2021-2022学年山东省青岛市胶州市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省青岛市胶州市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省青岛市胶州市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可容易求得结果.【详解】解：对于A，若，当时，，A选项错误；对于B，取，则，B选项错误；对于C，取，则，C选项错误；对于D，若，显然，故可得，又，所以，D选项正确，故选：D.2．已知集合，则下列集合与P相等的是（    ）A． B．C． D．或【答案】D【分析】分别判断各选项表示终边的位置即可得出答案.【详解】集合P表示终边在坐标轴上的角的集合，A选项，表示终边在轴的角的集合，B选项，表示终边在轴的角的集合，C选项，表示终边在轴非负半轴的角的集合，D选项，表示终边在坐标轴的角的集合，故选：D.3．同时满足：①，②，则的非空集合M有（    ）A．6个 B．7个C．15个 D．16个【答案】B【分析】根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.【详解】时，；时，；时，；时，；，，∴非空集合M为，，，，，，，共7个．故选：B4．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.【详解】由换底公式得：，，其中，，故故选：C5．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人（），这N人中有V个人接种过疫苗（为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（    ）A．90% B．80% C．70% D．60%【答案】D【分析】根据已知条件可得出关于的不等式，解之即可得出结果.【详解】因为，由题意，解得，故选：D．6．已知实数a，b，c满足不等式，且，，，则M、N、P的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合指数函数特征易知，，画出的图象，由的相对位置可比较大小，进而得解.【详解】因为，所以，，画出的图象，如图，则，由图可知，故. 故选：A7．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】延长AB、DC，交于点O，如图，根据相似三角形的性质求出，，进而得出为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果.【详解】延长AB、DC，交于点O，如图，由，得，所以，又，,所以，解得，所以，所以为等边三角形，则，故，，所以玉佩的面积为.故选：A8．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m+n的取值范围为（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式和的取值范围可求出mn＝1，从而利用基本不等式即可求出2m+n的取值范围.【详解】因为f(x)＝|log2x|，0＜m＜n且f(m)＝f(n)，所以，即，所以mn＝1．∴2m+n≥＝，当且仅当2m＝n，即时等号成立．故2m+n的取值范围为.故选：D． 二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域显然相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，显然的定义域都为，又，，故D正确.故选：ABD10．已知点是角终边上一点，则（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由三角函数的定义可得，，然后逐一判断即可.【详解】因为点是角终边上一点，所以，，A正确，B错误.，C正确.，D正确.故选：ACD11．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由基本不等式判断AD，取判断BC.【详解】由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确；取，则，故BC错误；因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确；故选：AD12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（    ）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点【答案】BD【分析】首先根据函数的对称性求出的周期和对称中心，然后求得.利用图象法即可判断D.【详解】依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时， ______．【答案】【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．14．设：，：（）．若是的必要条件，则m的取值范围是______．【答案】【分析】记的解集为，的解集为，因为是的必要条件，所以，讨论，两种情况，利用包含关系得出m的取值范围.【详解】记的解集为，的解集为因为是的必要条件，所以当时，即，不满足；当时，要使得，则，解得故答案为：15．函数的单调递减区间是________．【答案】##【详解】，设，对称轴，， 递减，在上递增，根据复合函数的单调性判断：函数 的调减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 四、双空题16．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.【答案】          5【分析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；. 五、解答题17．求值：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知，(1)求tanα的值(2)若，且，求的值【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据诱导公式化简整理，上下同除，计算即可得答案.（2）根据题意及的范围，可求得的值，根据两角差的余弦公式，可得的值，进而可得的值，根据两角和的正切公式，可得的值，即可得答案.【详解】（1）∵∴，解得.（2）∵，且，∴，∴，∴，则，∴，又∵，∴.19．命题：“，”，命题：“，”.(1)写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出，当命题为真时，可转化为，当，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得为真命题时的取值范围，再求解为真命题时的取值范围，分真和假，假和真两种情况讨论，求解即可【详解】（1）由题意，命题：“，”，根据全称命题的否定形式，：“，”当命题为真时，，当二次函数为开口向上的二次函数，对称轴为故当时，函数取得最小值，即故实数的取值范围是（2）由（1）若为真命题，若为假命题若命题：“，” 为真命题则，解得故若为假命题由题意，和中有且只有一个是真命题，当真和假时，且，故；当假和真时，且，故；综上：实数的取值范围是或20．已知函数(1)判断并证明函数在上的单调性；(2)若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．【答案】(1)函数在区间上单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）用定义即可证明函数的单调性（2）对任意，，都有成立，只需，分别计算和，即可求解【详解】（1）函数在区间上单调递减，证明如下设所以因为，所以，且，所以，即，所以函数在区间上单调递减．（2）由题意，只需，又由知，函数在上单调递减，故，在上单调递增，故，所以，解得，所以a的取值范围为21．已知函数，.(1)若，求的最小值；(2)若关于的方程在上有解，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化简得出，令，则，可得出，分、两种情况讨论，利用二次函数的基本性质可求得的表达式；（2）分析可知关于的方程在上有解，令，可得出，利用函数的单调性求出函数在的值域，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：因为函数，因为，所以，令，则．则．     又因为，所以．当，即时，则在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为． 综上所述，.（2）解：因为关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解，所以在上有解．因为，所以，令，则，因为函数在上单调递增，则，故的取值范围是．22．设函数（，且）．(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．【答案】(1)证明见解析，是减函数；(2)(－3，5)；(3)2﹒ 【分析】(1)f(x)定义域为R关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系，以此确定奇偶性；f(x)的单调性可以通过单调性的性质进行判断；(2)利用条件，得到在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到结论；(3)令，得到二次函数h(t)，分类讨论研究得到，得到结论．【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，∵，∴递减，递减，故是减函数；（2）(且)，∵，∴，又，且，∴，故在上单调递减，不等式化为，∴，即恒成立，∴，解得；（3）∵，∴，即，解得或(舍去)，∴，令，由(1)可知为增函数，∵，∴，令，若，当时，，∴；若时，当时，，解得，无解；综上，．