国高三专题练习（理）（文））设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2021·北京清华附中高二期末）已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.        18．（2021·全国高一课时练习）（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值；（4）已知，求的值.       19．（2021·云南省下关第一中学高一月考）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．           20．（2021·全国高一课时练习）一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？                 21．（2021·六盘山高级中学）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.      22．（2021·张家口市第一中学高一月考）已知函数，其中.（1）求使得的的取值范围；（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.