一道数学题的几何代数两种解法课件2023年九年级数学中考复习

这是一份一道数学题的几何代数两种解法课件2023年九年级数学中考复习，共16页。PPT课件主要包含了代数解法，cos36°，tan36°等内容，欢迎下载使用。
肇东市第十中学
在三角形ABE中∠CAB=42° ∠ACB=54° 且EC=AB 求角E的度数


一、几何方法： 作高AD，以AD为对称轴 作AH、 AG、从B向外作等边三角形ABF、 ∠BAF=60° ∠BAH=HAF=30° ∠HBF=∠HFB=36° ∠BHA=∠FHA=54° ∠FHG=72°在BG找一点M、使得BM=HG=EC=AB=BF ∠FMH=∠FHM=72° FM=FH 所以△BFM≌△GHM ∠BGF=MBF=36° FG=BF=AF ∠GAF=∠AGF=α 设∠E=∠AGH=X 则X=36°-α ∠HAF=30°=∠HAG+α ∠HAG+X=54° α=6° X=30°
另外做法 ,如图， 作底角为66°的等腰三角形△ABG，作正三角形BGF，作底角为66°的等腰三角形BDF， 根据图形对称性得，△ACB≌△DCB 所以∠CAG=∠AGF=∠GFD=∠FDC=∠DCA=108° 五边形ACDFG是正五边形 AC=CD=GF=BF ∠ABF=∠ABG+∠GBF=66°+60°=126°=∠ACE EC=AB △ACE≌△ABF ∠E=∠BAF △GAF是顶角为108°的等腰三角形 ∠FAG=36°，∠BAF=66°-36°=30° ∠E=∠BAF=30°
此题可以不用几何法，用三角法。 因为ED=CD+EC 即：
sin36°= 2sin18°cs18°=
cs60 =cs(60°-54°) =cs60°cs54°+sin60°sin54° =cs60°sin36°+sin60°cs36° =
=
tan36°+ =
即 = =
所以 X=30°
三、此题的延伸题1 化简：sin54°-sin18° (等于1/2)2 证明：sin54°=2cs6°.sin24°3 化简： +tan36°（结果为根号3） 4 解方程：(sin54°-x) . sin84°=sin54°. sinx (x=30°)