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    湖北省三校2023届高三数学上学期12月联考试卷(Word版附答案)

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    湖北省三校2023届高三数学上学期12月联考试卷(Word版附答案)

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    这是一份湖北省三校2023届高三数学上学期12月联考试卷(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    东风高中、天门中学、仙桃中学2023届高三12月考试高三数学试题考试时间:20201216日下午1500-1700  试卷满分:150一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则如图中阴影部分表示的集合为(    A    B    C    D2.己知复数的实部与虚部的和为12,则    A3    B4    C5    D63.己知所在平面内的一点P满足,则点P必在(    A的外面    B的内部    C.边    D.边4.已知的展开式中的系数为40,则m的值为(    A    B    C1    D25.如图,圆内接四边形中,现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何体的体积为(    A    B    C    D6.设,则abc的大小关系正确的是(    A    B    C    D7已知,则    A    B    C    D8.定义在上的偶函数满足,当时,,则(    A          BC          D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于变量x和变量y,通过随机抽样获得10个样本数据,变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为,且样本中心点为,则下列说法正确的是(    ).A.变量x和变量y呈正相关             B.变量x和变量y的相关系数C                          D.样本数据的残差绝对值大10.已知函数的部分图象如图(1)所示,函数的部分图象如图(2)所示,下列说法正确的是(    A.函数的周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上有4个零点D.将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合11.如图,在直三棱柱中,是直角三角形,且E的中点,点F是棱上的动点,点P是线段上的动点,则下列结论正确的是(    A.异面直线所成角的余弦值是B.三棱柱的外接球的球面积是C.当点P是线段中点时,三棱锥的体积是D的最小值是12.设函数,则下列命题中正确的是(    A.若方程有四个不同的实根,则的取值范围是B.若方程有四个不同的实根,则的取值范围是C.若方程有四个不同的实根,则a的取值范围是D.方程的不同实根的个数只能是1236三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知为单位向量,,则的夹角为___________14.某校安排5名同学去ABCD四个爱国主义教育基地学习,每人去一个基地,每个基地至少安排一人,则甲同学被安排到A基地的排法总数为____________15.已知事件AB是互斥事件,,则_________16.已知,则实数的取值范围为_________________四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角ABC的对边分别为abc.已知1的值2)若,求的面积18.(12分)已知函数,其中,若的图象在点处的切线方程为1)求函数的解析式;2)求函数在区间上的最值.19.(12分)设等差数列的前n项和为,已知,且的等比中项,数列的前n项和1)求数列的通项公式;2)若,对任意总有恒成立,求实数的最小值.20.(12分)如图,在三棱柱中,平面D为线段的中点, 1)证明:2)若三棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.21.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)己经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下: 35岁以下(含35岁)35岁以上合计使用移动支付402060不使用移动支付103040合计50501001)按年龄35岁以下(含35岁)是否使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设使用移动支付的人数为X,求X的分布列及期望,2)用这100位市民使用移动支付的频率代替全市市民使用移动支付的概率,从全市随机中选出10人,则使用移动支付的人数最有可能为多少?22.(12分)已知函数a为常数).1)若函数在定义域上单调递增,求a的取值范围;2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
    东风高中、天门中学、仙桃中学2023届高三12月考试数学试题答案BCCB   DBAC   9BC   10BCD   11ACD   12AD13   1460    15    1617.(1)由正弦定理得所以即有,即所以2)由(1)知,即又因为,所以由余弦定理得:,即,解得所以,又因为,所以的面积为18.(1)依题意,,切点在切线上,则的图象在点处的切线斜率为,解得所以函数的解析式为2)由(1)知,,由时,,有,有因此函数上单调递增.在单调递减,又,所以上的最大值为,最小值为19.(1)设等差数列的公差为d,由,因为的等比中项,所以.化简得解方程组得的通项公式为其中因为,所以所以,因为,满足上式,所以2)因为,所以,所以所以所以易见n的增大而增大,从而恒成立,所以,故的最小值为20.(1)证明:因为平面平面,所以在三棱柱中,四边形为平行四边形,则因为,所以,所以又因为平面平面,所以平面平面,所以2)解:由(1)得,D的中点,则因为平面,所以因为平面,以点B为坐标原点,所在直线分别为xyz轴建立如下图所示的空间直角坐标系,设平面的法向量为,取,可得设平面的法向量为,取,可得所以,,所以平面与平面夹角的余弦值为21.(1)根据分层抽样知使用移动支付的人数为8人,不使用移动支付的有2人,则X的可能值为123分布列为X123P2)从全市随机选出10人,设使用移动支付的人数为Y,则,解得,因为,所以故使用移动支付的人数最有可能为622.(1是定义域上的单调递增函数,在定义域上恒成立,即上恒成立.,令,则,当且仅当等号成立.实数a的取值范围为2)由(1)知根据题意由有两个极值点,即方程有两个正根所以不妨设,则上是减函数,,则,又,解得上单调递增,,所以的取值范围为

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