2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）段考数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）段考数学试卷，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝2x的根是，已知，则　 　等内容，欢迎下载使用。

1．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．5.2B．4.6C．4D．3.6
2．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程x2＝2x的根是（ ）
A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）
A．54°B．72°C．108°D．144°
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
6．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）
A．5B．4C．3D．2
二.填空题。（每小题2分，共20分）
7．已知，则 ．
8．已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝ cm．
9．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
10．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为 ．
11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
12．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °．
14．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ．
15．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则点C1经过的路径长为 ．
16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），将抛物线y＝a（x﹣m）2+n平移并保持顶点在线段AB上，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标达到最大值为 ．
三.解答题。（共11小题）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣1＝4（x+1）；
（2）3x2﹣6x+2＝0．
18．已知关于x的方程kx2﹣（k+8）x+8＝0．
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值和这个等腰三角形的周长．
19．某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97
八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请结合表格信息，判断样本中 （填：七或八）年级学生的竞赛成绩更稳定？
（3）请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数．
20．南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入 垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 ；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．
22．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
23．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
24．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD＝m：n，如果把表示成比值k，那么或AB＝k•CD．请完成以下问题：
（1）四条线段a，b，c，d中，如果 a：b＝c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
（2）已知，那么成立吗？请说明理由．
（3）如果，求m的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，，求⊙O的半径．
26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．嘉瑶根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
（1）函数的图象与y轴 交点；（填写“有”或“无”）
（2）下表是y与x的几组对应值：
则n的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的根约为 ．（结果精确到0.1）
27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足？
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/15 2:08:44；用户：单静怡；邮箱：zhaxia39@xyh.cm；学号：39428212成绩
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
七年级
2
1
a
3
八年级
0
4
5
1
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
82.4
b
86
八年级
82.2
83
c
x
…
﹣3
﹣2
﹣1

1

2

…
y
…


﹣2

n



…