初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组随堂练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题5.9 求解二元一次方程组-加减法（专项练习）（巩固篇）
一、单选题
1．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
3．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则(　　)
A． B． C． D．
4．已知和都是方程y=ax＋b的解，则a和b的值分别是(　　).
A．a=2，b=3 B．a=－0.5，b=3 C．a=1，b=3 D．a=3，b=0.5
5．由方程组可得x与y的关系式是（　　）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
6．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1)
10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y．
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④


二、填空题
11．已知则2 016＋x＋y＝_______.
12．若则的值为______.
13．若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．
14．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

15．若方程组的解满足，则=________．
16．已知关于的方程组．
（1）用表示的值为____．
（2）若，则的值为____．
17．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
18．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．
19．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第______象限．
20．若关于，的二元一次方程组，则__．
21．已知方程组，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：②当时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，其中正确的是____________（填序号）．
22．定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．

三、解答题
23．解二元一次方程组
（1） （2）


24．解方程（组）
（1） （2）


25．用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得, ③
由①-②,得. 把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.


26．解下列各题：
（1）解方程组：x+2y=1，①3x-2y=11，②；
（2）解方程组：2(x-y)3-(x+y)4=-1123(x+y)-2(2x-y)=3；
（3）已知关于x，y的方程组mx+ny=72mx-3ny=4的解为x=1y=2，求m，n的值．


27．若关于的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a的值．


28．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．




















参考答案
1．C
【分析】
先用含a的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入中即可求解.
【详解】
解：解方程组，得，
把x=2a，y=a代入方程，得，
解得：a=7.
故选C.
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.
2．B
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴；
故选B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
3．D
【解析】
由题意得：，
解得：，
故选D.
4．B
【解析】
【分析】
根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．
【详解】
∵和都是方程y=ax＋b的解，
∴，解得：，
故选B．
【点拨】本题主要考查二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法,.解题关键是根据方程组的解概念，代入方程得到关于a、b的二元一次方程组即可求解.
5．D
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
6．C
【分析】
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【详解】
解：将代入，得，所以.
故选C.
【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
7．B
【分析】
首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．
【详解】
方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，
∴第三边长可以为：3，5．
∴这样的三角形有2个．
故选B．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
8．D
【分析】
利用加减消元法判断即可．
【详解】
利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选：D．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可．
【详解】
由定义，知：（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a①，ay+bx=b②
由①+②，得：（a+b）x+（a+b）y=a+b．
∵a，b是任意实数，∴x+y=1③
由①﹣②，得：（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1④
由③④解得：x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）．
故选B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．
10．B
【分析】
①把代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
④假如，得到无解，本选项正确．
【详解】
解：①把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
③方程组解得：，
，
，
，解得：，本选项正确；
④若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确．
综上所述：正确的选项有②③④．
故选：．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组解法，注意方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，有根必代是解题关键．
11．2018
【解析】
【分析】
方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】

①－②，得x＋y＝2，则原式＝2 016＋2＝2 018.
故答案是：2 018.
【点拨】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．-3
【分析】
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】
∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
13．k＜－4
【解析】
试题解析：，
①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，
代入已知不等式得：＜1，
解得：k >-4.
14．12
【分析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．
【详解】
解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.
15．
【分析】
将①+②求得方程，然后整体代入求解．
【详解】
解：
将①+②，得：，即
∵
∴，解得：
故答案为：．
【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．
16． 9
【分析】
（1）将方程组中①+②可求解；
（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入，然后解一元一次方程求解．
【详解】
解：（1），
由①+②可得：
∴
故答案为：
（2）将代入中，
，解得：
故答案为：9．
【点拨】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
17．2
【解析】
分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
详解：，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
18．13
【分析】
求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.
【详解】
解：方程组，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝＝13，
故答案为13
【点拨】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.
19．四
【解析】
【分析】
求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】
，
①+②×2，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②，得：6+y=5，
解得：y=-1，
则点的坐标为（2，-1），
所以该点在第四象限，
故答案为四．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．．
【分析】
利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
①②，得，
，
，
．
答案：．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．①②④
【分析】
把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可．
【详解】
解：，
①②得：，
解得：，①正确；
当时，，可得，与互为相反数，②正确；
时，，即，③错误；
由，可知不可能是方程的解，④正确，
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．11
【详解】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
23．（1） （2）
【分析】
直接利用加减消元法和代入消元法对方程组进行求解即可；
【详解】
（1） ，
将①式×2+②得 ，
，
解得 ，
将代入①得： ，
故解为：
（2） ，
将方程组整理得：
即，
①+②得： ，
解得： ，
将代入①得： ，
∴解为
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；
24．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用分数的基本性质把方程化为：，再去分母，去括号，整理得：，从而可得答案；
（2）把视为整体未知数，先消去，求解 再求解 再求解即可得到答案．
【详解】
解：（1）

去分母得：
去括号得：

解得：
（2）
①×12得：，③
②＋③得：
④
把代入②得：

⑤
④＋⑤得：

把代入⑤得：

∴方程组的解为：
【点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，根据方程的特点选择整体消元的解法是解题的关键．
25．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【分析】
利用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】
（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
所以原方程组的解是．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．（1）x=3y=-1；（2）x=2y=1；（3）m=5n=1．
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法，可得方程组的解；
（2）将原方程组进行化简，化简后解方程组即得出结论；
（3）将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可．
【详解】
解：（1）①+②，得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=3y=-1；
（2）方程组整理得5y-x=3①5x-11y=-1②，
由①，得：x＝5y﹣3 ③，
将③代入②，得：5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，
解得：y＝1，
则x＝5﹣3＝2，
所以方程组的解为x=2y=1；
（3）将x=1y=2代入方程组，得：m+2n=72m-6n=4，
解得：m=5n=1．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，代入消元法与加减消元法是解方程组的关键．
27．（1）a>1；（2）a 的值为2.
【详解】
分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
详解：（1）得：，
∵，且的二元一次方程组的解都为正数.
∴，
∴，即a>1.
（2）因为二元一次方程组的解是等腰三角形的一条腰和底边长，周长为9，
分类讨论：①当x=a-1为腰时，有：
2（a-1）+a+2=9，
解得a=3，
此时三角形三边为（2，2，5）（不符合题意，舍去）
②当y=a+2为腰时，有：
2（a+2）+a-1=9，
解得a=2，
此时三角形三边为（1，4，4）（符合题意）
综上所述：a 的值为2.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质, 二元一次方程组的解, 三角形三边关系.
28．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．