人教版九年级下册28.1 锐角三角函数备课课件ppt

28.1 锐角三角函数

学习目标：

1）初步了解锐角三角函数的意义。

2 ）理解正弦、余弦、正切的定义。

3 ）利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。

学习重点： 理解正弦、余弦、正切的定义。

学习难点： 利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。

学习过程

1）情景引入

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°

【问题一】为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

【问题二】如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 100m

【问题三】你发现了什么？

在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都________

2）课堂探究

一、锐角三角函数-正弦

【探索一】纸上任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边.

【探索二】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么与’有什么关系，你能解释一下吗？

[小结]在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的________________是一个固定值.

【概念理解】在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的________________叫做∠A的正弦，记作：sinA.即 sin A=   = ________   

二、锐角三角函数-余弦

【探索三】任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？

[小结]在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的________________是一个固定值.

【概念理解】在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的________________叫做∠A的余弦，记作cosA.

即 cos A=   = ________   

三、锐角三角函数-正切

【探索四】任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A'，那么与'有什么关系．你能解释一下吗？

[小结] 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的________________是一个固定值.

【概念理解】在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的________________叫做∠A的正切，记作tanA。

即 tan A=   = ________

[小结]对于锐角A的每一个确定的值，________、________、________都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的________、________、________叫做∠A的锐角三角函数。

四、特殊角的三角函数

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

【练一练】

1．在中，，，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．的值是（    ）．

A．1 B． C． D．

3．如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米．若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．已知，则锐角α的度数是（    ）

A．60° B．45° C．30° D．75°

5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（    ）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（         ）

A． B． C．1 D．

7．如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为（   ）

A． B． C．2 D．

8．已知，那么锐角的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

9．计算：

10．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：

(1)CD的长

(2)cosB的值

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？