初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数课后作业题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．小明家与学校之间距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各点中，不在直线 y  2x 1上的是（ ）
A．（1，3）B．（0，1）C．（2，4）D．（－1，－1）
6．若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果直线和的交点在x轴上，那么：等于（ ）
A．4B．－4C．1：4D．（－1）：4
8．已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（ ）
A．图象与x轴的交点坐标（2，0）
B．图象与y轴的交点坐标（0，﹣4）
C．y随着x的增大而减小
D．当x＜2时，y＜0
9．同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22B．23C．24D．25
二、填空题
12．某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出件应收入货款元，则（元）与（件）的函数关系式是______ ．
13．根据图中的程序，当输入数值x为－4时，输出数值y为 _______________．
14．如果点在一次函数的图像上，则__________．
15．点，都在函数（）的图像上，若，则______．
16．若点A（－2，y1），B（－1，y2）都在函数y＝－2x＋b的图象上，则y1_______y2（填“＞”或“＜”）．
17．如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组的解为___．
18．甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则、两地之间的距离为______千米．
19．将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是_____．
20．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．
21．已知直线l:y=-x+1，现有下列结论：①点P2,-1在直线l上；②若直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB=2；③若a2．其中正确的是________．（填序号）
22．已知一次函数，当时，y的最大值是________．
23．如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________．
24．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____．
25．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
三、解答题
26．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
27．如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
28．图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，，点，关于轴对称，连接.
（1）求点，的坐标及直线的解析式；
（2）设面积的和，求的值；
（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里.
29．某花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元，然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出．问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：株表示采购株数大于等于800株，且小于等于1200株；利润销售所得金额进货所需金额）
30．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求点B的坐标为 __________；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
参考答案
1．C
【分析】
利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到不等式，然后求出不等式的解集即可．
【详解】
解：根据题意得，
解得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
2．C
【分析】
根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）行驶了5分钟，离学校的距离增加；（2）因故停留10分钟，离学校的距离不变；（3）继续骑了5分钟到家，离学校的距离增加；
【详解】
解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．
故选：C．
【点拨】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
3．C
【分析】
由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．
【详解】
解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
【点拨】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据上述特点即可进行判断出正确选项．
4．A
【分析】
根据用表示成的函数后，若符合的形式，是正比例函数解答即可．
【详解】
、是正比例函数；
、是反比例函数；
、是二次函数；
、是一次函数．
故选：．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义；正比例函数的一般形式为，注意正比例函数属于一次函数．
5．C
【分析】
先分别计算出自变量为1，0，2，-1所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：当x=1时，y=2x+1=3；当x=0时，y=2x+1=1；当x=2时，y=2x+1=5；当x=-1时，y=2x+1=-1，
所以点(1，3)、(0，1)、(－1，－1)在直线y=-2x+1上，而点(2，4)不在直线y=-2x+1上．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
6．A
【分析】
把时，代入求得解析式为，再四个选项分别代入后即可判定．
【详解】
解：把时，代入得，
2k=6，
k=3，
∴，
选项A，把x=-1代入得y=-3，即可得点在正比例函数的图象上，选项A符合题意；
选项B，把x=-1代入得y=-3，即可得点不在正比例函数的图象上，选项B不符合题意；
选项C，把x=1代入得y=3，即可得点不在正比例函数的图象上，选项C不符合题意；
选项D，把x=3代入得y=9，即可得点不在正比例函数的图象上，选项D不符合题意．
故选A．
【点拨】本题考查了正比例函数图象上点的判定方法，要判断点是否在正比例函数的图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式检验纵坐标，若两者相同，则该点在这一正比例函数的图象上，否则不在．
7．D
【分析】
分别求出两直线与轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】
解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在轴上，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与轴的交点的横坐标是解题的关键．
8．C
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析解答．
【详解】
解：A、当y＝0时，x＝2，即图象与x轴的交点坐标（2，0），故不符合题意．
B、当x＝0时，y＝﹣4，即图象与y轴的交点坐标（0，﹣4），故不符合题意．
C、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，故符合题意．
D、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，图象与x轴的交点坐标（2，0），所以当x＜2时，y＜0，故不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图像与系数的关系，这是中考常考题型，难度不大．
9．B
【分析】
先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】
解：、一条直线反映，一条直线反应，不一致，故本选项错误；
、一条直线反映，一条直线反映，故本选项正确；
、一条直线反映，一条直线反映，故本选项错误；
、一条直线反映，一条直线反映，故本选项错误．
故选：B．
【点拨】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握在中，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
10．B
【分析】
因为k=-1＜0，所以y随x的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小．
【详解】
解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜＜，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，这是解题的关键．
11．D
【分析】
先利用待定系数法求出该一次函数表达式，再将t＝4代入计算即可．
【详解】
解：设该一次函数表达式为w＝kt+b（k≠0），根据题意得：
，解得 ，
∴该一次函数表达式为w＝3t+13，
当t＝4时，a＝3×4+13＝25．
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．
12．
【分析】
根据已知条件确定售价即可得解．
【详解】
解：由已知可得每件售价为5+1=6元，
∴应收入货款 y 与 x 的函数关系式是：y=6x，
故答案为：y=6x．
【点拨】本题考查函数的应用，熟练掌握列函数式的方法是解题关键．
13．7
【分析】
根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．
【详解】
解：∵ ，不满足，
∴对应，
故输出的值．
故答案为7．
【点拨】本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
14．10
【分析】
把点（3，a）代入一次函数y=3x+1，求出y的值即可．
【详解】
解：把点（3，a）代入一次函数y=3x+1
得：a=9+1=10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．
15．-2
【分析】
把两点的坐标分别代入中，根据，即可求得k的值．
【详解】
由题意，把点，的坐标分别代入中
得：
两式相减，得：
∵
∴k=−2
故答案为：−2．
【点拨】本题考查了点与直线的位置关系，即点在一次函数的图象上，则此点的坐标满足函数解析式，关键是从数与形两个方面来理解点与直线的位置关系．
16．>
【分析】
根据一次函数的性质：时，随的增大而减小，可得．
【详解】
解：，
随的增大而减小，
，
，
故答案是：>．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解题的关键是掌握时，随的增大而减小．
17．
【分析】
根据一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的交点，即二元一次方程组的解．
【详解】
解：∵点P（﹣1，m）就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的交点，
∴，
∴点P的坐标为（-1，2），
根据题意可知，二元一次方程组即的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象的交点P的坐标，
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象交点P之间的联系．
18．300
【分析】
设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得
，
解得：，
∴A、B两地之间的距离为：5×60=300千米．
故答案为：300．
【点拨】本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出二元一次方程组的解是关键．
19．
【分析】
根据直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，可得，即可得k的值．
【详解】
解：∵将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，
∴直线y＝（k+1）x﹣2和直线y＝﹣3x平行，
∴k+1＝﹣3，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点拨】本题主要考查一次函数图像与几何变换，熟练掌握两直线平行问题，两直线平行，k值相等是关键．
20．
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.
【点拨】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．
21．①②③
【解析】
【分析】
①把P（2，﹣1）代入直线方程，若适合，则点P（2，﹣1）在直线l上；反之，则点P（2，﹣1）不在直线l上；
②先求出点A、B两点，再根据勾股定理求AB距离；
③根据一次函数y=﹣x+1的单调性来解答．
【详解】
①当x=2时，y=﹣1，即点P（2，﹣1）在直线l上，正确；
②当x=0时，y=1，即A（0，1）；
当y=0时，x=1，即B（1，0）；如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，所以AB=2，正确；
③由②题图知，当a＜﹣1时，b＞2，正确；
所以正确的结论是①②③．
【点拨】本题考查了一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
22．
【分析】
根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
【详解】
在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
23．
【分析】
根据题意得出直线AA1的解析式为：，进而得出A，A，A，A 坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【详解】
过B向x轴作垂线BC，垂足为C，
由题意可得：A(0,2),AO∥AB,∠BOC=30°，
∴CO=OBcs30°= ，
∴B的横坐标为：,则A的横坐标为：，
连接AA,可知所有三角形的另一个顶点都在直线AA上，
∵点B,B,B,…都在直线y= x上，AO=2，
∴直线AA的解析式为：，
∴=3，
∴，
同理可得出：A的横坐标为：2，
∴=4，
∴
∴
…
∴．
故答案为.
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解题关键在于找到坐标规律.
24．x＝﹣2．
【分析】
方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．
【详解】
方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2．
故答案是：x＝﹣2．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征作答
25．（3﹣3，0）
【分析】
先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝，进而求出OC的长，即可得出点C的坐标．
【详解】
解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），
所以AB＝，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC＝AB＝，
所以OC＝AC﹣AO＝﹣3，
所以的C的坐标为（﹣3，0），
故答案为（﹣3，0）．
【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．
26．（1）y=﹣6x+60．（2）250千米．
【分析】
（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可．
（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，从而得出警车行驶的最远距离．
【详解】
解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得
，解得．
∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60．
（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤．
∴警车最远的距离可以到：千米．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【详解】
解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得
，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
28．（1），，；（2）；（3）他的想法错在将与四边形拼接后看成了.
【详解】
解：（1）把代入，得，
点坐标为，
把代入，得，
点坐标为，
点，关于轴对称，
点坐标为，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为；
（2）由（1）可得，，，
，四边形，
；
（3）当时，，
点不在直线上，即，，三点不共线，
他的想法错在将与四边形拼接后看成了.
29．该鲜花店应采购马蹄莲1200株、康乃馨680株才能使获得的利润最大，最大利润为3160元．
【解析】
【分析】
由题意，马蹄莲在采购数量不同时，采购的价格不同. 所以应分成购买量在800-1000株和购买量在1000-1200株这两种情况，分别求出这两种情况下可获得的最大利润，再进行比较，所获利润大的即为最后的采购方案.
【详解】
解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元．
①当时，得，
所以，
，
因为，所以w随x的增大而减小，
所以当时，，w取最大值，为2480；
②当时，
得，所以，
因为，所以w随x的增大而增大，
所以当时，，w取最大值，为3160．
综上，该鲜花店应采购马蹄莲1200株、康乃馨680株才能使获得的利润最大，最大利润为3160元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，为一次函数和二元一次方程相结合的综合类应用题，解题时一方面注意分800≤马蹄莲数量≤1000株，1000＜马蹄莲数量≤1200株两种情况进行讨论；另一方面需总结体会用一次函数的增减性来求最值的方法.
30．(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.
【分析】
（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；
（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．
【详解】
解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．
解得b=8，
即函数解析式为y=﹣x+8，
当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，
解得BC=6，即C（﹣6，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y=x+8；
（3）设M点坐标（a，0），
由勾股定理得：BC==10，
分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），
即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，
即（a+6）2=a2+82，
化简，得12a=28，
解得a=即M（，0）．
MC=﹣（﹣6）=+6=，
由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），
即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，
即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，
由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），
即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．
综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．
【点拨】本题考查了一次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式，自变量的值与函数值的对应关系；（2）利用待定系数求函数解析式；（3）利用等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键．流水时间t/分钟
1
2
4
7
滴水量w/毫升
16
19
a
34