2021-2022学年广东省佛山市顺德区华侨中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广东省佛山市顺德区华侨中学高一下学期3月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市顺德区华侨中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式求得正确答案.【详解】.故选：A2．函数的最小正周期是（　　）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A3．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）A． B． C．[1，3] D．【答案】B【分析】根据题意，由，且求解.【详解】设的周期为T，因为，即，解得，由，解得，即在区间上单调递减，因为，显然k只能取0，所以且，解得.故选：B.4．设，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得，进而求得.【详解】由于，，所以，所以，，所以.故选：B5．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（       ）A． B． C． D．π【答案】A【分析】先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.【详解】易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.故选：A.6．一个函数的图像如图所示，则它的表达式可能为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇偶性定义判断各函数的奇偶性及特殊点的函数值，结合题设函数图象，应用排除法即可确定解析式.【详解】A：为奇函数，排除；B：为奇函数，排除；D：为偶函数，而，排除.故选：C7．已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函数图象和直线．根据对数函数与正弦函数性质可得的性质，从而求得相应范围．【详解】的零点即为函数的图象与直线的交点的横坐标，作出的图象和直线，如图，，区间正好是的一个周期，和时取得最大值，因此是它在上的对称轴，，由得，，所以，它在时是增函数，，，所以的取值范围是．故选：D．8．若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，错误的结论是（       ）A． B． C．为偶函数 D．为奇函数【答案】D【分析】根据图象所过点以及相邻两条对称轴间的距离求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意：函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，所以，A选项正确.，，由于，所以，B选项正确.所以，为偶函数，C选项正确.不是奇函数，D选项错误.故选：D二、多选题9．已知函数，则（       ）A．是奇函数B．函数在区间上是减函数C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】BC【分析】对于A，利用奇函数的定义判断即可，对于B，求出的减区间进行判断，对于C，代入验证可，对于D，利用三角函数图变换规律判断【详解】对于A，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以A错误，对于B，由，得，得， 所以函数在区间上是减函数，所以B正确，对于C，因为，所以为函数的一条对称轴，所以C正确，对于D，因为，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，所以D错误，故选：BC10．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（       ）A．点P第一次到达最高点需要10秒B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为【答案】AC【分析】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为,根据题意，求出的值，对照四个选项一一验证.【详解】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，由题意得：解得：∴.故D错误；对于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A对；对于B令t =35，代入，解得：h=4，故B错误；对于C. 令t =25，代入，解得：h= -2，故C对.故选：AC11．已知函数，结论正确的有（       ）A．是周期函数B．的图象关于原点对称C．的值域为D．在区间上单调递增【答案】AD【分析】对于A，利用周期的定义分析判断，对于B，判断函数的奇偶性，对于C，利用复合函数求值域的方法求解，对于D，利用复合函数求单调性的方法求解【详解】对于A，因为，所以是周期函数，所以A正确，对于B，因为，所以不是奇函数，所以的图象不关于原点对称，所以B错误，对于C，因为，所以，即，所以函数的值域为，所以C错误，对于D，令，则，因为在上单调递，在上递增，所以在区间上单调递增，所以D正确，故选：AD12．已知函数，则（       ）A．当时，的最小正周期是 B．当时，的值域是C．当时，为奇函数 D．对的图象关于直线对称【答案】ABD【分析】先把n值代入函数的解析式，化简整理成正弦型三角函数，再去求最小正周期、值域；依据定义去判断奇偶性、对称轴即可解决.【详解】选项A：当时，最小正周期是.判断正确；选项B：当时，的值域是.判断正确；选项C：当时，则故，即不是奇函数. 判断错误；选项D：则的图象关于直线对称. 判断正确.故选：ABD三、填空题13．在中，有，试判断的形状______．【答案】直角三角形【分析】根据诱导公式与余弦二倍角公式即可求解角．【详解】因为，所以故，所以，则的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．14．已知对任意都有，则等于________．【答案】【分析】由给定等式可得图象的一条对称轴，再借助正弦型函数的性质即可得解.【详解】因对任意都有，则直线是图象的一条对称轴，所以.故答案为：15．使得成立的最小正数m的值为_________【答案】【分析】利用辅助角公式及同角之间的关系将已知条件转化为，利用正弦函数的性质可得到，进而可得解.【详解】即，，当时，所以使得成立的最小正数m的值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的化简，涉及辅助角公式，同角之间的关系，解题的关键是将已知条件转化为，考查学生的运算求解能力，属于一般题.16．若函数在区间内至少有4次失去意义，则的最小值为______．【答案】【分析】根据题意，通过，表示出函数没有意义时的取值，再结合这些的取值中至少有4个在区间内，即可求解.【详解】根据题意，若函数在区间内没有意义，，，故，因为函数在区间内至少有4次失去意义，所以，解得且，又因为且，所以.故答案为：.四、解答题17．某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：0x   0 0  (1)根据上表数据，直接写出函数的解析式；(2)求使函数取得最大值的x的集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件依次求得的值，从而求得的解析式.（2）利用整体代入法求得使函数取得最大值的x的集合.【详解】(1)依题意，根据表格数据可知，，，所以.(2)由（1）得，由得，所以使函数取得最大值的x的集合为.18．函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点B，C，M为最高点，且的面积为．(1)求函数的解析式；(2)若，求函数的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据的面积，即可求出的值，进而根据周期公式的值，再根据点在函数图象上，结合的取值范围，即可求出的值，进而求出函数的解析式；（2）根据，可知，再根据三角函数的性质，即可的取值范围，进而求出函数的值域．【详解】(1)解：的面积，即周期，则，由，得，∵∴，∴．(2)解：∵，∴，∴，即．∴的值域为.19．观察以下等式：①②③④⑤(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．【答案】(1)答案见解析；(2)；证明见解析.【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即得；（2）根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【详解】(1)猜想：(2)三角恒等式为证明：=．20．如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上．(1)设，矩形的面积为，求表达式，并写出的范围；(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．【答案】(1)(2)时，矩形的面积取得最大值.【分析】（1）解直角三角形求得，由此求得的表达式.（2）结合三角函数最值的求法，求得矩形的最大面积，以及此时的值.【详解】(1)依题意可知，所以，即.(2)由（1）得，所以当时，取得最大值为，也即时，矩形的面积取得最大值.21．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用辅助角公式结合图象的变换得出，再根据对称性得出，从而得出函数的解析式；（2）由得出，利用正弦函数的性质结合方程在上恰有两个实数根，得出实数的取值范围.【详解】(1)解：将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为∴∴又∴∴.(2)∵∴当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.且，.∵方程在上恰有两个实数根.∴∴实数a的取值范围为.22．已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.(1)求的值及的单调递减区间；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；【答案】(1)，(2)【分析】（1）化简，结合最小正周期求得，得到，结合三角函数的性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）化简，令，得到，结合函数的性质，即可求解.【详解】(1)解：由题意，函数，因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，所以，由，解得，所以的单调递减区间为.(2)解：由，因为，可得令，则，所以，，即，即令，可得，又由函数在为递减函数，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.