陕西省西安市2022-2023学年数学小升初模拟测试卷AB卷（含解析）

这是一份陕西省西安市2022-2023学年数学小升初模拟测试卷AB卷（含解析），共32页。试卷主要包含了认真填空，仔细判断，精挑细选，仔细计算，图形世界，解决问题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市2022-2023学年数学小升初模拟测试卷
（A卷）
一、认真填空。（每空1分，共13分）
1．（2分）大唐华阴200MW农光互补发电项目计划2022年12月全容量建成并网发电。建成后，预计年发电240000000度，节约标煤112000吨。240000000改写成以“亿”为单位的数是 　 　亿，112000四舍五入到万位是 　 　万。
2．（2分）填一填。
7吨90千克＝　 　吨
1.2立方米＝　 　升
3．（1分）一艘潜艇在海平面以下65米处，记作﹣65米，一条鲨鱼在这艘潜艇的正上方45米处，它的位置记作 　 　米。
4．（2分）如果A×＝B÷（A、B均不为0），那么A、B成 　 　比例，A：B＝　 　（填最简整数比）。
5．（1分）李阿姨花40000元买银行的2年期理财产品，年收益率为3.75%，到期时李阿姨可取回 　 　元。
6．（2分）某校实施延时服务后，为了丰富学生的课余生活，提高学生的综合素养，开设了五门手工活动课，按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“刺绣”、D“泥塑”、E“插花”。为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，已知选择A的有21名学生，则抽取了 　 　名学生进行调查，选择E的有 　 　名学生。

7．（2分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个等边三角形，第2个图案有7个等边三角形，第3个图案有10个等边三角形，……，照此规律，第n个图案有 　 　个等边三角形，第 　 　个图案有1000个等边三角形。

8．（1分）如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 　 　cm3。

二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
9．（1分）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1．　 　
10．（1分）一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。 　 　
11．（1分）平行四边形的面积一定，底与高成反比例． 　 　．
12．（1分）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛12场。 　 　
13．（1分）20以内最大的质数乘10以内最大的奇数，积是191。 　 　
三、精挑细选。（将正确答案的序号涂黑）（每小题3分，共15分）
14．（3分）如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（　　）

A．BC B．CO C．BO D．AO
15．（3分）下面各比中，能与：3组成比例的是（　　）
A．1：12 B．4：3 C．4： D．12：1
16．（3分）某超市囤积一些饮料，将几个装有饮料、大小相同的正方体包装箱摆放在仓库里，这些包装箱所构成的几何体从正面和上面看到的形状如图所示，则包装箱的个数可能是（　　）个。

A．6 B．10 C．7 D．5
17．（3分）一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（　　）cm。
A．4 B．3.75 C．3.6 D．3
18．（3分）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7。甲、乙两地相距（　　）千米。
A．4500 B．3600 C．3000 D．2700
四、仔细计算。（共32分）
19．（6分）直接写出得数。
4.8+1.4＝
32÷80%＝
＝
709﹣208＝
+20%＝
＝
20．（9分）解方程。
x﹣x＝15
7.2：x＝：
45%（x+9）+23＝50
21．（12分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
28.8﹣6.7+11.2﹣13.3
7÷+17×
[5﹣（0.5+）×2.4]×
22．（5分）求下面半个圆柱的表面积。

五、图形世界。（共25分）
23．（7分）已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。

（1）这幅图的比例尺是 　 　。
（2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。
（3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？
24．（9分）中国在2022年北京冬奥会冰上项目获得六枚奖牌，掀起校园冰上运动热潮。某学校开展“我最喜欢的冰上运动项目”为主题的调查活动，围绕“在短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球五种冰上运动项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢花样滑冰的学生人数占所调查人数的15%。请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图。
（3）选择短道速滑的人数比选择速度滑冰的人数多百分之多少？

25．（9分）按要求画一画。

（1）将图形①绕点A逆时针旋转90°。
（2）将图形①先向上平移4格，再向右平移3格。
（3）画出图形②所有的对称轴。
（4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。
六、解决问题。（共30分）
26．（5分）某学校机器人和人工智能AI班有25名女生，男生人数比女生多60%，该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有多少人？
27．（6分）五一期间，购买华山门票的张数与应付金额如表：
张数/张
0
1
2
3
4
……
应付金额/元
0
180
360
540
720
……
（1）购买门票的张数与应付金额成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（3）某旅行社五一期间购买了65小华山门票，一共需要多少元？

28．（6分）甲、乙两个车间原来人数比为7：3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解）
29．（6分）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
30．（7分）某钢材厂接到一批订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了余下的，已知第一周比第二周少生产了42吨钢材，这批钢材订单一共有多少吨？还剩多少吨没有生产？
答案与试题解析
一、认真填空。（每空1分，共13分）
1．【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
解：大唐华阴200MW农光互补发电项目计划2022年12月全容量建成并网发电。建成后，预计年发电240000000度，节约标煤112000吨。240000000改写成以“亿”为单位的数是2.4亿，112000四舍五入到万位是11万。
故2.4；11。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2．【分析】把90千克除以进率1000化成0.09吨，再加7吨。
高级单位立方米化低级单位升乘进率1000。
解：
7吨90千克＝7.09吨
1.2立方米＝1200升
故7.09，1200。
【点评】本题是考查质量的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：海平面以上记作正，则海平面以下就记作负。由此得解。
解：﹣65+45＝﹣20（米）
一艘潜艇在海平面以下65米处，记作﹣65米，一条鲨鱼在这艘潜艇的正上方45米处，所以它的位置记作﹣20米。
故﹣20。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
解：如果A×＝B÷（A、B均不为0），A×＝B×（A、B均不为0），所以A：B＝：＝2：15；
A：B＝（一定），比值一定，所以A和B成正比例。
故正，2：15。
【点评】熟练掌握比例的基本性质以及化简比的方法和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
5．【分析】根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，由此代入数据，即可求出。
解：40000+40000×3.75%×2
＝40000+3000
＝43000（元）
答：到期时李阿姨可取回43000元。
故43000。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，本息＝本金+本金×利率×存期，找清数据，代入公式计算即可。
6．【分析】把抽取的总人数看作单位“1“，用选择A的学生数除以选择A的占的百分率，即可得抽取的总人数；用减法计算得出选择E的占的百分率，再乘抽取的总人数，即可得选择E的人数。
解：21÷14%＝150（名）
150×（1﹣30%﹣14%﹣10%﹣24%）
＝150×22%
＝33（名）
答：抽取了150名学生进行调查，选择E的有33名学生。
故150，33。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的式子表示。
解：第一个图形有4个三角形，即4＝3×1+1；
第二个图形有7个三角形，即7＝3×2+1；
第三个图形有10个三角形，即10＝3×3+1；
......
按此规律摆下去，
第n个图形有（3n+1）个三角形。
3n+1＝1000
得n＝333。
故（3n+1），333。
【点评】解决此题的关键是根据图形的变化发现规律。
8．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原来圆柱体积的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积加上原来圆柱体积的即可。
解：960×+960××
＝480+480×
＝480+160
＝640（立方厘米）
答：陀螺的体积是640立方厘米。
故640。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
9．【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里，两个外项的积等于两个外项的积，这样要求的比的前项和后项相等，所以两个内项的积与两个外项的积的比值是1．
解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，所以在比例里，两个外项和内项的积的比值一定是1．
故√．
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的灵活运用．
10．【分析】一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，说明正方形的边长和圆柱的高及圆柱的底面周长相等，利用9.42除以π即可求出底面直径。
解：9.42÷3.14＝3（分米）
答：这个圆柱的底面直径是3分米。原题说法错误。
故×。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的意义。
11．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解：根据题意可得以下数量关系式：
平行四边形的底×高＝面积（一定），
可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，
平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．
故√．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
12．【分析】4支球队，每一支都要和其它的3支进行比赛，是比赛3场，一共比赛（4×3）场，比如甲与乙和乙与甲比赛是同一场比赛，（4×3）就把所有的比赛多算了1次，再除以2即可。
解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
即一共要比赛6场，所以原题说法错误。
故×。
【点评】本题关键是理解每场比赛是在两个队之间进行的，所以比赛的场次要再除以2。
13．【分析】20以内最大的质数是19，10以内最大的奇数是9，二者相乘即可判断。
解：19×9＝171
所以，20以内最大的质数乘10以内最大的奇数，积是171，故原题说法错误。
故×。
【点评】解决本题的关键是找出20以内最大的质数是19，10以内最大的奇数是9。
三、精挑细选。（将正确答案的序号涂黑）（每小题3分，共15分）
14．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
解：线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是CO。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
15．【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出：3的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。
解：：3＝÷3＝
A.1：12＝1÷12＝，因为＝，所以能组成比例；
B.4：3＝4÷3＝，因为≠，所以不能组成比例；
C.4：＝4÷＝12，因为12≠，所以不能组成比例；
D.12：1＝12÷1＝12，因为12≠，所以不能组成比例。
故选：A。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。
16．【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可。
解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有4个，最少2个，下层一定有5个，故搭成这个几何体的小正方体包装箱的个数可能是7个或8个或9个。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
17．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
解：30×12÷3÷40
＝120÷40
＝3（cm）
答：水面升高3cm。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
18．【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，由“已行路程和剩下路程的比是3：7”可知，两天已行了全程的，450千米占全程的（﹣），根据分数除法的意义，用450千米除以（﹣），就是甲乙两地的距离。
解：450÷（﹣）
＝450÷（﹣）
＝450÷
＝4500（千米）
答：甲乙两地相距4500千米。
故选：A。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
四、仔细计算。（共32分）
19．【分析】根据小数加法、千以内减法、百分数除法、分数乘法、分数四则混合运算的法则直接写出得数节课。
解：
4.8+1.4＝6.2
32÷80%＝40
＝
709﹣208＝501
+20%＝1
＝
【点评】本题主要考查了小数加法、千以内减法、百分数除法、分数乘法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
20．【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）方程两边同时减去23，两边再同时除以0.45，最后两边再同时减去9。
解：（1）x﹣x＝15
x＝15
x＝15×
x＝24

（2）7.2：x＝：
x＝4
x＝4×
x＝

（3）45%（x+9）+23＝50
45%（x+9）+23﹣23＝50﹣23
0.45（x+9）＝27
0.45（x+9）÷0.45＝27÷0.45
x+9＝60
x+9﹣9＝60﹣9
x＝51
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
21．【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
解：（1）28.8﹣6.7+11.2﹣13.3
＝（28.8+11.2）﹣（6.7+13.3）
＝40﹣20
＝20

（2）7÷+17×
＝×（7+17）
＝×24
＝44

（3）[5﹣（0.5+）×2.4]×
＝[5﹣×2.4]×
＝[5﹣2]×
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
22．【分析】这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积，据此解答。
解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×15÷2+15×10
＝3.14×（25+75）+150
＝314+150
＝464（平方厘米）
答：半个圆柱的表面积是464平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式的应用。
五、图形世界。（共25分）
23．【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定游乐园的位置。
（3）根据图上距离与比例尺的关系分别确定小红家与广场以及广场与博物馆之间的实际距离，再将小红家与广场、广场与博物馆以及博物馆与游乐园之间的实际距离相加即可。
解：（1）经测量小红家到学校的图上距离是2厘米。
600米＝60000厘米
所以比例尺＝2：60000＝1：30000
答：这幅图的比例尺是1：30000。
（2）1200米＝120000厘米
120000÷30000＝4（厘米）
如图：

（3）经测量小红家与广场以及广场与博物馆之间的图上距离分别为：1厘米和3厘米。
1+3＝4（厘米）
4×30000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
1200+1200＝2400（米）
答：从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走2400米。
故1：30000。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
24．【分析】（1）最喜欢花样滑冰的学生人数占所调查人数的15%，是12人，用人数除以15%就是总人数；
（2）总人数减去其它项目人数就是速度滑冰人数；
（3））选择短道速滑的人数比选择速度滑冰的人数多的数除以选择速度滑冰的人数就是所占百分数。
解：（1）12÷15%＝80（人）答：一共抽取了80名学生。
（2）80﹣（28+12+4+20）
＝80﹣64
＝16（人）

（3）（28﹣16）÷16
＝12÷16
＝75%
答：选择短道速滑的人数比选择速度滑冰的人数多75%。
【点评】本题考查了学生的动手操作能力，及对百分数知识的掌握。
25．【分析】（1）确定图形①的各个顶点绕点O点逆时针旋转90°后的位置，再依次连接。
（2）确定图形①的各个顶点向上平移4格，再向右平移3格的位置，再依次连接。
（3）根据轴对称图形知识，画出图形②的所有对称轴即可。
（4）将图形③的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
解：根据要求，作图如下：

【点评】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小、轴对称图形画法，准确画图是关键。
六、解决问题。（共30分）
26．【分析】把机器人和人工智能AI班的女生人数看作单位“1”，男生人数比女生多60%，即男生人数是女生的（1+60%），用乘法计算即可得该校机器人和人工智能AI班男生人数，再加女生人数，即可得该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有多少人。
解：25×（1+60%）+25
＝25×1.6+25
＝40+25
＝65（人）
答：该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有65人。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
27．【分析】（1）求出应付金额与购买门票的张数的比值，确定两种量是不是成正比例。
（2）根据表中数据描点、连线。
（3）根据总价＝单价×数量解答。
解：（1）180÷1＝360÷2＝540÷3＝720÷4＝180
购买门票的金额与购买的张数的比值一定，所以购买门票的张数与应付金额成正比例。
（2）

（3）180×65＝11700（元）
答：购买65小华山门票，一共需要多少11700元。
【点评】本题考查了成正比例的量的识别、画正比例图像、根据正比例关系解决问题，综合性较强，需熟练掌握。
28．【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7：3，找出关系式，列出方程：[42÷（1﹣）：x＝7：3，解答即可。
解：设乙车间原来有x人，
[42÷（1﹣）：x＝7：3
7x＝56×3
x＝24
答：乙车间原来有24人。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
29．【分析】根据题意，首先利用直径的长度除以（1﹣）求出高的长度，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h代入数字计算即可。
解：6÷（1﹣）
＝6
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
【点评】此题属于圆柱的容积公式的实际应用。
30．【分析】把这批钢材总量看作单位“1”，第一周生产了总量的，第二周生产了总量的（1﹣）×，用42除以第一周比第二周少生产的分率，即可求出这批钢材的总吨数；再用总吨数乘剩下的分率[1﹣﹣（1﹣）×]即可。
解：42÷[（1﹣）×﹣]
＝42÷[×﹣]
＝42÷
＝142（吨）
142×[1﹣﹣（1﹣）×]
＝142×[﹣×]
＝142×[﹣]
＝142×
＝21（吨）
答：这批钢材订单一共有142吨，还剩21吨没有生产。
【点评】本题主要考查了分数复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及42吨的对应分率。

陕西省西安市2022-2023学年数学小升初模拟测试卷
（B卷）
一、选一选
1．已知5x＝7y，x与y（       ）。
A．没有成比例    B．成正比例     C．成反比例
2．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
3．从一个口袋中摸球，如果每次摸4个，总有2个颜色相同，那么口袋中球的颜色至多有（       ）。
A．2种 B．3种 C．4种
4．把7本书放进3个抽屉里，没有管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（       ）本书。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．油田教育举行小学足球邀请赛，采油小学胜3场记作﹢3，实验小学输1场记作﹣1，炼油小学平2场，记作（       ）。
A．0 B．﹣2 C．﹢2 D．﹣3
6．甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（       ）。
A．1∶20000           B．1∶200000     C．1∶2000000        D．2000000∶1
7．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（       ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
8．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（       ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
9．底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（     ）。
A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大
10．科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从下图中判断出点A的气温是（       ）。

A．﹣3℃ B．3℃ C．24℃ D．18℃
二、填 空 题
11．百货大楼2月份的营业额中应纳税部分是3000万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳增值税( )万元。
12．电梯从5层下降到层，下降了( )层。
13．一根长1.5 m的水泥管，外环直径是0.6 m，壁厚0.1 m，横截面的面积是( )m2，体积是( )m3．
14．从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。
15．判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例。       
（1）全班的学生人数一定，每组的人数和组数。( )       网
（2）圆柱的体积一定，底面积和高。( )       
（3）在平地上，同一时间的竿长和竿影长。( )
16．六（1）班有40名学生，年龄的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。
17．一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张皇牌，至少要取出( )张才能保证其中必有4张牌的点数相同。
三、计算
18．直接写出得数。
6.3÷70%＝                                                   
1.5×＝                    5÷＝                                          1÷3－1÷4＝
19．脱式计算。
                    
20．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）

21．解方程。
                                          
四、 解 答 题
22．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？
23．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
24．一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略没有计）。

25．

（1）在上面的图中，按照要求表示出各建筑物的位置，少年宫在小明家南偏东60°方向500米处，学校在小明家北偏西45°方向600米处。
（2）在图上分别量出青少年的长和宽（到整厘米），并计算出它的实际占地面积。

答案：
1．B

【分析】
根据题意可知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
【详解】
5x＝7y
（比值一定），成正比例。
故B。

此题考查正反比例的辨别，要学活灵活运用比例的基本性质。
2．C

【详解】
一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。
故选：C．
3．B

【分析】
从最坏的情况考虑，又摸出1个才有2个颜色相同，说明前面摸出的3个球颜色都没有相同，也就是至多有3种颜色。
【详解】
4－1＝3（种）
故B。

本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最没有利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
4．C

【分析】
把7本书放进3个抽屉里，7÷3＝2（本）……1（本），平均每个抽屉放入2本后还余一本书没有放入，至少有一个抽屉里要放进2＋1＝3本书。
【详解】
7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
所以，总有一个抽屉至少会放进3本书。
故C

此题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
5．A

正、负数可以表示具有相反意义的量，胜3场记作﹢3，输1场记作﹣1，那么平局记为0，平2场仍然记作0。
【详解】
根据分析可知，平局记为0。
故A

本题考查了负数的认识，具有相反意义的量可以用正负数表示。
6．C

【分析】
图上距离和实际距离已知，把它们的单位换成一致，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。
【详解】
240千米＝24000000厘米
12∶24000000＝1∶2000000
故答案选：C

本题考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
7．B

【分析】
如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】
A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故B

本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
8．A

【分析】
本着“最没有利原则”，假设先拿出来的都是黄球，这样在拿出6个黄球之后，还剩4个红球，随意在摸一个，就一定是红球了。
【详解】
把黄球都拿出来后，再任意摸出一个球即可。
6＋1＝7（个）
故A。

只要拿出比全部黄球多1的个数的球，就一定能够摸到红球。这体现了“抽屉原理”的思维。
9．A

略
10．A

【分析】
求出点A与点B之间的落差，包含几个1000米，点A的气温就与点B的21℃相差几个6℃，相差的比21℃多几，点A气温就是负几摄氏度。
【详解】
5000－1000＝4000（米）
4×6＝24（℃）
24－21＝3（摄氏度）
点A的气温是﹣3℃。
故A

关键是理解正负数的意义，比0小的数是负数。
11．90

略
12．6

【分析】
电梯没有0层，从5层下降到1层，下降了5－1层，从1层下降到﹣2层，下降了2层，据此分析。
【详解】
5－1＋2＝6（层）

关键是理解正负数的意义及实际应用，注意电梯没有0层。
13．     0.157     0.2355

【详解】
略
14．     531     530     105

【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；没有是2的倍数的数，叫做奇数；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，依次据此解答即可。
【详解】
的奇数，5写在百位，3写在十位，1写在个位，这个数是531；
的偶数，5写在百位，3写在十位，0写在个位，这个数是530；
最小的3的倍数是105；

明确奇偶数和3的倍数的特征是解答本题的关键。
15．     反比例     反比例     正比例

【分析】
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】
（1）因为每组的人数×组数＝全班的学生人数，所以当全班的学生人数一定，每组的人数和组数成反比例；
（2）因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，所以当圆柱的体积一定，底面积和高成反比例；
（3）因为在平地上，同一时间的竿长和竿影长的比值是一定的，所以在平地上，同一时间的竿长和竿影长成正比例。

此题属于辨识成正、反比例，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．2

【分析】
12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。
【详解】
两个年龄段共有月份：12×2＝24（个）
40÷24＝1（名）……16（名）
1＋1＝2（名）
所以其中必有2名同学是同年同月出生的。

本题考查鸽巣问题，采用最没有利原则解题。
17．42

【详解】
抽屉原理
【难度】
3星
【题型】
填空
【关键词】
南京市，兴趣杯，少年数学邀请赛，决赛
【分析】
由于，取出42张牌，其中必有4张点数相同。如果只取41张，那么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4张一样的点数相同。所以，至少要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。
18．9；；4；；
；；；

【详解】
略
19．3.86；；1325.44

【分析】
四则混合运算中，要先算乘、除，后算加、减，有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，算括号外面的。
【详解】










20．表面积：550.72平方厘米；体积：526.08立方厘米

【分析】
表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积；体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】
（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8
＝400＋150.72
＝550.72（平方厘米）；
15×10×2＋3.14×（6÷2）²×8
＝300＋226.08
＝526.08（立方厘米）
21．；；

【分析】
计算方程右边的式子，再方程两边同时乘 ；
把百分数化成小数，方程两边同时加0.4×1.2，再同时除以0.88；
把百分数化成分数，计算方程左边的式子，再方程两边同时除以。
【详解】

解：
；

解：

；

解：

22．11.28平方厘米

【分析】
圆柱形木料截成3段，则切了2次，共增加了4个面，用45.12÷4即可求出一个底面的面积。
【详解】
（3－1）×2＝4（个）；
45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。

明确总共增加了4个面是解答本题的关键。
23．10平方米

【分析】
通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数。
【详解】
50厘米＝0.5米
3.14×0.5×1.2×5
＝1.884×5
＝9.42
≈10（平方米）
答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮。

此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法。
24．100.48L

【分析】
根据题意可知，圆柱的底面是和长方形的长相接的，则圆柱的高为8dm，底面直径为4dm，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值计算即可。
【详解】
底面半径为：8÷4＝2（dm）
3.14×2×2×8
＝6.28×2×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
100.48dm3＝100.48L
答：它的容积为100.48L。

本题主要考查了圆柱的体积公式，根据图形判断出圆柱的高为多少，是本题解题的关键。
25．（1）见详解
（2）320000平方米

【分析】
（1）以小明家为观测，抓住方向和距离，即可确定少年宫和学校的确切位置；
（2）测得青少年的长和宽，根据图上1厘米表示实际距离200米，即可求出青少年的实际的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式求出它的实际面积。
【详解】
（1）500÷200＝2.5（厘米）；
600÷200＝3（厘米）；
根据题意，在下图中表示出各建筑物的位置，（如图所示）。


（2）青少年的长是4厘米，宽是2厘米，根据比例尺的定义可得：
4×200＝800（米），
2×200＝400（米），
800×400＝320000（平方米），
答：青少年的实际占地面积是320000平方米。

本题考查位置与方向，明确方向和距离可确定物体的位置时解题的关键。