数学八年级上册4 估算课堂检测

专题2.7  估算（专项练习）

一、单选题

1．比较4，，的大小，正确的是（　　）

A．4＜＜ B．4＜＜

C．＜4＜ D．＜＜4

2．估计的值（    ）．

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

3．已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A．5 B．6 C．7 D．8

4．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ）

A． B．

C． D．

5．下列整数中，与最接近的是(    )

A．4 B．5 C．6 D．7

6．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

7．已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）

A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6

8．估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

9．估计+1的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

10．若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(    )

A．- B． C． D．无法确定

11．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　)

A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3

12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（   ）

A．﹣ B．6 C．8﹣ D．﹣6

13．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．3

15．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（    ）

A．－4 B．－3 C．－2 D．1

二、填空题

16．若的整数部分为，小数部分为，则．

17．的相反数是_____．

18．估算：__________（结果精确到1）.

19．已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.

20．若 (是整数)，则__________．

21．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．

22．与 最接近的自然数是 ________． 

23．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．

24．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是________．

25．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______

26．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则_______．

27．在3和4之间找出两个无理数：________和________．

28．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．

29．若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．

30．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m+n＝________．

三、解答题

31．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：

（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．

（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．

32．我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：

（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；

（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；

（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．

33．阅读理解．

∵＜＜，即2＜＜3．

∴1＜﹣1＜2

∴﹣1的整数部分为1，

∴﹣1的小数部分为﹣2．

解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

参考答案

1．C

【分析】根据4=＜且4=＞进行比较

解：易得：4=＜且4=＞，

所以＜4＜

故选C.

【点拨】本题主要考查开平方开立方运算。

2．C

【分析】根据题意可直接进行求解．

解：∵，

∴在5到6之间．

故选C．

【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．

3．A

【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．

解：∵，∴，

且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，

故选A．

【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．

4．B

【分析】

首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．

【详解】

解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，

A.-2＜＜-1，不符合题意；

B.2＜＜3，符合题意；

C、3＜＜4，不符合题意；

D. 3＜＜4，不符合题意；

故选：B

【点拨】本题主要考查了对无理数的估算．

5．B

【详解】

解：∵52＝25，62＝36，

∴5＜＜6，

∵25与30的距离小于36与30的距离，

∴与最接近的是5．

故选B．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．

6．B

【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．

【详解】

∵4.84<5<5.29，

∴2.2<<2.3，

∴1.2<-1<1.3，

故选B．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．

7．B

【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．

【详解】

∵m==2+，

1＜＜2，

∴3＜m＜4，

故选B．

【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

8．C

【分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】

5﹣=，

∵49<54<64，

 ∴7<<8，

∴5﹣的值应在7和8之间，

故选C．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

9．B

【详解】解：∵，∴．故选．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．

10．B

解：根据二次根式的估算可知

-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，

因此可知墨迹覆盖的是.

故选B.

11．B

【详解】因为,所以,所以,所以

的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.

点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.

12．B

【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．

【详解】

∵3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=3﹣（﹣3）

=6﹣．

故选B．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．

13．A

试题解析：

的整数部分是小数部分是

原式

故选A.

14．C

【详解】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．

15．B

【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可．

解：∵，

∴，

∴

∴=-3

【点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．

16．【答题空1】3

【答题空2】

【详解】

∵9＜10＜16

∴3＜＜4，

∴a=3，b=-3，

故答案为3，﹣3．

17．3﹣．

【分析】根据相反数的定义即可求解．

解：−3的相反数是−（−3）＝3−，

故答案为3−．

【点拨】此题主要考查相反数的定义，比较简单．

18．7

【分析】的平方是46，接近49，，便可找到答案．

解：的平方是46，接近49，49可以开算术平方根为7,故而很接近整数7的位置，故本题最后答案为7．

【点拨】本题在于利用开方和平方的互相转化，掌这个才是解题的关键．

19．15

【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.

解：∵72<57<82,

∴7<<8,

∴a=7,b=8,

∴a＋b＝7+8=15.

故答案为：15.

【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

20．9

【分析】利用“夹逼法”估算出的范围即可进行判断．

解：∵，即，∵k为整数，∴k=9．

故答案为：9．

【点拨】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握“夹逼法”估算的方法是解题关键．

21．（答案不唯一）．

【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．

解：大于1且小于2的无理数可以是等，

故答案为：（答案不唯一）．

考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．

22．2

【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．

解：，可得，

∴，

∵14接近16，

∴更靠近4，

故最接近的自然数是2．

故答案为：2．

【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．

23．6

【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．

解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，
∴a2+b-=32+-3-=6．
故答案为：6．

【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

24．7

解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

∵x＜+1＜y，

∴x=3，y=4，

∴x+y=3+4=7．

故答案为7．

25．13

分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．

详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．

故答案为13．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．

26．8

【分析】先估算无理数的大小，得出，即整数部分是2，a=2，b=-2，代入即可求解．

解：∵4<5<9

∴

∴的小数部分为2，即a=2

∴b=-2

∴

故答案为：8

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．

27．π        

解：∵3<π<4，3<<4，

∴在3和4之间找出两个无理数：π和．（答案不唯一）

28．

【分析】

先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．

解：∵，

∴的整数部分是1，

∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，

∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，

∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，

∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．

故答案为：．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．

29．2

【分析】由可得，，进行可得a，b的值，从而可得结论．

解：∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，；

将、的值，代入可得．

故答案为2．

30．

【分析】先估算出与的大小然后得出m，n的值计算即可.

解：∵m是的整数部分，n是的小数部分，且

∴m=3，n=-3

∴m+n＝

故答案为：.

【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．

31．（1）5；；（2）2

【分析】

（1）由于25<33<36，故可得出的整数部分，从而也可得出其小数部分；

（2）由于9<10<16，故可得出的整数部分，即a的值；同理可确定出的整数部分，进而确定出的整数部分，即b的值，最后即可求得a+b的立方根．

【详解】

（1）∵25<33<36，

∴5<<6，

即的整数部分为5，小数部分为-5．

故答案为：5；

（2）∵9<10<16，

∴，

∴的整数部分；

∵，

∴的整数部分．

∴，

∴8的立方根为．

【点拨】本题考查了算术平方根的估值问题，求立方根，关键是确定根号下的数位于哪两个相邻正整数之间，即可确定该算术平方根的整数部分．

32．（1）2，；（2）1；（3）．

【分析】（1）先估算出的取值范围，再确定的整数部分和小数部分；

（2）先估算出和的取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即可；

（3）先估算出的取值范围，再确定x、y的值，最后代入代数式计算即可．

解：（1）∵1＜2＜4

∴1＜＜2

∴的整数部分是1，

∴的整数部分为2，小数部分为=

故答案为2，；

（2）∵1＜3＜4

∴1＜＜2

∴的整数部分是1，

∴的整数部分为3，小数部分为a=；的整数部分为5，小数部分为b==

∴a+b=+=1

故答案为1；

（3）∵9＜11＜16

∴3＜＜4

∴的整数部分为x=3，小数部分为y=-3

∴

∵．

故答案为．

【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．

33．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．

【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，

（2）根据开平方运算，可得平方根．

解：（1）∴，∴4＜5，

∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；

（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，

∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．