初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数备课课件ppt

26.1.1 反比例函数  

学习目标：

1）理解反比例函数的概念。

2）确定反比例函数解析式。

3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。

学习重点： 确定反比例函数的解析式。

学习难点： 利用反比例函数的意义分析简单的问题。

学习过程

1） 知识点回顾

【提问】回顾正比例函数、一次函数、二次函数的概念？

正比例函数概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。

一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

二次函数概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

2） 课堂探究

一、 反比例函数

【探索与思考】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．v

[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．y=

[情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104  km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．S
【提问】观察上面三个问题的解析式，你发现了什么？

这三个解析式结构形如：

[概念理解]反比例函数的概念：一般地，形如 y = （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数

例1：判断下列函数是不是反比例函数

1）y = 4x   2）yx = 3    3） = 2     4）y= 5）y = 3+1      6）y=

仅2）4）6）是反比例函数

二、 利用待定系数法求反比例函数解析式

例2：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.          

1）写出y与x的函数关系式；          

2）求当x=4时，y的值。

提示：因为y是x的反比例函数，所以设y=，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值。

1）解：设y与x的函数关系式y= ，当x=2，y=6时，反比例关系式为6= 解得k=12，则y=

2）把x=4带入y= ，得y= ，因此y=

例3 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．

1）写出 y 关于 x 的函数解析式；

2）当 x=1.5 时，求 y 的值；

3）当 y= 6 时，求 x 的值.

1）解：设y与x的函数关系式y=，当x=3，y=4时，反比例关系式为4= 解得k=36，则y=

2）把x=1.5带入y= ，得y= ，因此y=

3）把y=6   带入y= ，得= ，因此x=

【练一练】

1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）．

A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率

C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量

【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；

B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；

C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；

D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；

故选D．

2．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【详解】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，

，

与的函数关系式为：．

故选：A．

3．下列函数是反比例函数的是（   ）

A．y＝x B．y＝kx-1

C．y＝ D．y＝

【答案】C

4．下列函数中，是反比例函数的是（    ）

A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－

【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意；

B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；

C、是反比例函数，故本选项符合题意；

D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；

故选：C

5．若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（   ）

A．1 B．0 C． D．－1

【答案】D

6．若是反比例函数，则a的取值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数

【详解】解：∵是反比例函数，

∴且a+1≠0，

解得a=1．

故选：A．

7．若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（    ）

A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）

【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝，

∵反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），

∴k＝（a﹣b）×a＝a2﹣ab，

只有C选项中a（a﹣b）＝a2﹣ab＝k．

故选：C．

8．若反比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点(　　)

A．(2，-1) B．(-，1) C．(-2，-1) D．(，2)

【详解】解：将点(-1，2)代入得，，

解得k=-2，

∴反比例函数的解析式为．

A．∵2×(-1)=-2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；

B．∵，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

C．∵(-2)×(-1)=2≠-2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

D．∵，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．

故选：A．

9．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ）．

A． B． C． D．

【详解】解：当时，则

A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故选：C．

10．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)(2)(3)(4)xy=1(5)

(2)是，【答案】(1)是，；

；

(3)否；

(4)是，（可化为）；

(5)是，

11．已知是关于的反比例函数，当时，．

(1)求此函数的表达式；

(2)当时，函数值是，求的值．

解：设反比例函数解析式为，

把，代入反比例函数解析式，可得：，

∴反比例函数解析式为．

（2）解：由（1）可得：，

∵当时，函数值是，

又∵当时，，

∴，

解得：．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？