初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习导入，亲爱的同学们，图1-19，新知讲解，议一议，图1-201，做一做，图1-21，课堂练习，中考链接等内容，欢迎下载使用。
我们学过等式的基本性质，请同学们回忆一下？
1. 等式两边加上或减去同一个数或公式，结果仍相等。 2. 等式两边乘以或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
求证： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图 1-19，在 △ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P.求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA =PB = PC.
证明：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.同理，PB = PC. ∴ PA = PB = PC.∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即 边 AC 的垂直平分线经过点 P.
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图 1-20（1），线段 a，h.求作：△ABC，使 AB = AC，且BC = a，高 AD = h.
作法：（1）作线段 BC = a（如图 1-20（2））.（2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D.（3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h.（4）连接 AB，AC. △ABC 为所求的等腰三角形.
已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
我的作法如图 1-21 所示.
你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？
作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B；2、分别以A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，两弧相交于点MN，连接MN，即可得出直线l的垂线。
如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.
作法：1、以点P为圆心，以大于P到l的距离为半径画弧，与直线l相交于点A、B；2、分别以A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，两弧相交于点MN，连接MN，即可得出直线l的垂线。
1、下列命题中正确的命题有( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端点的距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外，且PA= PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的垂直平分线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解：①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等，是线段垂直平分线的性质，正确；②垂直平分线是直线没有端点，错误；③经过线段中点的直线有无数条，错误；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN⊥AB，则MN是线段AB的垂直平分线，错误；⑤只有线段的中点可以作垂直平分线，错误 ；故选A．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE.判断线段DE和BF是否相等？请说明你的理由．
解：DE=BF，理由如下：连接BD，∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．
在△ECD和△FCB中，CE=CF ∠DCE=∠BCF CD=CB，∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS)，∴DE=BF．
已知：在平面直角坐标xy中，等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠OCA=120°．(1)如图1，①连接BC，求证：BC垂直平分线段OA ②当BC=4时，在x轴上存在点D，使得△OCD是以O点为顶角所在顶点的等腰三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标；
(2)如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN.使得M，N始终在边OB和边AB上，且OB=6.求△BMN的周长
解：(1)①证明：∵等边△OAB，∴OB=AB，∴B点在线段OA的垂直平分线上，∵OC=AC，∴C点在线段OA的垂直平分线上，∴BC垂直平分线段OA ;
②当BC=4时，∵等边△OAB，OC=AC，∠OCA=120°，∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∠OBC=30°，∴∠BOC=90°，∴OC= BC=2，∴符合条件的点D的坐标(2,0)，(-2,0)；
(2)延长BO到E，使OE=AN，连CE，在△OCE和△ACN中，OC=AC ∠EOC=∠NAC=90° OE=AN，∴△OCE≌△ACN(SAS)，∴CE=CN，∠ECO=∠NCA，∵∠MCN=60°，∠OCA=120°，∴∠ECN=120°，∠ECM=60°，∴∠ECM=∠MCN=60°，
在△ECM和△NCM中，CE=CN ∠ECM=∠MCN=60° MC=MC，∴△ECM≌△NCM(SAS)，∴ME=MN，∵OB=6，∴△BMN的周长=BM+BN+MN=OB+AB=6+6=12