北师大版八年级上册3 立方根综合训练题

专题2.4  立方根（专项练习）

一、单选题

类型一、立方根概念的理解

1．8的相反数的立方根是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．

2．下列各式中,正确的是(     )

A．=±4 B．±=4 C． D．

3．下列各式中正确的是　　

A． B．

C． D．

类型二、求一个数的立方根

4．的算术平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

5．下列说法中正确的有（）

①负数没有平方根，但负数有立方根；

②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；

③；④的平方根是；

⑤一定是负数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．的立方根是(    )

A．－1 B．0 C．1 D．±1

类型三、已知一个数的立方根，求这个数

7．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　）

A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4

8．若一个数的立方根是－3，则该数为(      )

A．－ B．－27

C．± D．±27

9．若，则的值是（    ）

A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3

类型四、立方根的实际运用

10．若，则x和y的关系是(　　)．

A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数

C．x和y相等 D．不能确定

11．若则（   ）

A．15.42 B．15.42 C．71.6 D．7.16

12．若x=，则下列式子正确的是(　　)

A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．(﹣x)3=﹣8 D．x=(﹣8)3

类型五、算术平方根与立方根的实际应用

13．若a是(﹣3)2的平方根，则等于(   )

A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3

14．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（    ）

A．1 B．-1 C．0 D．无法确定

15．若，，那么等于（   ）

A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552

二、填空题

类型一、立方根概念的理解

16．的立方根是___________．

17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.

18．﹣64的立方根与的平方根之和是_____．

类型二、求一个数的立方根

19．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．

20．的立方根为______

21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.

类型三、已知一个数的立方根，求这个数

22．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．

23．如果=4，那么(a-67)3的值是______

24．若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______．

类型四、立方根的实际运用

25．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．

26．已知与互为相反数，则的值是____．

27．已知，则____________．

类型五、算术平方根与立方根的实际应用

28．若，则______．

29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________．

30．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.

三、解答题

类型一、立方根概念的理解

31．已知的平方根是，，求的算术平方根．

类型二、求一个数的立方根

32．已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根．

类型三、已知一个数的立方根，求这个数

33．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.

（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．

类型四、立方根的实际运用

34．求下列各式中x的值：

(1)2x2－32＝0；                    (x＋4)3＋64＝0.

类型五、算术平方根与立方根的实际应用

35．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．

参考答案

1．C

【详解】

【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．

【详解】8的相反数是﹣8，

﹣8的立方根是﹣2，

则8的相反数的立方根是﹣2，

故选C．

【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．

2．C

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、，此项错误；

B、，此项错误；

C、，此项正确；

D、，此项错误；

故选：C．

【点拨】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．

3．D

【分析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

A.原式=3，不符合题意；

B.原式=|-3|=3，不符合题意；

C.原式不能化简，不符合题意；

D.原式=2-=，符合题意，

故选D．

【点拨】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．

4．C

【分析】

先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

【详解】

∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选C．

【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

5．B

【分析】

根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.

【详解】

①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；

②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；

③，故错误；

④=3，3的平方根是，故正确；

⑤当a=0时，=0，故错误；

综上，正确的有2个，

故选B.

【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

6．C

【详解】

∵=1，
∴的立方根是=1，
故选C．

【点拨】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

7．D

【分析】

根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．

【详解】

解：∵a2＝16，

∴a＝±4，

∵＝2，

∴b＝8，

∴a+b＝4+8或﹣4+8，

即a+b＝12或4．

故选：D．

【点拨】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．

8．B

【详解】

因为，故选B.

9．C

【分析】

根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，；

∴当时，．

故选：C．

【点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．

10．B

【解析】

分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．

详解：

∵,

∴,

∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．

点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．

11．D

【分析】

依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．

【详解】

解：∵

∴=7.16，

故选D．

【点拨】本题主要考查的是立方根的性质，掌握其中的规律是解题的关键．

12．B

【解析】

【分析】

用立方根的意义解答．

【详解】

∵x＝，

两边立方，得

∴x3＝－8，

故答案为：B.

【点拨】本题考查了立方根的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

13．C

【详解】

分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值．

详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，

    ∴等于或﹣．故选C．

点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．

14．B

【分析】

根据算术平方根的定义可得m-n=2，根据立方根的定义可得m-2n+3=3，再解得m、n的值即可求得A与B的值，再求即可．

【详解】

解：∵A=是m+n+3的算术平方根，
∴m-n=2，
∵B=是m-2n+3的立方根，
∴m-2n+3=3，
∴

    解得

∴A==3，B=
∴B-A=2-3=-1．
故选B．

【点拨】本题主要考查了算术平方根及立方根，属于基础题，解答本题的关键是熟记算术平方根、立方根概念．

15．C

【分析】

根据立方根的运算法则即可．

【详解】

解：，

故答案为：C．

【点拨】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的拆分．

16．2

【分析】

的值为8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

解：，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

17．±7    7    -2   

【详解】

试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.

18．－2或－6

【详解】

解：∵-64的立方根是-4，=4，

∵4的平方根是±2，

∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，

∴-64的立方根与的平方根之和是-2或-6．

故答案为：-2或-6．

【点拨】本题考查立方根；平方根．

19．±2    -2   

【分析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得.

【详解】

=4，所以的平方根是±2，

-=-8，所以﹣的立方根是-2，

故答案为±2，-2.

【点拨】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键.

20．

【分析】

a的立方根是

【详解】

-的立方根是-.

故答案为-.

【点拨】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.

21．﹣1

【详解】

解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为﹣1．

22．4

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．

【详解】

由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，
所以3a+1=-8，a+11=8，
所以，这个数是64，
它的立方根是4．

故答案是：4.

【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

23．－343

【分析】

利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．

【详解】

∵，

∴a+4=43，

即a+4=64，

∴a=60，

则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，

故答案为-343.

【点拨】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

24．﹣5 或﹣11

【解析】

【分析】

先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．

【详解】

∵a2=9，=-2，

∴a=3或a=-3，b=-8，

当a=3时，a+b=3-8=-5；

当a=-3时，a+b=-3-8=-11；

故答案为-5或-11．

【点拨】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．

25．4

【分析】

首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．

【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．

26．

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点拨】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

27．16

【分析】把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．

【详解】

解：

移项得

即

开三次方得

解得．

把代入，

．

故答案为：16．

【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．

28．±2

【分析】根据平方根、立方根的定义解答.

解：∵，∴a=±8.∴=±2

故答案为±2

【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..

29．8

【分析】

先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得．

【详解】

由数轴的定义得：，

则，

所以，

故答案为：8．

【点拨】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键．

30．―1

【详解】

根据题意得：a+b=0，cd=-1，
则==-1.

故答案是:-1.

31．的算术平方根为．

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再根据算术平方根的定义解答．

【详解】

解：∵的平方根是，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的算术平方根为：．

【点拨】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n的值是解题的关键．

32．2

【详解】

解：因为是m+3的算术平方根，是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，           

解得：m=6，n=3，           

把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，           

所以可得M=3，N=1，           

把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．

33．（1）a=2，b=3（2）±4

【分析】

（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；

（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．

【详解】

（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，

解得a=2，b=3．

（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，

∴2a+4b的平方根=±4．

【点拨】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．

34．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．

【分析】

(1)通过求平方根解方程；

（2）通过求立方根解方程.

【详解】

解：（1）2x2﹣32=0

2x2﹦32    

x2﹦16  

x﹦±4，

∴x1=4，x2=﹣4；  

（2）（x+4）3+64=0

（x+4）3﹦﹣64 

x+4﹦﹣4   

x﹦﹣8．

【点拨】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.

35．（1）a=5，b=2，c=3  ；（2）±4.

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.

(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】

(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．

【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．