2021-2022学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设集合，，则（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解出集合B中的不等式，求与集合A的交集即可.【详解】集合，因为，所以.故选：C.2．的终边落在（     ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】找到与终边相同的角，即可看出在第几象限.【详解】因为，所以的终边与终边相同，故落在第一象限.故选:A3．“”是“一元二次方程有实数根”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次方程根的个数结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】一元二次方程有实数根，则，解得或，即“”是“一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A4．下列函数中与函数是同一个函数的是（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别从函数的定义域，对应法则和值域进行判断即可求解.【详解】函数定义域为，值域也为.对于，函数的定义域为，值域为，对应法则也不相同，故选项不满足题意；对于，函数的定义域为，值域也为，对应法则相同，故选项满足题意；对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意；对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意，故选：.5．如图，四边形是直角梯形，，，，．若，分别在，上，，且把直角梯形分成面积相等的两部分，则（     ）A． B．C． D．【答案】D【分析】过点作交于，交于，由相似三角形和面积相等建立等量关系求解即可.【详解】如图所示，过点作交于，交于，设，，，因为，所以即，解得，因为，，且，所以，解得，故选：D6．当时，函数的最大值是（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】化简的解析式，根据正切函数的单调性求得正确答案.【详解】由于，而在区间上单调递增，所以的最大值是.故选：C7．如图为某质点简谐运动的部分图像，它符合函数（，，）的形式，则（     ）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【分析】由题知，，进而得，再代入点即可得，进而得答案.【详解】解：由题知，，所以，解得，所以，，再将代入得，即，解得，因为，所以，所以，，，故选：D8．已知，，（e是自然对数的底数），则，，的大小关系为（     ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的单调性判断.【详解】解：因为，，，所以，故选：A 二、多选题9．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法正确的是（     ）A．与有两个交点B．，当时，恒在的上方C．与有三个交点D．，当时，恒在的上方【答案】CD【分析】通过试值找到两函数在时两个关键的交点坐标，从而在同一坐标系中作出两函数图像， 通过图像即可判断选项.【详解】，，，， ，则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示：显然两函数有三个交点，故A错误，C正确，由图易得当时，恒在的上方，故B错误，D正确，故选：CD.10．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（     ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程.【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再把它向右平移个单位，得到函数的图像，令，解得对称轴方程为，当时，对称轴为；当时，对称轴为；当时，对称轴为.故选：ABD11．已知的定义域是，既是奇函数又是减函数．若，，且，则（     ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据定义域为，且其既是奇函数又是减函数，可知，结合即可判断A,C选项，,则，结合其单调性和奇偶性得到，即可判断B,D选项.【详解】的定义域为，且既是奇函数又是减函数，则，，，故A正确，C错误，,则,又是在上单调递减的奇函数,,即,，故D正确，B错误.故选：AD.12．提鞋（斜）公式，也叫李善兰辅助角公式，是我国19世纪著名数学家李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，其正弦型如下：，其中．若，，则下列判断正确的是（     ）A．当，时，B．当，时，C．当，时，D．当，时，【答案】AC【分析】根据两角和正弦公式求出的表达式后根据的正负分类讨论可得．【详解】，设，，，则，，若，则，此时，，，A正确；若，则，，，，B错；若，则，，，，C正确；若，则，，，，D错误．故选：AC． 三、填空题13．已知，计算：_____________．【答案】【分析】利用幂的运算性质直接求得.【详解】.故答案为：14．已知为第二象限的角，且，则_____________．【答案】【分析】由同角三角函数关系及诱导公式可得答案.【详解】因为第二象限的角，则，又，，则.又由诱导公式，得.故答案为：15．已知函数是增函数，则实数的取值范围是_____________．【答案】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，即，所以的取值范围是.故答案为：16．煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污染物的含量为，测得这种煤油通过的圆形黏土管道后污染物的含量如下表：m 若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的％，则至少需要_______m的圆形黏土管道．（参考数据：）【答案】【分析】根据表格得到，解不等式，可得结果.【详解】由表可知，，由，得，两边取常用对数得，得.所以若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的％，则至少需要的圆形黏土管道．故答案为： 四、解答题17．立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台——支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究．随机调查了名市民，结果显示：使用支付宝的有人，使用微信支付的有人，两种都使用的有人．(1)只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？(2)两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）【答案】(1)158人(2)59人 【分析】（1）由题意“使用支付宝”的去掉“两种支付方式都使用”的即为“只使用支付宝不使用微信支付”的人.（2）由题意分别得出“只使用微信支付不使用支付宝”， “只使用支付宝不使用微信支付” “两种支付方式都使用”，由总人数减去“至少使用一种移动支付方式”即可的结果.【详解】（1）因为“使用支付宝”的有人，“两种支付方式都使用”的有人，所以“只使用支付宝不使用微信支付”的有（人）.（2）同理，“只使用微信支付不使用支付宝”的有（人），所以，“至少使用一种移动支付方式”的有（人），故“两种移动支付方式都不使用”有（人）.18．已知函数（，），且．(1)求实数的值；(2)解关于的不等式：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，代入函数解析式解方程；（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.【详解】（1）由得，所以，即，因为，所以.（2）令，不等式转化为，即，解之得，即，而，，所以故该不等式的解集为.   .19．如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．(1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式；(2)求在内（即），质点经过点的次数．【答案】(1)(2)20 【分析】(1)先求出时刻后，经过的角度为，然后再根据三角函数求解.(2)根据函数的周期计算.【详解】（1）由得，因为质点运动的角速度为，所以时刻后，经过的角度为， 故的纵坐标（2）由（1）知周期，而所以质点至少经过点达次， 因为质点从到达至少需要，而，即第个周期可以到达点，所以质点经过点的次数为.20．已知函数．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)判断的单调性，并用定义法给予证明．【答案】(1)奇函数，理由见解析(2)是上的增函数.，证明见解析 【分析】（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）结合指数函数单调性及复合函数单调性法则判断，再利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）因为的定义域是，且当时，，故是奇函数；（2）变形得，令，则，因为在上是增函数，，又在上是单调递增，所以是增函数，下面用定义法证明：任取两个实数，，且，则，因为，所以，所以，又，所以，即，故是上的增函数.21．已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)（）(2) 【分析】（1）利用诱导公式以及三角恒等变换公式化简函数的解析式，根据正弦函数的递减区间列式可得结果；（2）根据函数在上的单调性求出函数在上的值域，将不等式在上恒成立，化为在上恒成立，再利用的最值列式可求出结果.【详解】（1）因为，所以，令，，解得，，即的单调递减区间为（）.（2）当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；因为，，，所以的值域是，又由在上恒成立，得在上恒成立，得，解得.所以实数的取值范围是.22．已知，．(1)分别画出、的图象（不必写出画法，请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑）；(2)用二分法求函数的零点（精确度为）；(3)，用表示，中的较大者，记为，当方程有三个不同的实数根时，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)可取中的任一个值(3). 【分析】（1）根据对数函数和二次函数的性质和图象即可得出答案；（2）因为可以等价于与的交点问题，由图知，因为，，所以，再由二分法的定义即可求出函数的零点；（3）因为方程可转化为与的交点问题，结合图象即可得出答案.【详解】（1）（注意画图象的细节，如的渐近线，，的最大值为，与轴的交点为，，图象画得不够准确，适当扣分.）（2）因为可以等价于与的交点问题，由上图知，因为，，所以，因为，，即，所以，又因为，，即，所以，而，所以可取中的任一个值.（3）因为方程可转化为与的交点问题，如图，因为，，所以，所以，又，所以当，与有三个交点，所以实数的取值范围是.