北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课堂检测

这是一份北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课堂检测，共35页。试卷主要包含了如图，已知A，如图，在平面直角坐标系中，，，，已知点P等内容，欢迎下载使用。

专题3.14 平面直角坐标系背景下的面积问题（专项练习）
1．如图，已知A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（﹣4，3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．


2．已知平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（a+8，2a+8），D（1，2），且轴．
（1）点C的坐标为 　 　；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出四边形ABCD．
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，则四边形ABCD的周长为 　 　；面积为 　 　．

3．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）的面积______；
（2）在坐标系中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标．

4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　 　；
（3）△ABC的面积为 　 　；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 　 　．


5．已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上．


6．中，A、B、C三点坐标分别为、、．
（1）求的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为，则的面积为______．

7．画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：
（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）△A1B1C1的面积．


8．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）计算ABC的面积．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．




10．已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．



11．在如图的平面直角坐标系中：
（1）写出各点坐标：A　 　；C　 　
（2）△ABC的面积为 　 　
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为 　 　


12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．

13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足＋（b﹣4）2＝0
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3




14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点处．
（1）请写出A，B，C的坐标；
（2）请求出△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，且△PAB的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．



15．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，边上有一点，且、两点之间的距离为6．

（1）求的坐标（用含有的式子表示）；
（2）如图，若点在线段上运动，点在轴的正半轴上运动．当的值最小时，．请求出此时的值．
（3）在（2）条件下，连接，请求出的值．



16．已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是　　；
（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．



18．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且，求点的坐标．

19．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．

（1）直接写出点B的坐标为　 　；
（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；
（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．
20．如图1，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．
（1）求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；
（2）如图2，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．




21．在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
（1）连结、、，并画出的边上的中线．
（2）求出的面积．



























参考答案
1．（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）先作出三角形各顶点关于x轴的对称点，顺次连接这些对称点，就得到原图形的x轴对称图形；
（2）根据三角形面积公式进行求解即可．
解：（1）如图所示， 即为所求；

（2）如图所示：．

【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积的计算，根据轴对称的性质得出对应点位置是解题关键．
2．（1）；（2）见解析；（3），．
【分析】
（1）根据轴，得出a的值，即可求解．
（2）根据坐标描点画出图形即可；
（3）勾股定理求出AB、CD、AD的长再加上BC的长即可求出周长，四边形ABCD的面积可以看作，求出这三个三角形及一个正方形面积相加即可．
解：（1）∵轴，
∴ ，
∴ ，
∴
∴
（2）如图：

（3）由图可知： , , ,
∴四边形ABCD的周长为 ，
如图：

四边形ABCD的面积等于：
．
【点拨】本题考查了作图−复杂作图及勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3．（1）7.5；（2），作图见解析
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求解即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点、、即可．
解：（1）,
故答案为：7.5；
（2）如图，即为所求，并写出


【点拨】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4．（1）见解析；（2）；（3）；（4）或
【分析】
（1）在图中分别标记出三点，然后连接即可；
（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解；
（3）△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（4）设，则，根据列方程，求出即可．
解：（1）在图中分别标记出三点，连接、、即可，如下图：

（2）点D与点C关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数
∵
∴
（3）由图形可知：△ABC的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，

（4）设，则
，即，解得或
即或
【点拨】此题考查了坐标与图形，涉及了三角形面积的求解和关于坐标轴对称点的性质，正确得出对应点的位置是解题的关键．
5．（1）点P的坐标为（-11，-8）；（2）P点坐标为（-1，-3）．
【分析】
（1）建立方程a-1=2a+3+3，解方程确定a值，代入计算即可；
（2）根据平行x轴的点的纵坐标相等建立方程求解即可．
解：（1）∵点P（2a＋3，a－1），且点P的纵坐标比横坐标大3，
∴a-1=2a+3+3，
解得a=-7，
∴点P（-11，-8）；
（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，
∴a-1=-3，
解得a=-2，
∴点P（-1，-3）．
【点拨】本题考查了坐标之间的关系，坐标与平行线的关系，熟练建立方程并灵活解方程是解题的关键．
6．（1）；（2）8．
【分析】
（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
解：（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，如下图：


则：、、、、、
由图形可得：

所以，
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，如下图：


则：、、、、
由图形可得：

所以，
【点拨】此题考查了平面直角坐标系的应用，割补法求解三角形面积，解题的关键是根据直角坐标系的性质构造出矩形求解三角形面积．
7．（1）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（2）5
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）由图知，△A1B1C1的面积等于矩形C1DEF的面积减去△A1DC1的面积减去△A1B1E的面积减去△FB1C1的面积.
解：（1）如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
（2）3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．

【点拨】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1三个顶点坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积．
解：（1）∵A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2）ABC的面积为3×3﹣﹣﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【点拨】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
9．（1）2；（2）；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0）
【分析】
（1）由图形可得△AOC的面积为，即可求解；
（2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得，即可求解；
（3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可．
解：（1），
（2）过点C作CD垂直x轴，如下图：

，
．
（3）D点在y轴上时，，解得
yD＝2或yD＝﹣2，
此时D点（0，2），（0，﹣2），
D点在x轴上时，，解得
∴xD＝1或xD＝﹣1，
此时D点（﹣1，0），（1，0）．
【点拨】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键．
10．42
【分析】
把原图形分解成一个三角形加一个梯形加一个三角形，再利用面积公式即可求解．
解：过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E
则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5
∴
．
【点拨】本题考查平面直角坐标系下的不规则图形面积计算，灵活拆解不规则图形是解题关键．
11．（1） ,；（2）4；（3）（10，0）或（−6，0）．
【分析】
（1）根据图像直接写出即可；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，求解即可．
（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|，由三角形的面积公式求解即可．
解：（1）由图可得： , ；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

则四边形DCEO为矩形，
∴
．
（3）设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x−2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x−2|＝4，
解得：x＝10或x＝−6，
∴点P的坐标为（10，0）或（−6，0），
【点拨】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．
12．（1）见解析；（2）；（3）5
【分析】
（1）直接利用对称性描点画图；
（2）直接利用关于轴对称，纵坐标不变横坐标变为原来的相反数即可得出；
（3）利用转化及分割的思想得出：．
解：（1）按要求作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1如下：


（2）因为关于轴对称，横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，即；
（3）如图：


，
，
．
【点拨】本题考查了作轴对称图形、坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
13．（1）A（3，4），B（﹣5，0）；（2）S＝4t﹣10或S＝10﹣4t；（3）t＝或
【分析】
（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t>），由三角形面积公式可得出答案；
（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．
解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，4），B（﹣5，0）；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
如图1，BP＝5﹣2t，

S＝＝＝10﹣4t．
②点P在线段OB的延长线上（t>），
如图2，BP＝2t﹣5，

S＝＝＝4t﹣10．
（3）由题意可得，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（10﹣4t）：4t＝2：3，
解得t＝．
②点P在线段OB的延长线上（t>），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（2t﹣5）：2t＝2：3，
解得t＝．
综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．
14．（1）A（-3，-2），B（2，0），C（-1，2）；（2）△ABC的面积为8；（3）点P的坐标（10，0）或（-6，0）．
【分析】
（1）根据图形中点A、B、C的位置即可写出点A、B、C的坐标；
（2）利用割补法求△ABC的面积= S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF即可；
（3）由点P在x轴上，点B也在x轴上，以PB为底，点A纵坐标的绝对值为高，根据三角形面积公式，求出BP即可．
解：解（1）由图可知，A（-3，-2），B（2，0）,C（-1，2）；
（2）S△ABC=S矩形ADEF-S△ADC-S△CEB-S△ABF，
=，
=，
=8；

（3）设，由点P在x轴上，点B也在x轴上，以PB为底，
∵点A到轴的距离为2，
∴△PAB的高为2，
∵S△PAB=S△ABC，
∴，
∴，
∵BP=|2-|，
∴|2-|=8，
解得或，
点P的坐标为（10，0）或（-6，0）．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积，掌握平面直角坐标系中点的坐标求法，三角形面积求法，关键利用面积列出方程求点的坐标．
15．（1）点；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据，且B、E两点之间的距离为6，即可得出B的坐标；
（2）如图，作点E关于y轴对称点E'，过点E'作E'F'⊥AB，由垂线段最短可得此时，PE'+PF'的值最小，由直角三角形的性质可求BO=10，即可求解；
（3）根据m=-4，得出m-6=-10，再利用三角形的面积求解即可．
解：（1）∵边上有一点，且、两点之间的距离为6，
所以B点的横坐标为m-6，
∴点；
（2）如图，作点关于轴对称点，过点作，

由垂线段最短可得此时，的值最小，
∵，，，
∴，∴，
∴，∴，
（3）连接BP，
∵
∴
∴，
∴
，
∴．
【点拨】本题是三角形综合题，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，正确添加恰当辅助线是本题的关键．
16．-436
【分析】
先根据在y轴上，求得n的值，然后利用平行线之间距离相等得到AC∥BO，
即可得到，即可求出m，然后代值计算即可．
解：∵在y轴上，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴O、B到直线AC的距离相等，
∵A点的纵坐标为n+2=5，C点的纵坐标为n-1=2，
∴ AC与x轴不平行，
∴AC∥BO，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了y轴上点的坐标特征，平行线之间距离相等，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（1）B（﹣4，﹣4），平行；（2）P（﹣，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°
【分析】
（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，由B，C的纵坐标相同得出BC//AO；
（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；
（3）过点Q作QH//x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系．
解：（1）∵，
∴a+8＝0，c+4＝0，
∴a＝﹣8，c＝﹣4，
∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），
∴BC//AO，
故答案为：平行；
（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，CQ＝4﹣t，
∴S△APB＝AP•BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝CQ•BC＝（4−t）×4＝8−2t，
∵S△APB＝4S△BCQ，
∴4t＝4（8﹣2t）
解得，t＝ ，
∴AP＝2t＝ ，
∴OP＝OA﹣AP＝ ，
∴点P的坐标为（，0）；

（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，
∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，
即∠BQP＋∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．

【点拨】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）4；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（0，t），|t1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
解：（1）如图所示：

（2）如（1）图，过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
的面积，
的面积，
的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积；
（3）当点在轴上时，
，，
设点的坐标为，

解得：，．
点的坐标为或．
【点拨】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．
19．（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3 秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．
【分析】
（1）根据矩形的性质结合A、C的坐标求解即可；
（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，根据直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，得到（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，由此求解即可；
（3）分E在x轴和在y轴上两种情况讨论求解即可得到答案
解：（1）∵四边形OABC为长方形，
而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），
∴B点坐标为（9，5）；
故答案为（9，5）；
（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，

∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，
∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，
即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，
∴t＝3，
∴D点的运动时间为3 秒；
（3）由（2）得：D点坐标为（0，3），C点坐标为（9，0），

当E在x轴上时，设E点坐标为（a，0），
∵三角形CDE的面积是18，
∴×3×|9﹣a|＝18，解得a＝-3或a＝21，
∴E点坐标为（-3，0）或（21，0）．
当E在y轴上时，设E点坐标为（0，a），
∵三角形CDE的面积是18，
∴×9×|3﹣a|＝18，解得a＝﹣1或a＝7，
∴E点坐标为（0，-1）或（0，7）．
∴点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）；（2）38.5
【分析】
（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE；
（2）连接OB．根据图形知S四边形OABC=S△OAB+S△OBC；
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S△OBC、S四边形OABC．
解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．

S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE
=（y1+y2）（x2-x1）+x1y1-x2y2
=（x2y1-x1y2）．
∴△BOC的面积为（x2y1-x1y2）．
（2）连接OB．

则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC
=(7×5-2×7)+(9×7-7×1)
=38.5．
∴四边形OABC的面积为38.5．
【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．需要掌握点的坐标的意义以及与图形相结合的解题方法．
21．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．
解：∵点与点关于轴对称且，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，
又∵ 是边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；

（2）
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．