【小升初】人教版河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班模拟试卷AB卷（含解析）

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【小升初】人教版河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班
模拟试卷（A卷）
一.填一填。（每小题2分，共18分）
1．（2分）在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是 　 　。
2．（2分）一个圆柱的底面直径是2cm，高是10cm，它的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
3．（2分）在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度0.2毫米，这张精密零件图纸的比例尺是 　 　。
4．（2分）把0.33、、和33.3%按照从小到大的顺序排列起来是
　 　＜　 　＜　 　＜　 　
5．（2分）两个连续偶数的和是118，它们的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
6．（2分）把一个体积是90dm3的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 　 　dm3。
7．（2分）在如果x与y成正比例，那么“？”是　 　；若x与y成反比例，那么“？”是　 　
x
2
？
y
600
300
8．（2分）芳芳有2件不同的上衣；3件不同花色的裙子。芳芳穿这些衣服，一共有 　 　种不同的搭配方法。
9．（2分）如图，有①②③④四个转盘，小明和小红做转盘游戏，指针停在白域小明赢，停在黑域小红赢。

（1）要让小明赢的可能性大，要在 　 　转盘上玩。
（2）要想让游戏公平，要在 　 　转盘上玩。
二.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，12分）
10．（2分）这个物体从上面看到的形状是（　　）

A． B． C．
11．（2分）在一个三角形中，三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
12．（2分）1870084050四舍五入到亿位是（　　）
A．19亿 B．18亿 C．187亿
13．（2分）以公园为观察点，学校在南偏西30°的方向上，如图正确的是（　　）
A． B．
C．
14．（2分）甲数是50，比乙数多20%，求甲数比乙数多几的算式是（　　）
A．50×20% B．50÷（1+20%）×20%
C．50×（1+20%）
15．（2分）将绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C．
三.判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，6分）
16．（1分）用同一规格的方砖铺地，铺地的面积和所需方砖的块数成正比例。 　 　
17．（1分）A：B＝1时，那么5A＝8B。 　 　
18．（1分）生产103个零件，如果全部合格，则合格率是103%。 　 　
19．（1分）2022年共有365天。 　 　
20．（1分）把3米长的钢管平均截成4段，每段长是米． 　 　．
21．（1分）能化成有限小数。 　 　
四.计算。（共26分）
22．（6分）直接写出得数。
+0.25＝
0.125÷12.5%＝
（﹣）×24＝
40×5.5＝
12÷＝
13﹣4.2﹣5.8＝
23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
+0.75×
100﹣÷
×2.5×9÷
0.65×
24．（8分）解方程。
1.2+2x＝4.8

x＝4
：＝x：
五.按要求做题。（共8分）
25．（4分）已知平行四边形面积是32cm2，求阴影部分的面积。

26．（4分）求下面圆锥的体积。（单位：米）

六、解决问题。（共30分）
27．（9分）华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5m，深为2m的圆柱形。（抹水泥的厚度忽略不计）
（1）一个沼气池占地多少平方米？
（2）在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？
（3）一个沼气池的容积是多少立方米？
28．（7分）某学校四年级学生参加兴趣小组的情况如图（1人只能参加一个兴趣小组）。
（1）四年级共有多少人参加兴趣小组？
（2）参加音乐小组的有多少人？

29．（4分）某种茶叶500g售价145元，李叔叔要买2.6kg这种茶叶，应付多少元？
30．（5分）小红家今年用水36吨，比去年节约了4吨，比去年节约了百分之几？
31．（5分）一列快车和一列慢车分别从相距1500千米的甲、乙两站同时相对开出，经过5时相遇，快车和慢车两车的速度比是3：2，相遇时快车行了多少千米？
答案与试题解析
一.填一填。（每小题2分，共18分）
1．【分析】根据比例的性质“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”可知，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，再根据互为倒数的两个数的乘积是l和一个内项是最小的合数4，进而求得另一个外项。
解：根据两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，乘积是l；又因为最小的合数是4，所以另一个内项是：1÷4＝。
故。
【点评】此题考查比例的性质运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法和最小的合数是几。
2．【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高；代入数据解答即可。
解：圆柱的侧面积：3.14×2×10＝62.8（平方厘米）
圆柱的表面积：3.14×（2÷2）2×2+62.8
＝3.14×1×2+62.8
＝6.28+62.8
＝69.08（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（2÷2）2×10＝31.4（立方厘米）
答：它的表面积是69.08cm2，体积是31.4cm3。
故69.08；31.4。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
解：1厘米＝10毫米
10：0.2＝50：1
答：这张精密零件图纸的比例尺是50：1。
故50：1。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
4．【分析】先将各数统一成小数形式再比较大小。
解：＝0.333……，＝0.3，33.3%＝0.333
按照从小到大的顺序排列起来是：＜0.33＜33.3%＜
故，0.33，33.3%，。
【点评】本题考查了分数、小数和百分数之间比较大小，先统一形式再比较。
5．【分析】先根据两个连续偶数的和是118，求得这两个数为58和60，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
解：两个连续偶数的和是118，则这两个数为58和60
58＝2×29
60＝2×2×3×5
所以58和60的最大公因数是2，最小公倍数是2×29×2×3×5＝1740。
故2，1740。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
6．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1﹣），把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
解：90×（1﹣）
＝90×
＝60（立方分米）
答：削去部分的体积是60立方分米。
故60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．【分析】（1）如果x和y成正比例，则相对应的两个数的比值一定，根据比值一定，列出比例式：4：12＝？：24，求得“？”的值；
（2）如果x和y成反比例，则相对应的两个数的乘积一定，根据乘积一定，列出方程：4×12＝？×24，可求得“？”的值．
解：（1）x和y成正比例，
则2：600＝？：300，
？×600＝2×300，
？＝600÷600，
？＝1；

（2）x和y成反比例，
则？×300＝2×600，
？×300＝1200，
？＝1200÷300，
？＝4；
故1，4．
【点评】根据正、反比例的关系列出含“？”的算式，进而求得“？”的数值即可．
8．【分析】从3件不同花色的裙子中选一件有3种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
解：3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配方法。
故6。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
9．【分析】（1）指针停在白域小明赢，停在黑域小红赢，要让小明赢的可能性大，就要使白域比黑域大；
（2）要想让游戏公平，就要使白域和黑域一样大，据此解答。
解：（1）要让小明赢的可能性大，要在④转盘上玩。
（2）要想让游戏公平，要在①转盘上玩。
故④；①。
【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据不同颜域大小的情况，直接判断可能性的大小。
二.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，12分）
10．【分析】从上面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面2个，下面1个，左齐。
解：所给物体从上面看到的形状是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
11．【分析】这个三角形三个内角的度数比是2：3：5，也就是把这个三角形角分成2+3+5＝10份，根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，求出最大角的度数即可确定这个三角形属于什么三角形．
解：180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题是考查三角形的按角分类，根据按比较分配，求出最大角是直角，这个三角形就是直角三形，是钝角就是钝角三形，是锐角就是锐角三角形．
12．【分析】四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
解：1870084050四舍五入到亿位是19亿。
故选：A。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数．注意：改写和求近似数时要带计数单位。
13．【分析】以公园为观测点，根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合所给角度选择即可。
解：以公园为观察点，学校在南偏西30°的方向上，如图正确的是。
故选：C。
【点评】此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下。
14．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1+20%），根据百分数除法的意义，用甲数除以（1+20%），可以计算出乙数是多少，再根据百分数乘法的意义，用乙数乘20%，可以计算出甲数比乙数多几。
解：甲数是50，比乙数多20%，求甲数比乙数多几的算式是50÷（1+20%）×20%。
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据百分数除法的意义，计算出乙数是多少，再根据百分数乘法的意义，计算出甲数比乙数多几。
15．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
解：将绕O点顺时针旋转90°得到的图形是。
故选：A。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
三.判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，6分）
16．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
解：因为铺地的块数÷方砖的块数＝一种方砖的面积（一定），是比值一定，所以用同一种方砖铺地，方砖的块数与铺地的面积成正比例；所以原题说法正确。
故√。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
17．【分析】先求出A：B＝8：5，再依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积判断即可。
解：A：B＝1，可得A：B＝，A：B＝8：5，
所以5A＝8B。故原题说法正确。
故√。
【点评】此题应根据比例的基本性质进行解答。
18．【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
解：合格率最高只能达到100%，故原题说法错误。
故×。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
19．【分析】根据年月日的知识可知：闰年2月29天，全年一共有366天；平年二月28天，全年一共有365天，所以只要判断一下2022年是闰年还是平年即可。
解：2022÷4＝505……2
所以2022年是平年，全年共有365天的说法是正确的。
故√。
【点评】本题主要考查年月日的知识，注意掌握闰年的判断方法：是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年份必须是400的倍数。
20．【分析】根据分数的意义，把3米长的钢管平均截成4段，每段占全长的，每段长为：3×＝（米）．
解：每段长为：3×＝（米）．
故×．
【点评】完成本题关键是弄清是求“每段的长度”还是“每段占全长的多少”．
21．【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要判断这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先进行约分化成最简分数，再根据一个最简的分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。据此判断。
解：的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。
因此题干中的结论是正确的。
故√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
四.计算。（共26分）
22．【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。
（﹣）×24，根据乘法分配律进行计算；
13﹣4.2﹣5.8，根据减法的性质进行计算。
解：
+0.25＝1
0.125÷12.5%＝1
（﹣）×24＝14
40×5.5＝220
12÷＝18
13﹣4.2﹣5.8＝3
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
23．【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（3）根据乘法交换律和结合律简算；
（4）先根据加法交换律和加法结合律计算小括号里面的，再算括号外的乘法。
解：（1）+0.75×
＝（+）×
＝4×
＝3

（2）100﹣÷
＝100﹣÷
100﹣2
＝98

（3）×2.5×9÷
＝×2.5×9×4
＝（×9）×（2.5×4）
＝1×10
＝10

（4）0.65×
＝0.65×[（+）+（+）]
＝0.65×（1+1）
＝0.65×2
＝1.3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去1.2，然后两边再同时除以2即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可。
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘3即可。
解：（1）1.2+2x＝4.8
1.2+2x﹣1.2＝4.8﹣1.2
2x＝3.6
2x÷2＝3.6÷2
x＝1.8

（2）
6x＝12.5×0.8
6x＝10
6x÷6＝10÷6
x＝

（3）x＝4
x＝4
x×＝4×
x＝

（4）：＝x：
x＝×
x＝
x×3＝×3
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五.按要求做题。（共8分）
25．【分析】观察图形可得：平行四边形的底为圆的直径，高为半径，根据平行四边形的面积公式S＝ah，可得2r×r＝32，用32除以2可以求出半径的平方；阴影部分的面积是圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。
解：32÷2＝16（平方厘米）
×3.14×16＝12.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。
【点评】考查了平行四边形和圆的面积公式的运用，本题关键是求得半径的平方，这是本题的难点。
26．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
解：×3.14×（6÷2）2×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方米）
答：这个圆锥的体积是28.26立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六、解决问题。（共30分）
27．【分析】（1）求沼气池的占地面积，就是求其底面积，利用圆的面积公式即可求解；
（2）首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（3）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个圆柱形水池的体积是多少立方米．
解：（1）占地面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个圆柱形水池的占地面积是78.5平方米。

（2）沼气池的侧面积：
3.14×5×2×2
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
抹水泥部分的面积：
78.5+62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。

（3）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方米）
答：这个圆柱形水池的体积是157立方米。
【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积公式的掌握与运用情况。
28．【分析】（1）把四年级参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，减去体育、音乐小组占年级总人数的百分率求出美术小组的百分率，再用除法计算即可。
（2）用四年级的总人数乘音乐小组所占的百分率32%即可。
解：（1）15÷（1﹣38%﹣32%）
＝15÷30%
＝50（人）
答：四年级共有50人参加兴趣小组。
（2）50×32%＝16（人）
答：参加音乐小组的有16人。
【点评】本题考查对扇形统计图的掌握和运用。要结合百分数乘法和除法的意义解答。
29．【分析】把2.6kg换算成用克作单位的数，先计算出2.6kg是500g的多少倍，再用这个倍数乘145，可以计算出李叔叔要买2.6kg这种茶叶，应付多少元。
解：2.6kg＝2600g
2600÷500×145
＝5.2×145
＝754（元）
答：李叔叔要买2.6kg这种茶叶，应付754元。
【点评】本题解题关键是先计算出2.6kg是500g的多少倍，再用这个倍数乘145，计算出2.6kg茶叶的总价，熟练掌握质量单位的换算方法。
30．【分析】要求“比去年节约了百分之几”，也就是求比去年少的占去年的百分之几，用节约的吨数除以去年用水的吨数，列式解答即可．
解：4÷（36+4），
＝4÷40，
＝10%；
答：比去年节约了10%．
【点评】此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的数，只要找准对应的数，用除法计算，列式解答即可．
31．【分析】我们用总路程1500除以相遇的时间5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘以时间即可求出结果。
解：快车的速度是：
1500÷5×
＝300×
＝180（千米/时）
180×5＝900（千米）
答：相遇时快车行了900千米。
【点评】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车速度，进而解决问题。

【小升初】人教版河南省郑州市2022-2023学年数学七年级分班
模拟试卷（B卷）
一、认真辨析，正确选择。（给正确的选项涂黑，每题2分，共10分）
1．（2分）如图（　　）是从①号位置拍摄到的。

A． B． C． D．
2．（2分）当a为（　　）时，a+1的结果一定是奇数。
A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数
3．（2分）如图，一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，斜边c上的高为d。根据这些信息，下列式子中（　　）不成立。

A．a：c＝d：b B．a：d＝c：b C．＝ D．＝
4．（2分）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
5．（2分）超市做促销活动，啤酒“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师购买了6罐啤酒，约相当于按原价的（　　）购买。
A．80% B．83.3% C．85% D．75%
二、仔细推敲，正确判断。（给“√”或“×”涂黑，每题1分，共5分）
6．（1分）如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。 　 　

7．（1分）新培育的玉米良种，发芽率达到120%．　 　．
8．（1分）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成反比例。　 　
9．（1分）一件商品先提价10%，元旦节促销又降价10%，现在的价钱是原价的99%。 　 　
10．（1分）如图的方格图能表示“×”的意义。 　 　


三、认真阅读，正确填空。（每空1分，共20分）
11．（2分）2018年春节黄金周期间，河南省实现旅游总收入一百三十七亿二千三百万元，横线上的数写作 　 　元，省略“亿”位后面的尾数约是 　 　元。
12．（2分）六（1）班一次数学测验的平均成绩是95分．老师把100分记作+5分，那么92分应记作　 　分，﹣5分表示的实际得分是　 　分．
13．（4分）8÷10＝＝2.4：　 　＝　 　%＝　 　（成数）
14．（5分）
（1）50dm2＝　 　m2
（2）3.8升＝　 　升 　 　毫升
（3）25名学生的体重大的重1 　 　
（4）小明参加100米跑步比赛用时14 　 　
15．（1分）一个鼠标原价100元，小明买时只花了八五折的钱，比原价便宜了 　 　元。
16．（1分）六（2）班男生人数是女生的，如果六（2）班的总人数在40﹣50之间，那么六（2）班一共有 　 　人。
17．（2分）冰糖、雪梨和水按质量比3：80：200可以熬制成冰糖雪梨汤，妈妈用雪梨160g加冰糖 　 　g、水 　 　g可熬制这样的冰糖雪梨汤。
18．（1分）在一幅比例尺是1：12000的地图上，量得李莉家到学校的距离是15cm，她家到学校的实际距离是 　 　m。
19．（1分）如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是 　 　平方厘米。

20．（1分）观察下列图形的变化规律，请你想一想：第7幅图中有 　 　个三角形。

四、认真审题，正确计算。（28分）
21．（4分）直接写出得数。
（1）6500÷1300＝
（2）209÷71≈
（3）4.2×0.5＝
（4）4×0.27×25＝
（5）×＝
（6）12.56÷6.28＝
（7）58÷10%＝
（8）﹣×0＝
22．（12分）选择合适的方法计算。
（1）﹣+﹣
（2）（+﹣）×30
（3）×101﹣0.75
（4）2﹣÷﹣
23．（6分）解方程。
（1）60%x+24＝30
（2）x：＝21：
24．（3分）按要求计算。
计算阴影部分的面积。

25．（3分）按要求计算。
算出三角形沿虚线旋转一周得到的立体图形的体积。

26．（7分）动手操作与实践。
（1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转90度的图形C。
（3）画出图形A按2：1放大后的图形D。

六、走进生活，问题解决。（每题5分，共30分）
27．（5分）用方砖铺房间地面，边长2分米的方砖用了270块。如果改用面积为9平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解）
28．（5分）某年5月份以来，江南、华南、西南先后发生了5次强降雨过程，受灾严重。为响应救灾，我校师生踊跃捐款，六年级学生共捐款480元，其中男生捐款数是女生捐款数的，六年级男生、女生各捐款多少元？
29．（5分）如图，将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升几厘米？（水没有溢出）

30．（5分）一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4：5，客车和小轿车的速度分别是多少？
31．（5分）母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

32．（5分）某公司调查了全公司员工业余健身情况，三个年龄段健身的员工人数占全公司健身员工总人数的百分比如图所示。全公司员工1600人，全公司不健身的有720人。
（1）青年员工健身人数占全公司健身员工总人数的 　 　%。
（2）老年员工健身的有 　 　人。
（3）不健身的员工占全公司员工的 　 　%。

答案与试题解析
一、认真辨析，正确选择。（给正确的选项涂黑，每题2分，共10分）
1．【分析】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，观察图形可知，从①看到的图形是一个长方形中间有一条横线；从③看到的图形是两个并排相同的小长方形；从②看到的图形是左边一个小长方形，右边一个大长方形；据此即可判断。
解：根据题干分析可得：从①看到的图形是；
故选：C。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
2．【分析】根据偶数+1得数是奇数，据此解答即可。
解：当a为偶数时，a+1的结果一定是奇数。
故选：B。
【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系。理解偶数加上1是奇数。
3．【分析】一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，d是斜边c上的高，根据在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab＝cd，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝cd的形式，即为正确，反之错误。
解：A.a：c＝d：b，根据比例的基本性质，可转化为ab＝cd，所以成立；
B.a：d＝c：b，根据比例的基本性质，可转化为ab＝cd，所以成立；
C.＝，根据比例的基本性质，可转化为ac＝bd，跟原式不符，所以不成立；
D.＝，根据比例的基本性质，可转化为ab＝cd，所以成立。
故选：C。
【点评】本题的关键是掌握两点：一是在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积；二是比例的基本性质。
4．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到32倍，体积也扩大32倍，由此解答即可。
解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的32＝9倍。
故选：C。
【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。
5．【分析】“买四送一”，则买4罐送1罐，李老师购买了6罐啤酒，其实只花了5罐的总钱数，单价一定，总价与数量成正比例。因此折扣是5÷6×100%，计算即可。
解：（4+1）÷6×100%
＝5÷6×100%
≈83.3%
答：约相当于按原价的83.3%购买。
故选：B。
【点评】解答本题先理解“买四送一”的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
二、仔细推敲，正确判断。（给“√”或“×”涂黑，每题1分，共5分）
6．【分析】设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝6.25，即r2＝6.25，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积，然后再进一步解答。
解：设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm；
正方形的面积是6.25cm2，所以，r2＝6.25
所以圆的面积是：3.14×6.25＝19.625（cm2）
因此，原题说法正确。
故√。
【点评】解答此题的关键是根据题意与正方形的面积公式，求出半径的平方，再整体代入圆的面积公式即可。
7．【分析】发芽率是指发芽种子数占全部培育种子数的百分之几．发芽种子数最多和全部培育种子数相等．所以发芽率最大是100%．据此解答．
解：根据以上分析知：发芽种子数最多和全部培育种子数相等．所以发芽率最大是100%．
所以原题说法错误．
故×．
【点评】本题主要考查了发芽率公式的掌握情况．注意发芽率最大是100%．
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
解：小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量（一定），商一定，所以小麦每公顷产量成正比例。
故×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1+10%）；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是第一次提价后的（1﹣10%），然后用乘法求出现价是原价的百分之几即可。
解：（1+10%）×（1﹣10%）
＝110%×90%
＝99%（元）
所以原题说法正确。
故√。
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，然后根据百分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几。
10．【分析】图中，先把这个长方形平均分成的了4份表示其中的3份，也就是，然后再把平均分成2份，求其中的一份是多少，列式为：×。
解：如图的方格图能表示“×”的意义是正确的。
故√。
【点评】本题解题关键是能够根据图意，用分数乘法表示相关的运算。
三、认真阅读，正确填空。（每空1分，共20分）
11．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
解：2018年春节黄金周期间，河南省实现旅游总收入一百三十七亿二千三百万元，横线上的数写作：13723000000元，省略“亿”位后面的尾数约是137亿元。
故13723000000，137。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
解：选95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，口算可求解得，
六（1）班一次数学测验的平均成绩是95分．老师把100分记作+5分，那么92分应记作﹣3分，﹣5分表示的实际得分是 90分；
故﹣3，90．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
13．【分析】根据分数与除法的关系8÷10＝，根据分数的基本性质分子、分母都乘8就是；根据比与除法的关系8÷10＝8：10，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.3就是2.4：3；8÷10＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义80%就是八成．
解：8÷10＝＝2.4：3＝80%＝八成．
故64，3，80，八．
【点评】解答此题的关键是8÷10，根据除法、分数、百分数、比、成数之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答．
14．【分析】（1）根据1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升进行单位换算即可。
（2）根据生活经验、对长度和面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量25名学生体重，用吨作单位；计量100米赛跑用秒作单位，据此进行填空。
解：
（1）50dm2＝0.5m2
（2）3.8升＝3升 800毫升
（3）25名学生的体重大的重1 吨
（4）小明参加100米跑步比赛用时14 秒
故0.5，3，800，吨，秒。
【点评】此题考查了单位换算和根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15．【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘上85%就是实际花的钱数，再用原价减去现在实际花的钱数就是少用的钱数。
解：100﹣100×85%
＝100﹣85
＝15（元）
答：比原价便宜了15元。
故15。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
16．【分析】男生人数是女生的，把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，总人数就是9份，由于人数必须是整数，那么全班的人数就是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45，所以这个班的总人数是45人。
解：把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，总人数就是4+5＝9（份）
总人数是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45，所以这个班的总人数是45人。
答：六（2）班一共有45人。
故45。
【点评】根据男女人数之间的关系，设出数据，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解；注意人数必须是整数。
17．【分析】用160克除以80就是每份的克数，再根据冰糖、水所占的份数用乘法求出冰糖、水的克数即可。
解：160÷80＝2（克）
2×3＝6（克）
2×200＝400（克）
答：加冰糖6g、水400g可熬制这样的冰糖雪梨汤。
故6，400。
【点评】此题也可把比转化成分数，求冰糖、雪梨、水所占的分率，用雪梨的克数除以所占的分率就是这种冰糖雪梨汤的克数，再根据冰糖、水所占的分率，用分数乘法即可求出。
18．【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。
解：15÷＝180000（厘米）
180000厘米＝1800米
答：她家到学校的实际距离是1800米。
【点评】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离＝图上距离÷比例尺。
19．【分析】等边三角形BCE与长方形ABCD是等底等高的，根据长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，即可求出长方形ABCD的面积。
解：4×2＝8（平方厘米）
答：方形ABCD的面积是8平方厘米。
故8。
【点评】本题关键是明确长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
20．【分析】第1幅图中有0个三角形，第2幅图中有1个三角形，第3幅图中有4个三角形，第4幅图中有9个三角形......，由此可以发现第1幅图中三角形的个数是（1﹣1）²，第2幅图中三角形的个数是（2﹣1）²，第3幅图中三角形的个数是（3﹣1）²，第4幅图中三角形的个数是（4﹣1）²......，第n幅图中三角形的个数是（n﹣1）²。据此解答。
解：第1幅图中三角形的个数是（1﹣1）²，第2幅图中三角形的个数是（2﹣1）²，第3幅图中三角形的个数是（3﹣1）²，第4幅图中三角形的个数是（4﹣1）²......，第n幅图中三角形的个数是（n﹣1）²。
当n＝7时，（n﹣1）²＝（7﹣1）²＝36（个）
答：第7幅图中有36个三角形。
故36。
【点评】根据图中的数据，发现规律，利用规律解题是关键。
四、认真审题，正确计算。（28分）
21．【分析】根据多位数除法、数的估算、小数乘法、小数除法、分数乘法、百分数除法以及分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
解：
（1）6500÷1300＝5
（2）209÷71≈3
（3）4.2×0.5＝2.1
（4）4×0.27×25＝27
（5）×＝
（6）12.56÷6.28＝2
（7）58÷10%＝580
（8）﹣×0＝
【点评】本题主要考查了多位数除法、数的估算、小数乘法、小数除法、分数乘法、百分数除法以及分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．【分析】（1）运用加法交换律、减法性质进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）先算除法，再运用减法性质进行简算。
解：（1）﹣+﹣
＝+﹣﹣
＝（+）﹣（+）
＝1﹣
＝

（2）（+﹣）×30
＝×30+×30﹣×30
＝12+5﹣4
＝17﹣4
＝13

（3）×101﹣0.75
＝×（101﹣1）
＝×100
＝75

（4）2﹣÷﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（）
＝2﹣2
＝0
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
23．【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去24，两边再同时除以0.6；
（2）根据比例的基本性质可得方程x＝×21，根据等式的基本性质：两边同时除以。
解：（1）60%x+24＝30
60%x+24﹣24＝30﹣24
0.6x÷0.6＝6÷0.6
x＝10

（2）x：＝21：
x＝×21
x÷＝3÷
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
24．【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为6厘米的圆的面积﹣半径为2厘米的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。
解：3.14×（6÷2）2﹣3.14×22
＝28.26﹣12.56
＝15.7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.7平方厘米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
25．【分析】通过观察图形可知，以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
解： 3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是28.2立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的下边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形B。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转90度后的图形A的对应点的位置，然后顺次连接即可得到图形C。
（3）图形A是一个底为2格、高为3格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为4格、高为6格，对应角大小不变的三角形，据此画图即可。
解：（1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B（图中红色部分）。
（2）画出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转90度的图形C（图中绿色部分）。
（3）画出图形A按2：1放大后的图形D（图中蓝色部分）。

【点评】本题是考查作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形的方法，根据网格找出旋转后的对应点的位置是解题的关键。
六、走进生活，问题解决。（每题5分，共30分）
27．【分析】根据题意可知房间地面的面积一定，也就是每块方砖的面积与方砖块数的乘积一定（相等），所以每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，所以边长是2分米的方砖的块数乘270和方砖的面积是9平方分米乘需要的块数的乘积是相等的，可据此列式解答。
解：设需要x块。
2×2×270＝9×x
9x＝270×4
x＝30×4
x＝120
答：需要120块。
【点评】本题解题关键是理解每块方砖的面积与方砖块数的乘积是相等的。要注意前面方砖知道是边长，需要先求出面积，后面的方砖已经是面积。所以不要要2乘270列式。
28．【分析】男生捐款数是女生捐款数的，把男生捐款数看作3份，女生捐款数看作5份，六年级学生共捐款480元，是（3+5）份，用除法计算，得出1份的数，再求六年级男生、女生各捐款多少元。
解：480÷（3+5）
＝480÷8
＝60（元）
60×3＝180（元）
60×5＝300（元）
答：六年级男生捐款180元，女生捐款300元。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，关键是得出1份的数。
29．【分析】将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，上升部分水的体积就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个石块的体积，再除以B容器的底面积就是B容器中水位上升的高度。
解：8×8×1.5
＝64×1.5
＝96（立方厘米）
96÷32＝3（厘米）
答：水位会上升3厘米。
【点评】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器中上升部分水的体积都等于石块的体积，即两个容器中上升部分水的体积是相等的。
30．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4+5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。
解：450÷2.5÷（4+5）
＝180÷9
＝20（km/h）
20×4＝80（km/h）
20×5＝100（km/h）
答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。
【点评】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。
31．【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（厘米2）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。（接头处忽略不计）
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
32．【分析】（1）把全公司健身员工总数看作单位“1“，用单位“1“分别减老年和中年员工健身人数占全公司健身员工总人数的百分率，即可得解。
（2）用全公司员工人数乘老年员工健身人数占得百分率，即可得解。
（3）用全公司不健身的人数除以全公司员工人数，即可得解。
解：（1）1﹣65%﹣25%
＝35%﹣25%
＝10%
答：青年员工健身人数占全公司健身员工总人数的10%。
（2）1600×65%＝1040（人）
答：老年员工健身的有1040人。
（3）720÷1600＝45%
答：不健身的员工占全公司员工的45%。
【点评】抓住扇形统计图的绘制特点，找出单位“1”，根据数量关系列式求解即可。