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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷
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这是一份2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（2分）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
3．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC于点D，E为AC上一点连结BE交AD于点F，若BF＝AC，DF＝DC，则∠1与∠2的和为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．（2分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2
C．2或﹣2 D．m的值不存在
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．
8．（2分）比较大小 ．
9．（2分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．
10．（2分）△ABC的三个顶点坐标分别是A（a，5），B（7，b），C（4，9），将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A1（3，8），B1（6，3），则点C1的坐标是 ．
11．（2分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为 ．
12．（2分）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，∠AOB＝60°，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是 ．
13．（2分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ．
14．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，m）．若k，则m的取值范围为 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE∠CAD，连接DE．
下列结论中正确的是 ．（填序号）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），（m为常数且m＞0），当AC+BD最小时，m＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）3；
（2）（）2|2|．
18．（4分）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
19．（6分）如图，△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求BD的长．
20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC面积为 ；
（3）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是 ．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
23．（8分）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．
（1）求折线ODE表示的y与x之间的函数关系式；
（2）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？
24．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
25．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如图，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．
（1）若△DMN的边与BC平行，求t的值；
（2）在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，已知直线yx+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线yx+4上一点．
（1）若点P在射线CA上，且S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标；
（2）若△POC的面积为1，求点P的坐标；
（3）点Q在函数y＝|x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即±±2．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据近似数的精确度进行判断．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到百位，
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
3．【分析】由AD⊥BC于点D，得∠BDF＝∠ADC＝90°，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得∠DBF＝∠2，BD＝AD，则∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠DBF＝∠2，BD＝AD，
∴∠DBA＝∠DAB＝45°，
∴∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，
∴∠1与∠2的和为45°，
故选：C．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明Rt△BDF≌Rt△ADC是解题的关键．
4．【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，
∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6，
令x＝1，y＝2，解得m，不符题意，
令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意，
当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，
∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2，
令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2，
令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．
5．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE＝5，根据勾股定理可得出答案．
【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，
∴∠DAB＝∠AOC＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，
∴AD＝DE，AB＝BE＝5，
∴CE4，
设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，
∵OD2+OE2＝DE2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
解得x．
∴AD．
故选：D．
【点评】本题考查了折叠的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6．【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，
故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当2h时，甲到达C村，
故②正确；
v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，
解得：v甲﹣v乙＝8，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，
故③正确；
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝kt+b，
代入得：，
解得：，
∴s＝8t﹣10
当s＝4时，得4＝8t﹣10，
解得t＝1.75h
由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得：
，
解得：，
∴s＝﹣12t+30
当s＝4时，得4＝﹣12t+30，
解得t，
由1.25h＝55min
故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，
故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．【分析】此时是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义得出即可．
【解答】解：无理数为π﹣2，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
8．【分析】首先分别求出、的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．
【解答】解：20
20+2
∵，
∴2020+2，
∴．
故答案为：＜．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．
9．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．【分析】由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，由此可得结论．
【解答】解：由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，
∴C1（3，12）．
故答案为：（3，12）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＞0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2，
故答案为：﹣0.5＜x＜2．
【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
12．【分析】如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，
∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH2，
∴A（2，2），
∴将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
13．【分析】由y＝k（x﹣5）+b与y＝kx+b可得直线y＝kx+b向右平移5个单位得到直线y＝k（x﹣5）+b，从而可得直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，
∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），
∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），
∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是掌握一次函数图象的平移规律．
14．【分析】由题意可知2k+m＝0，即可得到m＝﹣2k，根据m＞1，得到﹣2k＞1，解得k．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，m），
∴，
∴2k+m＝0，
∵k，
∴m＝﹣2k，
∵m＞1，
故答案为：m＞1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于k的不等式是解题的关键．
15．【分析】延长EB至G，使BE＝BG，从而得到∠GAE＝∠CAD，进一步证明∠GAC＝∠EDA，且AE＝AG，利用SAS证明△GAC≌△EAD，则∠ADE＝∠ACG，DE＝CG，所以②是正确的，通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设∠BAE＝x，则∠DAC＝2x，因为CD∥AB，所以∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，接着用x表示出∠EAC，再计算出∠DAE＝90°，故③是正确的，当∠CAE＝∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故①是错误的．
【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE，
∴∠BAE∠GAE，
∵∠BAE∠CAD，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．【分析】利用两点间的距离公式用m表示出AC、BD，利用待定系数法求出经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式，进而求出m．
【解答】解：∵A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），
∴AC2＝（m﹣2）2+m2，BD2＝（m+1﹣4）2+（m+1）2＝（m﹣3）2+（m+1）2，
∴AC+BD，
∴AC+BD的最小值可以看作点（m，m）到（2，0）和（3，﹣1）的距离和的最小值，
此时点（m，m）在经过（2，0）和（3，﹣1）的直线上，
设经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝﹣x+2，
则m＝﹣m+2，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离公式、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）利用立方根的定义，算术平方根的定义计算；
（2）利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的定义计算．
【解答】解：（1）3
＝﹣2+2
＝0；
（2）（）2|2|
＝2﹣3﹣（2）
＝2﹣3﹣2
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的定义．
18．【分析】依据平方根的性质可得到x﹣1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得：x＝4或x＝﹣2．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
19．【分析】（1）根据ASA证明△AED≌△CEF即可得出结论；
（2）根据等角对等边得出AB＝AC，由E是边AC的中点得出AC的长，再由AD＝CF即可求解．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠FCE＝∠DAE，
∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AD＝CF；
（2）解：∵E是边AC的中点，
∴AC＝2CE＝6，
∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC＝6，
由（1）知AD＝CF＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝∠ABD，由已知条件求出∠ABD，根据三角形内角和定理即可求出∠A；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质结合三角形的面积公式求出DE，由线段垂直平分线的性质和已知条件求出BC，根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积，即可得答案．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝∠ABD，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠ABD＝48°，
∴∠ABD＝24°，
∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣24°﹣48°＝108°；
（2）∵DE垂直平分BC，
∴DA＝DC，DE⊥BC，
∵△ABC与△ABD的周长只差为8cm，
∴（AB+BC+AD+DC）﹣（AB+AD+BD）＝BC＝8cm，
过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DH，
∵AB＝5cm，△ADB的面积为10cm2，
∴AB•DH＝10，
∴DH＝DE4cm，
∴△ABC的面积＝10BC•DE＝108×4＝26（cm2），
∴△DBC得面积＝26﹣10＝16（cm2）．
答：△BCD的面积为16cm2．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形的面积公式，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．
21．【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可；
（2）利用割补法求出三角形面积即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积＝4×52×42×52×3＝8；
故答案为：8；
（3）P′（a+4，b﹣3）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）将点P代入y＝﹣x+5，可求P点坐标，再由待定系数法求直线解析式即可；
（2）求出AB的长，设M（t，2t+8），则N（t，﹣t+5），MN＝3t+3＝9，求出t的值即可求M点坐标．
【解答】解：（1）∵P（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣x+5上，
∴1+5＝m，
∴m＝6，
∴P（﹣1，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝2x+8；
（2）由y＝﹣x+5可得B（5，0），
∵A（﹣4，0），
∴AB＝9，
设M（t，2t+8），则N（t，﹣t+5），
∴MN＝3t+3，
∵MN＝AB，
∴3t+3＝9，
∴t＝2，
∴M（2，12）．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
23．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；
（2）根据日销售量＝日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．
【解答】（1）设直线OD的函数关系式为y＝kx，
将（17，340）代入y＝kx，
得：340＝17k，
解得：k＝20．
∴直线OD的函数关系式为y＝20x．
设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，
将（22，340）、（25，325）代入y＝mx+n，
，
解得：，
∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．
联立两函数解析式成方程组，
，
解得：，
∴点D的坐标为（18，360）．
∴折线ODE表示的y与x之间的函数关系式为y．
（2）640÷（8﹣6）＝320（件），
当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，
解得：x＝16或x＝26，
∴26﹣16+1＝11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），
360×2＝720（元）．
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间．
24．【分析】（1）作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．
【解答】解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；
∴Rt△DEF即为所求．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25．【分析】（1）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；
（2）分三种情况，当AN＝AD＝6cm时，t＝6；当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，证∠CDN＝∠DCN，则CN＝DN，得AN＝CN＝5cm，则t＝5；当ND＝AD＝6cm时，过D作DG⊥AC于点G，则NG＝AGAN，由三角形面积求出DGcm，再由勾股定理得AGcm，则AN＝2AGcm，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵S△ABC5x×4x＝40cm2，x＞0，
∴x＝2cm，
∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
当MN∥BC时，∠ANM＝∠ACB，∠AMN＝∠B，
∴∠ANM＝∠AMN，
∴AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
当DN∥BC时，
同理得：AD＝AN＝6cm，
∴t＝6；
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
（2）△ADN能成为等腰三角形，分三种情况：
当AN＝AD＝6cm时，t＝6；
当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠CDN+∠ADN＝90°，∠DCN+∠A＝90°，
∴∠CDN＝∠DCN，
∴CN＝DN，
∴AN＝CNAC＝5cm，
∴t＝5；
当ND＝AD＝6cm时，
过D作DG⊥AC于点G，
则NG＝AGAN，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴S△ACDAC•DGAD•CD，
∴DG（cm），
∴AG（cm），
∴AN＝2AG（cm），
∴t；
综上所述，△ADN能成为等腰三角形，t的值为5或6或．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）把点C（2，n）代入解析式yx+4中，可直接求出n的值；再把点C的坐标代入y＝kx中，即可求出k的值；根据解析式yx+4可求出点A和点B的值，进而可求出△AOC的面积，则可求出△POC的面积和△OAP的面积，过点P作x轴的垂线，表达△AOP的面积，建立方程即可；
（3）先由条件可得△AOC的面积为2，则当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，再作点P关于直线OC对称点可求出符合题意的另一点；
（4）根据题意先画出图形，可知需要分三种情况，当m＞2，0＜m＜2，m＝2时，分别作出图形说明即可．
【解答】解：（1）把点C（2，n）代入解析式yx+4中，得n2+4，
∴C（2，），
把点C的坐标代入y＝kx中，则2k，解得k，
∵直线yx+4分别与x，y轴交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
过点C作CM⊥x轴于点M，
∴OA＝3，CM，
∴S△AOC2，
∴S△POC＝2S△AOC＝2×2＝4，
∵点P在射线CA上，
∴S△OAP＝S△POC﹣S△AOC＝2，
过点P作PN⊥x轴于点N，
∴S△OAP3×PN＝2，
∴PN，
∴y，
令y，则x+4，
解得x＝4，
∴P（4，）；
（2）由（2）知，S△AOC＝2，
∵S△POC＝1，
∴当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，即为P′，
∵A（3，0），C（2，），
∴P′（，），
当点P在直线OC上方时，点C是P，P′的中点，
∴P（，2），
综上所述，点P的坐标为（，）或（，2）；
（3）函数y＝|x+4|的图象如图所示，
当点Q和点A重合时，S△QOC＝S△AOC＝2，即m＝2，
由图可知，当m＝2时，满足条件的点Q有3个，当m＞2时，满足条件的点有2个，当0＜m＜2时，满足条件的点有4个．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，还包括数形结合思想等内容，解题的关键是运用数形结合思想，属于中考常考题型．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 2:08:03；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（2分）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
3．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC于点D，E为AC上一点连结BE交AD于点F，若BF＝AC，DF＝DC，则∠1与∠2的和为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．（2分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2
C．2或﹣2 D．m的值不存在
5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．
8．（2分）比较大小 ．
9．（2分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．
10．（2分）△ABC的三个顶点坐标分别是A（a，5），B（7，b），C（4，9），将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A1（3，8），B1（6，3），则点C1的坐标是 ．
11．（2分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为 ．
12．（2分）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，∠AOB＝60°，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是 ．
13．（2分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ．
14．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，m）．若k，则m的取值范围为 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE∠CAD，连接DE．
下列结论中正确的是 ．（填序号）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），（m为常数且m＞0），当AC+BD最小时，m＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）3；
（2）（）2|2|．
18．（4分）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
19．（6分）如图，△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求BD的长．
20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC面积为 ；
（3）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是 ．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
23．（8分）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．
（1）求折线ODE表示的y与x之间的函数关系式；
（2）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？
24．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
25．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如图，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．
（1）若△DMN的边与BC平行，求t的值；
（2）在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，已知直线yx+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线yx+4上一点．
（1）若点P在射线CA上，且S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标；
（2）若△POC的面积为1，求点P的坐标；
（3）点Q在函数y＝|x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即±±2．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据近似数的精确度进行判断．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到百位，
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
3．【分析】由AD⊥BC于点D，得∠BDF＝∠ADC＝90°，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得∠DBF＝∠2，BD＝AD，则∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠DBF＝∠2，BD＝AD，
∴∠DBA＝∠DAB＝45°，
∴∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，
∴∠1与∠2的和为45°，
故选：C．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明Rt△BDF≌Rt△ADC是解题的关键．
4．【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，
∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6，
令x＝1，y＝2，解得m，不符题意，
令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意，
当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，
∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2，
令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2，
令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．
5．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE＝5，根据勾股定理可得出答案．
【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，
∴∠DAB＝∠AOC＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，
∴AD＝DE，AB＝BE＝5，
∴CE4，
设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，
∵OD2+OE2＝DE2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
解得x．
∴AD．
故选：D．
【点评】本题考查了折叠的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6．【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，
故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当2h时，甲到达C村，
故②正确；
v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，
解得：v甲﹣v乙＝8，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，
故③正确；
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝kt+b，
代入得：，
解得：，
∴s＝8t﹣10
当s＝4时，得4＝8t﹣10，
解得t＝1.75h
由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得：
，
解得：，
∴s＝﹣12t+30
当s＝4时，得4＝﹣12t+30，
解得t，
由1.25h＝55min
故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，
故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．【分析】此时是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义得出即可．
【解答】解：无理数为π﹣2，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
8．【分析】首先分别求出、的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．
【解答】解：20
20+2
∵，
∴2020+2，
∴．
故答案为：＜．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．
9．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．【分析】由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，由此可得结论．
【解答】解：由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，
∴C1（3，12）．
故答案为：（3，12）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＞0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2，
故答案为：﹣0.5＜x＜2．
【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
12．【分析】如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，
∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH2，
∴A（2，2），
∴将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
13．【分析】由y＝k（x﹣5）+b与y＝kx+b可得直线y＝kx+b向右平移5个单位得到直线y＝k（x﹣5）+b，从而可得直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，
∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），
∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），
∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是掌握一次函数图象的平移规律．
14．【分析】由题意可知2k+m＝0，即可得到m＝﹣2k，根据m＞1，得到﹣2k＞1，解得k．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，m），
∴，
∴2k+m＝0，
∵k，
∴m＝﹣2k，
∵m＞1，
故答案为：m＞1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于k的不等式是解题的关键．
15．【分析】延长EB至G，使BE＝BG，从而得到∠GAE＝∠CAD，进一步证明∠GAC＝∠EDA，且AE＝AG，利用SAS证明△GAC≌△EAD，则∠ADE＝∠ACG，DE＝CG，所以②是正确的，通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设∠BAE＝x，则∠DAC＝2x，因为CD∥AB，所以∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，接着用x表示出∠EAC，再计算出∠DAE＝90°，故③是正确的，当∠CAE＝∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故①是错误的．
【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE，
∴∠BAE∠GAE，
∵∠BAE∠CAD，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．【分析】利用两点间的距离公式用m表示出AC、BD，利用待定系数法求出经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式，进而求出m．
【解答】解：∵A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），
∴AC2＝（m﹣2）2+m2，BD2＝（m+1﹣4）2+（m+1）2＝（m﹣3）2+（m+1）2，
∴AC+BD，
∴AC+BD的最小值可以看作点（m，m）到（2，0）和（3，﹣1）的距离和的最小值，
此时点（m，m）在经过（2，0）和（3，﹣1）的直线上，
设经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝﹣x+2，
则m＝﹣m+2，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是两点间的距离公式、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）利用立方根的定义，算术平方根的定义计算；
（2）利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的定义计算．
【解答】解：（1）3
＝﹣2+2
＝0；
（2）（）2|2|
＝2﹣3﹣（2）
＝2﹣3﹣2
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的定义．
18．【分析】依据平方根的性质可得到x﹣1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得：x＝4或x＝﹣2．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
19．【分析】（1）根据ASA证明△AED≌△CEF即可得出结论；
（2）根据等角对等边得出AB＝AC，由E是边AC的中点得出AC的长，再由AD＝CF即可求解．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠FCE＝∠DAE，
∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AD＝CF；
（2）解：∵E是边AC的中点，
∴AC＝2CE＝6，
∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC＝6，
由（1）知AD＝CF＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝∠ABD，由已知条件求出∠ABD，根据三角形内角和定理即可求出∠A；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质结合三角形的面积公式求出DE，由线段垂直平分线的性质和已知条件求出BC，根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积，即可得答案．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝∠ABD，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠ABD＝48°，
∴∠ABD＝24°，
∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣24°﹣48°＝108°；
（2）∵DE垂直平分BC，
∴DA＝DC，DE⊥BC，
∵△ABC与△ABD的周长只差为8cm，
∴（AB+BC+AD+DC）﹣（AB+AD+BD）＝BC＝8cm，
过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DH，
∵AB＝5cm，△ADB的面积为10cm2，
∴AB•DH＝10，
∴DH＝DE4cm，
∴△ABC的面积＝10BC•DE＝108×4＝26（cm2），
∴△DBC得面积＝26﹣10＝16（cm2）．
答：△BCD的面积为16cm2．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形的面积公式，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．
21．【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可；
（2）利用割补法求出三角形面积即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积＝4×52×42×52×3＝8；
故答案为：8；
（3）P′（a+4，b﹣3）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）将点P代入y＝﹣x+5，可求P点坐标，再由待定系数法求直线解析式即可；
（2）求出AB的长，设M（t，2t+8），则N（t，﹣t+5），MN＝3t+3＝9，求出t的值即可求M点坐标．
【解答】解：（1）∵P（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣x+5上，
∴1+5＝m，
∴m＝6，
∴P（﹣1，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝2x+8；
（2）由y＝﹣x+5可得B（5，0），
∵A（﹣4，0），
∴AB＝9，
设M（t，2t+8），则N（t，﹣t+5），
∴MN＝3t+3，
∵MN＝AB，
∴3t+3＝9，
∴t＝2，
∴M（2，12）．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
23．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；
（2）根据日销售量＝日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．
【解答】（1）设直线OD的函数关系式为y＝kx，
将（17，340）代入y＝kx，
得：340＝17k，
解得：k＝20．
∴直线OD的函数关系式为y＝20x．
设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，
将（22，340）、（25，325）代入y＝mx+n，
，
解得：，
∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．
联立两函数解析式成方程组，
，
解得：，
∴点D的坐标为（18，360）．
∴折线ODE表示的y与x之间的函数关系式为y．
（2）640÷（8﹣6）＝320（件），
当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，
解得：x＝16或x＝26，
∴26﹣16+1＝11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），
360×2＝720（元）．
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间．
24．【分析】（1）作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．
【解答】解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；
∴Rt△DEF即为所求．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25．【分析】（1）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；
（2）分三种情况，当AN＝AD＝6cm时，t＝6；当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，证∠CDN＝∠DCN，则CN＝DN，得AN＝CN＝5cm，则t＝5；当ND＝AD＝6cm时，过D作DG⊥AC于点G，则NG＝AGAN，由三角形面积求出DGcm，再由勾股定理得AGcm，则AN＝2AGcm，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵S△ABC5x×4x＝40cm2，x＞0，
∴x＝2cm，
∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B，
当MN∥BC时，∠ANM＝∠ACB，∠AMN＝∠B，
∴∠ANM＝∠AMN，
∴AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
当DN∥BC时，
同理得：AD＝AN＝6cm，
∴t＝6；
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
（2）△ADN能成为等腰三角形，分三种情况：
当AN＝AD＝6cm时，t＝6；
当DN＝AN时，∠ADN＝∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠CDN+∠ADN＝90°，∠DCN+∠A＝90°，
∴∠CDN＝∠DCN，
∴CN＝DN，
∴AN＝CNAC＝5cm，
∴t＝5；
当ND＝AD＝6cm时，
过D作DG⊥AC于点G，
则NG＝AGAN，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴S△ACDAC•DGAD•CD，
∴DG（cm），
∴AG（cm），
∴AN＝2AG（cm），
∴t；
综上所述，△ADN能成为等腰三角形，t的值为5或6或．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）把点C（2，n）代入解析式yx+4中，可直接求出n的值；再把点C的坐标代入y＝kx中，即可求出k的值；根据解析式yx+4可求出点A和点B的值，进而可求出△AOC的面积，则可求出△POC的面积和△OAP的面积，过点P作x轴的垂线，表达△AOP的面积，建立方程即可；
（3）先由条件可得△AOC的面积为2，则当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，再作点P关于直线OC对称点可求出符合题意的另一点；
（4）根据题意先画出图形，可知需要分三种情况，当m＞2，0＜m＜2，m＝2时，分别作出图形说明即可．
【解答】解：（1）把点C（2，n）代入解析式yx+4中，得n2+4，
∴C（2，），
把点C的坐标代入y＝kx中，则2k，解得k，
∵直线yx+4分别与x，y轴交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
过点C作CM⊥x轴于点M，
∴OA＝3，CM，
∴S△AOC2，
∴S△POC＝2S△AOC＝2×2＝4，
∵点P在射线CA上，
∴S△OAP＝S△POC﹣S△AOC＝2，
过点P作PN⊥x轴于点N，
∴S△OAP3×PN＝2，
∴PN，
∴y，
令y，则x+4，
解得x＝4，
∴P（4，）；
（2）由（2）知，S△AOC＝2，
∵S△POC＝1，
∴当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，即为P′，
∵A（3，0），C（2，），
∴P′（，），
当点P在直线OC上方时，点C是P，P′的中点，
∴P（，2），
综上所述，点P的坐标为（，）或（，2）；
（3）函数y＝|x+4|的图象如图所示，
当点Q和点A重合时，S△QOC＝S△AOC＝2，即m＝2，
由图可知，当m＝2时，满足条件的点Q有3个，当m＞2时，满足条件的点有2个，当0＜m＜2时，满足条件的点有4个．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，还包括数形结合思想等内容，解题的关键是运用数形结合思想，属于中考常考题型．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 2:08:03；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
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