北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组随堂练习题，共38页。试卷主要包含了已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组的错题复原问题，构造二元一次方程组求解，同解原理等内容，欢迎下载使用。

专题5.11 求解二元一次方程组题型分类专题（专项练习）
（基础篇）
一、 单选题
知识点一、已知二元一次方程组的解求参数
1．若方程组的解为，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若下表中的x、y的值满足二元一次方程，
x
…


0
2
5
…
y
…



3
9
…
则当时，y的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了这两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．，8 B．，4 C．，6 D．8，
4．已知关于x，y的方程组的解为，则（ ）．
A．3 B． C．5 D．11
知识点二、二元一次方程组的特殊解法
5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
6．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．在关于x､y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
知识点三、二元一次方程组的错题复原问题
9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　）
A． B． C． D．
10．某同学在解关于的二元一次方程时，解得其中“”、“”的地方忘了写上，请你告诉他:“”和“”分别应为（ ）
A． B．
C． D．
11．在解方程组时，一同学把看错而得到，正确的解应是，那么的值是（ ）
A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1
12．小亮在解二元一次方程组时，把系数看错而解得，而原方程组的正确解为，那么系数的值是（ ）
A．不能确定 B．
C．和不能确定， D．
知识点四、构造二元一次方程组求解
13．己知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
14．若单项式2x2ya﹣b与是同类项，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
15．若方程x+y＝3，x﹣y＝5和x+ky＝2有公共解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．3
16．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
知识点五、已知二元一次方程组解的情况求参数
17．关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
18．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
19．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
20．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m﹣n的立方根是（ ）
A．1 B．±1 C． D．
知识点六、同解原理
21．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
22．若二元一次方程，和有公共解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
23．关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（　　）
A． B． C． D．
24．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．2021

二、 填空题
知识点一、已知二元一次方程组的解求参数
25．如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b﹣a的值是 _____．

26．若是方程组的解，则的值为__________．
27．已知关于，的方程组的解满足，则________．
28．若关于，的二元一次方程有一个解为，则______．
知识点二、二元一次方程组的特殊解法
29．若方程组的解是，则方程组的解是_____．
30．已知方程组的解是．则方程组的解是__________．
31．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．
32．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________．
知识点三、二元一次方程组的错题复原问题
33．一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______．
34．小马和小虎两位同学做题不够仔细，在解二元一次方程组时，小马看错了系数，解得小虎看错了系数，解得细心的你可不能马虎哦，仔细想一想，算一算，该二元一次方程组的解为________．
35．小红和小风两人在解关于，的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为，小风只因看错了系数，得到方程组的解为，则____________．
36．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________．
知识点四、构造二元一次方程组求解
37．已知2xm﹣2y2与﹣3x4y2m＋n是同类项，则（m﹣3n）的平方根是___．
38．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则x﹣y＝_____．
39．定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a，b为常数，且1☆2=5，2☆3=6，则1☆3=______．
40．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a+b＝_________________．
知识点五、已知二元一次方程组解的情况求参数
41．已知方程组的解，互为相反数，则的值为______．
42．已知是方程组的解，则式子（a+b）（a﹣b）的值为 ___．
43．若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
44．如果关于的二元一次方程组的解满足，则的值是__________．
知识点六、同解原理
45．已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值 ___．
46．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为___．
47．若关于的方程组的解也是方程的解，则的值为__．
48．若关于x、y的方程组与的解相同，则的立方根为__________．

三、解答题
49．已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值．


50． 已知实数，满足方程组，求的平方根．


51． 在解方程组时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为，乙看错了方程组中b的值，得到的解为．求原方程组的解．

52． 对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值．

53． 已知、的方程组的解、之和为，试求出的值．


54． 若方程组与有相同的解，求a与b的值．




55．小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题；二元一次方程组的解满足，求x、y、k的值．
解①+②得

③
将代入③得
解这个方程得：…

小明 小丽
可称先消去k
（1）请你接着完成小明的过程；
（2）请你按照小丽同学的思路完成本题．



















参考答案
1．C
【分析】
把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值．
【详解】
解：把代入方程组得：
解得
故选C．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2．B
【分析】
取两组x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再将x=3代入求出y即可得出答案．
【详解】
解：将x=-1，y=-3和x=0，y=-1分别代入方程：
，解得：
∴，将代入，y=5
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组，熟练其解法是解决本题的关键．
3．D
【分析】
根据方程的解的定义，把代入，求得y的值，进而求出△的值即可解答．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴把代入，得：，解得：y=-2，
把，y=-2代入，得：，即：，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的解满足方程组的各个方程．
4．D
【分析】
将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案．
【详解】
解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
①+②得：3m-4n=11，
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代数式求值．
5．B
【分析】
将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断出1-m=0，那么m=1．
【详解】
解：
用①+②，得3x+3y=3-3m．
∴x+y=1-m．
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足 ，
∴1-m=0．
∴m=1．
故选：B．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解决问题的关键．
6．C
【分析】
将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，5a+5b＝5，
∴a+b＝1，
∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．
7．B
【分析】
上面方程减去下面方程得到2x+3y=a-1，由2x+3y=2得出a-1=2，即a=3．
【详解】
解：，
①-②，得：2x+3y=a-1，
∵2x+3y=2，
∴a-1=2，
解得：a=3，
故选：B．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
8．D
【分析】
将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想得：，从而得出答案．
【详解】
解：∵方程组可变形为
又∵方程组的解为
∴方程组的解为

∴方程组的解为
故选D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法：整体思想；解题的关键在于能够运用整体的思想进行转换求解.
9．C
【分析】
先将代入，将代入，得到关于、的方程组，求出、的值，然后将、的值代入原方程组解之即可．
【详解】
解：将代入，将代入，
得，
，
原方程组为
解得，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
10．A
【分析】
把y＝1代入第二个方程求出x的值，进而确定出所求即可．
【详解】
把y＝1代入得：2x−3＝5，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝1代入得：x＋y＝5，
则“？”和“⊗”分别应为:？＝5，⊗＝4，
故选：A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．C
【详解】
试题分析：根据一同学把看错而得到知可把代入第一个方程中，再根据方程组的正确的解应是知可把代入原方程组中，即可求得结果.
由题意得，解得
则
故选C.
考点：方程组的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合二元一次方程组中两个方程的一组解叫做二元一次方程组的解.
12．D
【分析】
根据题意把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小亮所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值从而得出答案．
【详解】
解：把代入，解得，
把和代入得出，解得，
所以.
故选：D.
【点拨】本题主要考查方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
13．B
【分析】
将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴．
由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．
将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．
故选：B．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．
14．C
【分析】
根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程组即可做出选择．
【详解】
解：根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得
解得
故选C．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程组及同类项定义，掌握一元一次方程组的解法及同类项定义是解答本题的关键．
15．A
【分析】
将三个方程组成方程组，先将两个方程联立，解出x和y，然后代入x+ky＝2，即可求解k．
【详解】
解；把x＋y＝3，x-y＝5和x＋ky＝2组成方程组得；
，
①+②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=-1，
把x=4，y=-1，代入③得：k=2，
故选：A．
【点拨】本题考查解三元一次方程，消元思想的应用是解题的关键．
16．A
【分析】
根据同类项定义列出关于a、b的方程组，然后解方程组即可解答．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，解得：，
故选：A．
【点拨】本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键．
17．D
【分析】
先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x＋3y＝6，即可求出k．
【详解】
解：解方程组，得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解
也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，
∴代入得：14k-6k＝6，
解得：k＝，
故选：D．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
18．B
【分析】
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【详解】
解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
19．A
【分析】
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．
【详解】
解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣，
故选：A．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．
20．C
【分析】
将代入得到方程组，再用代入消元法求解方程组得到m＝3，n＝2，所以2m﹣n＝4，即可求解．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，
由①得n＝8﹣2m③，
将③代入②，得m＝3，
将m＝3代入③得，n＝2，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
∴2m﹣n的立方根是，
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．
21．C
【分析】
根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而确定出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
故选：．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．
22．C
【分析】
由二元一次方程3x−y−7＝0，2x＋3y−1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x＋y−m＝0，可求得m的值．
【详解】
解：解
①×3＋②，得x＝2，
代入①，得y＝−1，
把x＝2，y＝−1代入方程2x＋y−m＝0，
得2×2−1−m＝0，
m＝3．
故选：C．
【点拨】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
23．C
【分析】
根据同解方程组，把和联立解之求出、，再代入其他两个方程即可得到关于、的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：由题意，联立方程组，
解得：，
将代入含，的两个方程，可得，
①②，得：，
，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握同解方程组的概念并利用整体思想解题是关键．
24．A
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
代入得：，
解得：，
则原式．
故选：A．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．10
【分析】
根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：由题意得2，3，15分别对应x，y，t的值，
∴2a+3b＝15，
联立方程3a+2b＝5得
由②﹣①得b﹣a＝10，
故答案为：10．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解.
26．-8
【分析】
把代入方程组得：，①+②得出-a-b=8，再等式两边都除以-1即可．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
①+②，得-a-b=8，
所以a+b=-8，
故答案为：-8．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
27．
【分析】
把x=y代入方程组，再消去y即可解决问题．
【详解】
解：∵x=y，
∴方程组变形为，
整理得：，
②代入①得：，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程组的解是本题的关键．
28．3
【分析】
将代入，即可转化为关于则的一元一次方程，解答即可．
【详解】
将代入，
得，
解得，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
29．
【分析】
先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出是解此题的关键．
30．
【分析】
两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】
解：在方程组中，设x-1=a，y+2=b，
则变形为方程组，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
31．
【分析】
方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．
【详解】
解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，
∴x+y＝2m﹣1，
∵x+y＝2，
∴2m﹣1＝2，
解得：m＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
32．8
【分析】
把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】
解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=10-2=8，
则●=8．
故答案为：8．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
33．
【分析】
设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于、的一元一次方程组求出和，再将代入第二方程得到的值．
【详解】
解：设被滴上墨水的方程组为．
由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解，
则有，
解之，得．
又因方程组的解是，
所以，
．
故所求方程组为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．
34．
【分析】
将小马得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙小亮到方程组的解代入第一个方程求出a的值，从而求解；
【详解】
解：将代入，
解得：b=1，
将代入，
解得：a=-4，
把a=-4，b=1代入中，得，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
35．28
【分析】
把两组解分别代入正确的方程可求得a和b．
【详解】
解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=-7，
∴ab=28，
故答案为：28．
【点拨】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
36．4
【分析】
把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
【详解】
解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11，
解得：y=-1，
∴x+y=5-1=4，
则●=4．
故答案为：4．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
37．
【分析】
根据同类项的定义，列出二元一次方程组，求得的值，再根据平方根的定义求解即可
【详解】
2xm﹣2y2与﹣3x4y2m＋n是同类项，

解得

的平方根为
故答案为：
【点拨】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，求一个数的平方根，掌握以上知识是解题的关键，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
38．﹣1
【分析】
根据绝对值的非负性，得到二元一次方程组，继而解二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意得，

解得，
把代入得



故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查绝对值的非负性、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
39．9
【分析】
根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得1⊕3的值．
【详解】
解：∵x☆y=ax+by，1☆2=5，2☆3=6，
∴，
解得：，
∴1⊕3=1×（-3）+3×4=-3+12=9，
故答案为：9．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
40．﹣
【分析】
根据定义“f运算”列方程组即可求出a、b，从而可得答案．
【详解】
解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴，解得，
∴，
故答案为：﹣．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是根据新定义“f运算”正确列方程组．
41．-2
【分析】
将方程组两式相加，再根据，互为相反数，得到x+y=0，从而得到关于m的方程，解之即可．
【详解】
解：，
①+②得：，
∴，
∵，互为相反数，
∴x+y=0，
∴，
解得：，
故答案为：-2．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
42．-8
【分析】
把x与y的值代入方程组中，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①＋②得：，解得，
①-②得：，
∴
故答案为：−8.
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
43．
【分析】
与4x＋3y＝10联立，组成二元一次方程组，解之，代入kx−（k−1）y＝−8，得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解： 根据题意得：，
解得：，
将代入得：
4k＋2（k−1）＝−8，
解得：k＝−1，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
44．4
【分析】
把方程组的两个方程相加，再把x＋y＝3代入即可求解．
【详解】
解：，
①＋②得：3x＋3y＝2k＋1，
即3（x＋y）＝2k＋1，
∵x＋y＝3，
∴3×3＝2k＋1，
解得k＝4．
故答案为：4．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
45．3
【分析】
根据“方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解”可得，求出x，y的值，再代入3x+ay＝﹣3中，即可求出a的值．
【详解】
解：由题可知：，
解得，
把代入3x+ay＝﹣3得：
3×1﹣2a＝﹣3，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解题的关键．
46．1
【分析】
先求出方程组的解，把代入方程组，再求出、的值，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，，
所以，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
47．2
【分析】
利用方程组的解是两个方程的公共解，重新组合新的方程组，再解方程组，代入求a．
【详解】
解：由题意得：方程组的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组得：，
把代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解．要求学生灵活应用二元一次方程组的解的定义，重组成新的方程组解题．
48．3
【分析】
由于两个方程组的解相同，那么可以重新组合方程组，解必然也相同．所以先解新的方程组，解得x与y的值，再将x与y的值代入到剩余的两个方程中，组成新的方程组，解得a与b的值，从而进行计算即可．
【详解】
解：解方程组，
解得，
将代入，
得，
解得，
∴，
∴的立方根为3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了同解方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解是解答此题的关键．
49．．
【分析】
将x＝3，y＝2代入方程组中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，再代入m﹣2n，计算即可．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，
由①×3+②消去m得16n＝32，
则n＝2，
将n＝2代入①式解得m＝，
故．
【点拨】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据二元一次方程组的解得出含参数m，n的方程．
50．
【分析】
将方程组两个方程相加，得到的值，再求出平方根即可．
【详解】
解：，
①+②得：，
，
∴的平方根是．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．
51．
【分析】
甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；将a、b的值代入原方程中得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将代入，可得，
将代入，可得，
将，代入，
得，
解得．
【点拨】本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．
52．x=，y=．
【分析】
根据，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，进而解决此题．
【详解】
解：∵，，
∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．
∴①+②，得4y=6．
∴y=．
把y=代入②，得x=．
∴x=，y=．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．
53．5
【分析】
①②得出，求出，①②得出，求出，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：，
①②得：，
，
①②得：，
，
，
，
解得：．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是得出关于的方程．
54．a=3，b=2
【分析】
根据同解方程组的含义可得方程组，从而求出，则得到方程组，即可求解．
【详解】
解：由题意得：，
由②得： ③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴．
【点拨】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，理解同解方程组的含义是解题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】
（1）将k＝3代入方程组中，解方程组即可得到结论；
（2）按照小丽同学的思路解方程组即可得到结论．
【详解】
解：（1）将代入方程组中得，
①+②得：③，
②-①得：④，
③+④得：，解得：，
③-④得：，解得：，
解得：，
∴； ．
（2）①②得，③，
∵，
则，
将代入③得，，
将代入③得，，
将代入①中得，，
∴．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，正确的解方程组是解题的关键．