2021-2022学年新疆和田地区皮山高级中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年新疆和田地区皮山高级中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知幂函数图象过点，则等于（　　）

A．10 B．16 C．25 D．32

【答案】C

【分析】设幂函数，把已知点代入求出的值，进而即可计算出的值.

【详解】设幂函数，又幂函数图象过点，

∴，解得，∴，

∴.

故选：C.

2．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可.

【详解】解：∵函数的定义域为M，

∴，解得，即，

∵的定义域为N，

∴，解得，即，

∴.

故选：C.

3．下列式子中成立的是

A．log76＜log67 B．1.013.4＞1.013.5

C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＜log0.46

【答案】A

【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论．

解：A．∵log76＜1＜log67，∴log76＜log67，因此正确；

B．∵函数y=1.01x在R上单调递增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正确；

C．∵函数y=x0.3在（0，+∞）上单调递增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正确；

D．∵函数y=log0.4x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.44＞log0.46，因此不正确．

故选A．

【解析】对数值大小的比较．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】D

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可.

【详解】选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故A错误；

选项B，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，故B错误；

选项C，函数的定义域为，

函数的定义域为，两个函数的定义域不同，

所以不是同一个函数，故C错误，

选项D，函数的定义域为，的定义域为，

两个函数的对应关系也相同，所以是同一个函数，故D正确，

故选：D.

5．函数的定义域为   （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意得到不等式组，解之即可.

【详解】由题意得，解得，

故选：D.

6．已知，函数的最小值是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】由于，可利用基本不等式求得函数 的最小值．

【详解】，所以函数，当且仅当，时，等号成立，

故函数的最小值是4，

故选：．

7．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由任意角的定义判断

【详解】，故与其终边相同的角的集合为或

角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意

故选：C

8．将化为弧度为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据角度制与弧度制的关系求解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

9．如图是指数函数①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的图象，则，b，c，d与1的大小关系是（    ）

A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c

【答案】B

【分析】先通过单调性将底分为大于1和小于1两类，然后根据时函数值的大小确定底的大小.

【详解】根据函数图象可知函数①y=；②y=为减函数，且时，，

所以，

根据函数图象可知函数③y=cx；④y=dx为增函数，且时，c1d1，

所以.

故选：B.

10．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.

【详解】函数为偶函数，则，

当时，是减函数，又，

则，则

故选：C

11．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数定义求解即可.

【详解】因为角的终边经过点，

所以.

故 选：C

12．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）

A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年

【答案】C

【分析】根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.

【详解】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.

由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.

故选C.

【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.

二、填空题

13．______.

【答案】

【分析】利用诱导公式即可求得答案．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查余弦函数的诱导公式，属于基础题．

14．已知函数，则的值是______.

【答案】

【分析】先求，，故代入时的解析式；求出，，再求值即可.

【详解】由题意可知：因为，所以，

又，则有，

故答案为：.

15．若正数满足，则的最小值为______.

【答案】16

【分析】利用基本不等式求得的最小值.

【详解】依题意，

当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.

16．已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．

【答案】9

【详解】由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，

因为f(x)是奇函数，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.

答案：9.

三、解答题

17．已知函数（且）的图象过点.

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；

（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．

【详解】（1）因为函数（且）的图象过点.

，所以，即；

（2）因为单调递增，所以，

即不等式的解集是．

18．化简求值：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)12

(2)

(3)10

【分析】（1）利用指数的性质和运算法则求解；

（2）利用对数的性质和运算法则求解；

（3）利用对数的性质及运算法则结合换底公式求解即可.

【详解】（1）

（2）

；

（3）

.

19．已知．

（1）写出所有与终边相同的角；

（2）写出在内与终边相同的角；

（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？

【答案】略

【详解】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整数k，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+ (k∈Z)，求得 ，即可判断是第几象限的角．

试卷解析：

(1)所有与α终边相同的角可表示为

 (2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有

-2-＜k＜1-．

又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．

故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是

(3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，

当k为奇数时，在第三象限．

∴是第一、三象限的角．

【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，属于中档题，体现了分类讨论的数学思想，熟练掌握三角函数的图象及性质是解题的关键.

20．已知函数是奇函数，且.

(1)求a，b的值；

(2)证明函数在上是增函数.

【答案】(1)，

(2)证明见解析

【分析】（1）由奇函数的性质可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.

（2）利用定义法证明函数的单调性即可.

【详解】（1）∵函数是奇函数，∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，∴，

∴.

（2）由（1）得，

任取，，且，

∴，

∵，∴，，，

∴，即，

∴函数在上是增函数.

21．已知函数

（1）求定义域；

（2）判断奇偶性；

（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.

【答案】（1）定义域为；（2）偶函数；（3）图像见解析，的单调增区间是，单调减区间是

【分析】（1）将函数改写成，即可判断定义域;

（2）令，计算并判断与的关系即可确定函数的奇偶性；

（3）根据的奇偶性补全图像，根据补全后的图像确定函数的单调区间；

【详解】（1），定义域为实数集R;

（2）令

，且定义域关于坐标原点对称，函数为偶函数.

（3）因为函数为偶函数,所以函数的图像关于轴对称，

根据第一象限的图像补全图像如图所示:

根据图像可知，函数单调增区间是，单调减区间是.

22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.

(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;

(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)

【答案】(1) 破坏性地震

(2) 倍

【分析】(1)先阅读题意，再计算，即可得解；

(2)结合地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为，再求出，再求解即可.

【详解】解:(1)当某次地震释放能量约焦耳时,，

代入,得.

因为,所以该次地震为“破坏性地震”.

(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为.

由题意知,，

即,

所以

取,得

故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的倍.

【点睛】本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.