2022-2023学年天津三十二中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年天津三十二中九年级（上）期末数学试卷，共20页。
2022-2023学年天津三十二中九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
2．（3分）一元二次方程x2＝2x根是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
3．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣5）关于原点对称的点坐标是（　　）
A．（﹣1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（1，﹣5）
4．（3分）下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）关于二次函数y＝﹣x2﹣2x的图象，有下列说法：
①对称轴为直线x＝﹣1；
②图象开口向下；
③当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小，其中正确的说法个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．（3分）把抛物线y＝3（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）
A．y＝3（x﹣3）2﹣1 B．y＝3（x﹣3）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x﹣1）2+3
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
8．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则OP的长为（　　）

A．4 B． C． D．2
9．（3分）如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　）

A．（﹣2，2） B．（4，0） C．（﹣1，4） D．（5，3）
10．（3分）反比例函数，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第二、第四象限
B．图象经过点（﹣1，6）
C．y随x的增大而增大
D．图象不可能与坐标轴相交
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．93π B． C． D．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；
④a﹣b+c＞0；
⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
13．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2＝　 　．
14．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它不是绿球的概率是 　 　．
15．（3分）正方形的中心角为 　 　．
16．（3分）若抛物线y＝x2+2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 　 　．
17．（3分）甲、乙、丙三人去A、B两个餐厅吃饭，三人正好在同一个餐厅吃饭的概率是 　 　．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC边上的动点，以EF为直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为 　 　．

三．解答题（共7小题）
19．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣6＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
20．（8分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．求该抛物线的解析式和顶点坐标．
21．（10分）已知⊙O的直径为10，四边形ABDC内接于⊙O，AD平分∠CAB．
（1）如图1，若BC为⊙O的直径，求BD的长；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，求BD的长．


22．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝2，求BE的长．

23．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
24．（10分）如图，点A（﹣4，n）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．
（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年天津三十二中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分）
1．【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
【解答】解：5x2+1＝4x可化为5x2﹣4x+1＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，﹣4，1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
2．【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，正确进行因式分解是解题关键．
3．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点（1，﹣5）关于原点对称的点坐标是（﹣1，5）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
4．【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
5．【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．
【解答】解：y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x2+2x+1﹣1）＝﹣（x+1）2+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，所以②说法正确；
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以①说法正确；
当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以③说法正确；
综上所述，正确的说法有①②③，共3个．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
6．【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），
∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，3），
∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．
7．【分析】根据概率的意义进行判定即可得出答案．
【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故本选项正确，符合题意；
B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故本选项错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，所以他击中靶的概率不是0.5，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
8．【分析】连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AP，根据圆周角定理求出∠AOP，进而求出∠APO，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：连接OA，
∵AP是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴OP＝2OA＝4，
故选：A．

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9．【分析】根据题意画出旋转后的正方形，再根据点的坐标和旋转的性质得出答案即可．
【解答】解：如图所示：将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后得出正方形A′B′C′D，

所以点B的坐标变为（﹣2，2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标与图形性质，旋转的性质和正方形的性质等知识点，能根据题意画出旋转后的图形是解此题的关键．
10．【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【解答】解：∵﹣6＜0，
∴该反比例函数图象位于第二、第四象限，故A选项正确，不符合题意；
在每一象限内y随x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；
图象不可能与坐标轴相交，故D选项正确，不符合题意；
当x＝﹣1时，y＝6，
∴图象经过点（﹣1，6），故B选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
11．【分析】连接AD，根据等边三角形的性质得到AD＝AB＝3，∠ADB＝60°，根据勾股定理得到AC3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接AD，
∵AB＝BD＝3，∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝AB＝3，∠ADB＝60°，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD＝∠ADB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴AC3，
∴图中阴影部分的面积AB•AC3，
故选：D．

【点评】本题考查了扇形面积的进行，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，推出△ABD是等边三角形是解题的关键．
12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①正确；

②∵抛物线对称轴为直线x1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；

③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；

④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：C．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二．填空题（共6小题，每小题3分）
13．【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝﹣3，
即3x2＝﹣3，
所以x2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
14．【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：共由7个球，3个绿球，那么不是绿球的个数为4，则从袋子中随机取出1个球，则它不是绿球的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15．【分析】先确定正方形的边数为4，再根据正n边形的中心角的度数是360°的n分之一求出正方形的中心角的度数即可．
【解答】解：∵正方形有4条边，
∴正方形的中心角为90°，
故答案为：90°．
【点评】此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角的求法等知识与方法，正确理解正多边形的中心角的概念是解题的关键．
16．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据顶点纵坐标的取值范围求解．
【解答】解：∵y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，m﹣1），
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
17．【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名同学去同一个餐厅的结果为2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树形图如下：

共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人正好在同一个餐厅吃饭的结果为2种，
∴甲、乙、丙三人正好在同一个餐厅吃饭的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．
18．【分析】分三种情况，一是⊙O与BC边相切，则BC⊥OF，可证明四边形ABFE是矩形，则BF＝AE＝2；二是⊙O与AB边相切，设切点为点G，连接OG，则OG∥AD∥BC，则1，所以AG＝BG＝3，连接EG、FG，则∠EGF＝90°，可证明△BFG∽△AGE，得，求得BF；三是⊙O与CD边相切，设切点为点M，连接OM，则DM＝CM＝3，连接EM、FM，则∠EMF＝90°，可证明△CFM∽△DME，得，求得CF，则BF＝BC﹣CF．
【解答】解：当⊙O与BC边相切时，如图1，则BC⊥OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠EFB＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∴四边形ABFE是矩形，
∴BF＝AE＝2；
当⊙O与AB边相切时，如图2，设切点为点G，连接OG，则AB⊥OG，
∴∠OGB＝∠OGB＝∠A＝90°，
∴OG∥AD∥BC，
∵EF是⊙O的直径，
∴EO＝FO，
∴1，
∴AG＝BGAB6＝3，
连接EG、FG，则∠EGF＝90°，
∵∠B＝∠A，∠BFG＝∠AGE＝90°﹣∠BGF，
∴△BFG∽△AGE，
∴，
∴BF；
当⊙O与CD边相切时，如图3，设切点为点M，连接OM，则CD⊥OM，
∴∠OMD＝∠OMC＝∠D＝∠C＝90°，
∴OM∥AD∥BC，
∴1，
∴DM＝CMCD＝3，
连接EM、FM，则∠EMF＝90°，
∵∠C＝∠D，∠CMF＝∠DEM＝90°﹣∠DME，
∴△CFM∽△DME，
∴，
∴CF，
∴BF＝BC﹣CF＝8，
综上所述，BF的长为2或或，
故答案为：2或或．



【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、直径所对的圆周角是直角、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0．
x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+1＝6+1，
（x﹣1）2＝7，
x﹣1，
∴x11，x21；
（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x+4﹣5）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的简便的方法是解题的关键．
20．【分析】把A，B坐标代入y＝x2+bx+c，求出b，c的值，得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解：把A，B坐标代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；顶点坐标为（1，﹣4）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是用待定系数法求出函数解析式．
21．【分析】（1）若BC为⊙O的直径，则△BCD是直角三角形，求出△BCD是等腰直角三角形，然后根据勾股定理求得BD的长度；
（2）根据圆内接四边形的性质求出∠BAC，求出∠BAD，根据圆周角定理救出∠BOD，再根据等边三角形的性质得出即可．
【解答】解：（1）如图1，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD，
在Rt△BDC中，斜边BC＝10，由勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴2BD2＝102，
解得：BD＝5；

（2）如图②，连接OB，OD，

∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠BDC+∠BAC＝180°，
∵∠BDC＝120°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，
∵⊙O直径是10，
∴半径OB＝OD＝5，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD＝OB＝5．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，角平分线性质等知识点，能熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质（圆内接四边形的对角互补）是解此题的关键．
22．【分析】（1）由旋转的性质可知∠DAF＝∠BAG，从而得到∠EAF＝∠EAG，通过SAS证明△EAG≌△EAF即可；
（2）设BE＝x，则EF＝GE＝2+x，CE＝4﹣x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
即∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE；
（2）解：设BE＝x，则EF＝GE＝2+x，CE＝4﹣x，
∵CD＝4，DF＝2，
∴CF＝CD﹣DF＝2，
∵∠C＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴（4﹣x）2+22＝（2+x）2，
解得，x，
即BE．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键．
23．【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．
【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝16.9，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．
答：这两次价格上调的平均增长率为30%．
（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，
依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，
整理得：m2﹣4m+3＝0，
解得：m1＝1，m2＝3．
又∵要让顾客获得更大的优惠，
∴m的值为3．
答：每包应该降价3元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）根据题意观察图象即可得到解答；
（3）令y＝0代入到直线解析式即可求出C点坐标，进而即可求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）将B（2，﹣4）代入，
得，
解得m＝﹣8，
∴反比例函数为，
将A（﹣4，n）代入，
得
解得n＝2，
将A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x﹣2；
（2）反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围是x＞2，﹣4＜x＜0；
（3）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得，0＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式是解题关键．
25．【分析】（1）把x＝3，y＝0代入y＝﹣x2+2mx+3m，从而求得m，进而求得抛物线的解析式；
（2）将抛物线的解析式变形为：y＝﹣x2+m（2x+3），进而根据2x+3＝0，求得x的值，进而求得结果；
（3）将S变形为：S＝（S△PAM﹣+S四边形AONM）﹣（S四边形AONM+S△BMN）＝S四边形AONP﹣S△AOB，设P（m，﹣m2+2m+3），设PD的解析式为：y＝kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果．
【解答】（1）解：把x＝3，y＝0代入y＝﹣x2+2mx+3m得，
﹣9+6m+3m＝0，
∴m＝1，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）证明：∵y＝﹣x2+m（2x+3），
∴当2x+3＝0时，即x时，
y，
∴D（，）；
（3）如图，

连接OP，
设P（m，﹣m2+2m+3），
设PD的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴ON3，
∵S＝S△PAM﹣S△BMN，
∴S＝（S△PAM+S四边形AONM）﹣（S四边形AONM+S△BMN）＝S四边形AONP﹣S△AOB，
∵S四边形AONP＝S△AOP+S△PON（m，S△AOB，
∴Sm（m﹣1）2，
∴当m＝1时，S最大，
当m＝1时，y＝﹣12+2×1+3＝4，
∴P（1，4）．
【点评】本题考查了求一次函数的解析式，二次函数及其图象性质等知识，解决问题的关键是变形S，转化为常见的面积计算．
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