八年级上册6 实数同步达标检测题

这是一份八年级上册6 实数同步达标检测题，共47页。试卷主要包含了无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数的概念，实数的分类，实数的性质，实数与数轴等内容，欢迎下载使用。
专题2.21 实数知识点分类训练专题（基础篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、无理数
1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（ ）

A．8 B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．实数可分为正实数和负实数 B．无理数可分为正无理数和负无理数
C．实数可分为有理数，零，无理数 D．无限小数是无理数
知识点二、平方根
4．若和是一个正数的平方根，则这个正数为（ ）
A．25 B．225 C．25或225 D．
5．下列各式中计算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
6．根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ）
x
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9

2259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
A．16.7 B． C． D．
知识点三、算术平方根
7．下列等式成立的是（　　）
A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝3
8．要使有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的有（ ）个．
①；②；③；④；⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点四、立方根
10．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．的立方根与的平方根之和是（ ）．
A．6或 B．0或 C．6或 D．0或6
12．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
知识点五、实数的概念
13．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数：③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列语句错误的是（　　）
A．无理数都是无限小数 B．任何一个正数都有两个平方根
C．＝±2 D．有理数和无理数统称实数
15．在下列说法中，正确说法的个数是（ ）
①0是最小的实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数都是带根号的数；④的立方根是；⑤的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点六、实数的分类
16．在0，，，，，，中，有理数一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．在实数，0，，3.1415926，，，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（　　）
①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④3＜m＜4

A． ①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
知识点七、实数的性质
19．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
20．若x，y都是实数，且，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．无法计算
21．根据嘉琪同学的答案，该题她的得分应是（ ）

A． 分 B．分 C．分 D．分
知识点八、实数与数轴
22．如图，矩形ABCD中，，，点AB在数轴上，点A表示数－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ）

A． B． C． D．2.5
23．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．

A．点P B．点Q C．点M D．点N
24．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
知识点九、实数的大小比较
25．在实数，4，，0中，最小的数是（ ）
A． B．4 C． D．0
26．关于，，2大小比较正确的是（　　）
A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜
27．以下关于的说法，错误的是（　　）
A．是无理数 B．＝±2
C．2＜＜3 D．能够在数轴上找到表示的点
知识点十、无理数的估算
28．估计的运算结果应在下列哪两个整数之间（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
29．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
30．面积为5的正方形的边长在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
知识点十一、无理数的整数部分与小数部分
31．若两个连续整数、满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
32．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（　　）
A．6﹣ B．6 C．12﹣ D．13
33．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．1
知识点十二、实数的混合运算
34．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（ ）

A． B． C． D．
35．若，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
36．若，则的值为（ ）
A．6 B．4 C． D．
知识点十三、程序设计与实数运算
37．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．
38．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（　　）

A．8 B． C． D．
39．按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（　　）

A．7 B．6+4 C．2 D．6﹣4
知识点十四、新定义下的实数运算
40．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
41．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
42．对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（ ）
A．4 B．± C． D．4或±
知识点十五、实数运算的实际运用
43．若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7，
∴3-4y；
（2）∵, ∴；
（3）∵140；
（4）∵，则，
∴>；
（5）∵，则，∴，
∴；
（6）∵, ∴．
故答案为：（1）>；（2）；（3）>；（4）>；（5）；（6）．
【点拨】本题主要考查了实数大小的比较，此题利用了比较平方，比较分子，比较近似值等的方法比较两数的大小．此类题目应根据各代数式的特点采用相应的方法．
74．＞
【分析】先分别求出和的平方各是多少，再利用作差法求得＞0，从而即可判断出和的大小关系．
解：∵，
，
∵＞0，
∴＞，
∴＞．
故答案为：＞．
【点拨】此题主要考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法及二次根式的相关运算法则是解题的关键．
75．＜
【分析】根据勾股定理求出AB的长度，然后比较即可得到结论．
解：点A，B之间的距离d=，
∵，
∴，
∴
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了勾股定理和实数比较大小，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
76．8； 1，2，3，4
【分析】根据，即可求出答案，再根据即可求出答案；
解：∵，
∴大于且小于的所有整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个；
∵
∴
∴小于的所有正整数有1，2，3，4
故答案为：8；1，2，3，4；
【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
77．9
【分析】先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．
解：∵，
∴，
∴
又∵，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的取值范围是解此题的关键．
78．③
【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7
由勾股定理得：AB＝＝，
由题意可知AB＝A′B′＝，
又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝，
∵，
∴
∴BB′＝7−＜1．
故答案为：③．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．
79．1
【分析】根据得出与，再代入所求式子计算即可．
解：，
，，
，
，
，
．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小、平方差公式，解题的关键是正确得出无理数的整数部分和小数部分．
80．±
【分析】根据平方根的性质可知2a-14与a+2互为相反数，列方程即可求出a，根据立方根的定义可求得b的值，先确定与最接近的两个整数，即可求出c的值；
解：∵正数x不等的平方根分别是2a-14和a+2，
∴（2a-14）+（a+2）=0， 解得a=4，
∵b+1的立方根为-3，
∴b+1=-27， 解得b=-28，
∵4＜5＜9，
∴ 2＜＜3，
∴c=2，
∴2a-b+5c=46，
∴2a-b+5c的平方根为±，
故答案为：±.
【点拨】本题主要考查立方根和平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
81．4
【分析】根据算术平方根的非负性和无理数的估算求解即可.
解：∵，
∴，
解得
∴，
∵，
∴
∴的整数部分为4，
故答案为：4.
【点拨】本题主要考查了算术平方根的非负性，无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
82．； ； ；
【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．
解：（1），
（2），
（3），
（4）
故答案为：；；；．
【点拨】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．
83．
【分析】由立方根、算术平方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
解：原式=；
故答案为：．
【点拨】本题考查了立方根、算术平方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
84．
【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．
解：
故答案为：
【点拨】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．
85．2．
【分析】读懂计算程序，把x=－3代入，按计算程序计算，直到结果是无理数即可．
解：当输入x，若＝2的结果是无理数，即为输出的数，
当x＝﹣3时，2＝2，不是无理数，
因此，把x＝2再输入得，2＝2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．
86．15
【分析】把代入代数式得到结果，若大于12则输出，若结果不大于12再次代入，循环后满足条件即为所求结果．
解：∵当时，；
当时，，
∴最后输出的结果为15，
故答案为：15.
【点拨】本题考查程序框图的应用，涉及平方差公式、实数的大小判断，中等难度，读懂流程图，会判断根式的大小是解题关键.
87．2
【分析】先判断出的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解．
解：当输入时，∵，
∴满足第二个函数解析式，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了实数的估算，以及分段函数的求解问题，理解分段函数的意义，确定自变量符合的范围是解题关键．
88．
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
解：12※4＝
故答案为：
【点拨】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
89．2
解：分析：由于32=9，利用对数的定义计算．
详解：∵32=9，
∴log39=log332=2．
故答案为2．
点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.
90．
【分析】将4和8替换定义中的a和b即可计算．
解：由题意得：
==2．
故答案为2．
【点拨】本题考察了新定义下的实数运算，将数据代入新定义的式子中即可．
91．-1.
【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积.
解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6，
则，两正方形区域的边长分别是1和，
则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1.
故答案为：-1.
【点拨】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形.
92．
【分析】先根据两个小正方形的面积分别是和求出正方形的边长，进而可得出长方形的长和宽，进而得出结论．
解：两个小正方形的面积分别是和，
两个正方形的边长分别为和，
两个长方形的长是，宽是，
两个长方形的面积和．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
93．
【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出a+b的值.
解：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得: ，
故，
故答案为：
【点评】
此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
94．6
【解析】
被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为36＝6.
故答案为6.
点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．
95．
【解析】
试题分析：当n=3时，A=≈0.3178，B=1，A＜B；
当n=4时，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；
当n=5时，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；
当n=6时，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；
……
以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.
96．4
【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.
解：∵，， ，…，
∴用含n的式子来表示为：，
∵，
∴a=8-1=7，b=a+2=9，
∴==4，
故答案为4.
【点拨】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．