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专题5.14 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（专项练习）
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这是一份专题5.14 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（专项练习），共30页。
专题5.14 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（专项练习）
一、 单选题
知识点一、年龄问题
1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
知识点二、分配问题
5．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
知识点三、和差倍分问题
9．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛天约用饲料 B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料 D．头大牛和头小牛天用饲料
10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）．
A．50 B．40 C．30 D．20
11．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
12．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
知识点四、古代问题
13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（ ）
A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.5
14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题
知识点一、年龄问题
17．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
18．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是__岁．
19．我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭拥有多种车型．小红家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用C型车10次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运12次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_____次（每辆车每次都满载重量）
20．8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.
知识点二、分配问题
21．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
22．某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则方程组为______________，运动员有________________人．
23．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块．
24．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
知识点三、和差倍分问题
25．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共___件．
26．今年8月20日，重庆八中学子在第37届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有__人．
27．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱
28．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是____枚．
知识点四、古代问题
29．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买________斗醇酒和_________斗行酒．
30．盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．
31．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
32．《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，由明代数学家程大位(字汝思)所著．其中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的大意是：有一群客人来住店，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房，其他客房恰好住满．根据题意可得该店有客房______间．
三、 解答题
知识点一、分配问题
33．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 （用含m、n、a、b的代数式表示）．
34．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
17
38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
知识点二、和差倍分问题
35．在数学社会实践活动中，某校七年级（3）班为了调查A，B，C三个超市哪个最受欢迎，分成甲，乙，丙三个实践活动小组在同一时间调查了A，B，C三家超市的人流量（某时段进入超市的人数）．三个实践小组分别汇报了所调查超市的人流量．
甲组同学说：“A超市在该时段人流量为2000人”；
乙组同学说：“B超市在该时段人流量比C超市在该时段少150人”；
丙组同学说：“C超市在该时段人流量的2倍与B超市在该时段人流量的差与A超市在该时段的人流量相同”．请求出B超市和C超市在该时段人流量为多少？
36．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
知识点三、古代问题
37． 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)
38．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”
（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？
以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：
解：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：
①+②，得______________，
∴______________．
小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．
（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；
对于实数x，y，定义新运算；，其中a，b是常数．
已知，求的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁．
根据题意，得，
解得，
∴
故选：C
【点拨】本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．
2．A
【分析】
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.
故选A
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
3．B
【分析】
设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】
解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
4．C
【详解】
解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
5．C
【分析】
根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．
【详解】
解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，
∵12是偶数，2的倍数也是偶数，
又∵偶数＋偶数＝偶数，
∴大绳组人数必须为偶数，
即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，
故选：C．
【点拨】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数＋偶数＝偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．
6．A
【分析】
根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
【详解】
解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
7．C
【分析】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【详解】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．C
【分析】
等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．
【详解】
解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为，人，
根据题意得，
解得，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
9．D
【分析】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【详解】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则
A、每头大牛1天约用饲料20kg，说法正确．
B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+5=25kg，说法正确．
C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+10=30kg，说法正确．
D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料=2×20+5=45（kg），说法错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10．D
【分析】
设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】
设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，
由题意得：，解得： ，
∴此时木桶中水的深度为：30×（1-）=20cm．
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
11．A
【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.
【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
12．B
【分析】
设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共80只，鸡和兔的腿数之和为230条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】
解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得： ，
解得：，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4结合二者共70只列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
13．A
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
，
解得：．
答：索长为20尺，竿子长为15尺．
故选：A
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．D
【分析】
设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．
【详解】
解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：
故选：D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
15．A
【分析】
设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．
【详解】
解：设鸡有x只、兔有y只，
故居题意得：，
解得：，
答鸡和兔的数量分别为23和12．
故选择：A．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．
16．D
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
【点拨】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键
17．42
【分析】
由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．13．
【分析】
设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意：小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，
由题意得：
解得：
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程组求解.
19．24
【分析】
设A型车的载重量x吨，B型车的载重量y吨，C型车的载重量z吨，由3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量，列出方程组，可求解．
【详解】
解：设A型车的载重量x吨，B型车的载重量y吨，C型车的载重量z吨，
由题意可得：
∴，
∵10z﹣12×＝6z，
∴B型车需单独装运的次数＝＝24次，
故答案为：24．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．
20．40； 16.
【解析】
【分析】
设父亲现在年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，根据8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，列方程组求解．
【详解】
设父亲现在的年龄是x岁，儿子现在的年龄是y岁，
由题意得解得
所以父亲现在的年龄是40岁，儿子现在的年龄是16岁.
故答案为：40，16.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．385
【分析】
设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，，
解得：，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22． 59
【分析】
根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【详解】
设运动员人数为x人，组数为y组，
列方程组为：，
解得：，
∴运动员人数有人，
故答案为：，．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．
23．
【分析】
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得x、y的值，最后再求x+y即可．
【详解】
解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块
根据题意得： ，解得
则x+y=3+11=14．
故答案为14．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．
24．6
【分析】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．
【详解】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得
2x+y=10，
y=10-2x．
x≥0，y≥0，且x、y为整数．
∴10-2x≥0，
∴x≤5．
∴0≤x≤5，
∴x=0，1，2，3，4，5，
当x=0时，y=10，
当x=1时，y=8，
当x=2时，y=6，
当x=3时，y=4，
当x=4时，y=2，
当x=5时，y=0．
综上所述，共有6种换法．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时合理运用隐含条件x≥0，y≥0，且x、y为整数是关键．
25．860
【分析】
可设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，根据组搬书的件数组搬书的件数、两组搬书的件数一共搬书的件数，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
【详解】
解：设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，依题意有，
，
整理得：，
则，
书的件数是正整数，
，是正整数，是5的倍数，
，是正整数，
，，
（件．
故一共有书860件．
故答案为：860．
【点拨】考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．30
【分析】
可设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，根据选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人；可得方程组求得，再根据整数的性质求得，进一步求得喜欢数学共有的人数．
【详解】
解：设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，依题意有
，
②变形为：③，
①③得，
，均为正整数，
或或或或或，
当时，为整数，
，
喜欢数学共有（人）．
故答案为：30．
【点拨】本题考查了应用类问题，二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．
27．150
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为150.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．7．
【分析】
设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16-x-y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．
【详解】
解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有(16﹣x﹣y)枚，
依题意，得：x+5y+10(16﹣x﹣y)=80，
∴y=16﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴x=5，y=7．
故答案为：7．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
29．
【分析】
设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组得：
，
解得；
故答案为：；．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．60
【分析】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：60．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
31．2．
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
32．8
【分析】
设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组，解方程组即得答案．
【详解】
解：设有客房x间，房客y人，由题意得：
， 解得，
故该店有客房8间，房客63人．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、理清题中的等量关系是解题的关键．
33．竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．
【分析】
设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系．
【详解】
问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：竹签有15根，山楂有63个．
山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量
am+b＝n．
故答案为：am+b＝n．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
34．货主应付运费2160元
【分析】
先由已知条件列二元一次方程组算出甲、乙两货车的载重，然后可以算得总运费．
【详解】
解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得
，
解得，
∴运费为：（元）
答：货主应付运费2160元
【点拨】本题考查二元一次方程组的综合应用，正确理解题意并列出二元一次方程组求解是解题关键．
35．超市1700人，超市1850人
【分析】
设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，
根据题意可列方程组，
解得，
答：超市该时段人流量为1700人，超市该时段人流量为1850人．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目信息列出二元一次方程组．
36．（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）三种方案：20件A和30件B；21件A和29件B；22件A和28件B；（3）选择22件A和28件B，总成本最低
【分析】
（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组，解方程组即可；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m），根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到﹣100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50﹣m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），根据成本＝材料费+加工费得到W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m），根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m代入计算，即可得到最低成本．
【详解】
解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，
所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，
由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50﹣m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：
A（件）
20
21
22
B（件）
30
29
28
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），
则W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）＝﹣200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m＝20，21，22，
∴当m＝22时，总成本最低．
答：选择22件A和28件B，总成本最低．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．
37．客房8间，房客63人
【分析】
设现有客房x间，房客y人，根据“如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设客房间，房客人，
由题意得，
解得．
答：客房间，房客人．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
38．（1）见解析；（2）0
【分析】
（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；
（2）根据和得到，②×2-①可得：，从而可得的结果．
【详解】
解：（1）设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：
，
①+②，得，
∴5，
∴1头牛、1只羊共值5两银子；
（2）∵，
且，
∴，即，
②×2-①可得：，
∴==0．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用．
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专题5.14 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（专项练习）
一、 单选题
知识点一、年龄问题
1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
知识点二、分配问题
5．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
知识点三、和差倍分问题
9．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛天约用饲料 B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料 D．头大牛和头小牛天用饲料
10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）．
A．50 B．40 C．30 D．20
11．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
12．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
知识点四、古代问题
13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（ ）
A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.5
14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题
知识点一、年龄问题
17．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
18．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是__岁．
19．我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭拥有多种车型．小红家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用C型车10次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运12次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_____次（每辆车每次都满载重量）
20．8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.
知识点二、分配问题
21．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
22．某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则方程组为______________，运动员有________________人．
23．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块．
24．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
知识点三、和差倍分问题
25．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共___件．
26．今年8月20日，重庆八中学子在第37届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有__人．
27．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱
28．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是____枚．
知识点四、古代问题
29．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买________斗醇酒和_________斗行酒．
30．盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．
31．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
32．《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，由明代数学家程大位(字汝思)所著．其中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的大意是：有一群客人来住店，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房，其他客房恰好住满．根据题意可得该店有客房______间．
三、 解答题
知识点一、分配问题
33．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 （用含m、n、a、b的代数式表示）．
34．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
17
38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
知识点二、和差倍分问题
35．在数学社会实践活动中，某校七年级（3）班为了调查A，B，C三个超市哪个最受欢迎，分成甲，乙，丙三个实践活动小组在同一时间调查了A，B，C三家超市的人流量（某时段进入超市的人数）．三个实践小组分别汇报了所调查超市的人流量．
甲组同学说：“A超市在该时段人流量为2000人”；
乙组同学说：“B超市在该时段人流量比C超市在该时段少150人”；
丙组同学说：“C超市在该时段人流量的2倍与B超市在该时段人流量的差与A超市在该时段的人流量相同”．请求出B超市和C超市在该时段人流量为多少？
36．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
知识点三、古代问题
37． 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)
38．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”
（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？
以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：
解：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：
①+②，得______________，
∴______________．
小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．
（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；
对于实数x，y，定义新运算；，其中a，b是常数．
已知，求的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁．
根据题意，得，
解得，
∴
故选：C
【点拨】本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．
2．A
【分析】
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.
故选A
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
3．B
【分析】
设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】
解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
4．C
【详解】
解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
5．C
【分析】
根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．
【详解】
解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，
∵12是偶数，2的倍数也是偶数，
又∵偶数＋偶数＝偶数，
∴大绳组人数必须为偶数，
即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，
故选：C．
【点拨】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数＋偶数＝偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．
6．A
【分析】
根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
【详解】
解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
7．C
【分析】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【详解】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．C
【分析】
等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．
【详解】
解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为，人，
根据题意得，
解得，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
9．D
【分析】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【详解】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则
A、每头大牛1天约用饲料20kg，说法正确．
B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+5=25kg，说法正确．
C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+10=30kg，说法正确．
D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料=2×20+5=45（kg），说法错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10．D
【分析】
设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】
设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，
由题意得：，解得： ，
∴此时木桶中水的深度为：30×（1-）=20cm．
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
11．A
【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.
【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
12．B
【分析】
设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共80只，鸡和兔的腿数之和为230条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】
解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得： ，
解得：，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4结合二者共70只列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
13．A
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
，
解得：．
答：索长为20尺，竿子长为15尺．
故选：A
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．D
【分析】
设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．
【详解】
解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：
故选：D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
15．A
【分析】
设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．
【详解】
解：设鸡有x只、兔有y只，
故居题意得：，
解得：，
答鸡和兔的数量分别为23和12．
故选择：A．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．
16．D
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
【点拨】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键
17．42
【分析】
由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．13．
【分析】
设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意：小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，
由题意得：
解得：
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程组求解.
19．24
【分析】
设A型车的载重量x吨，B型车的载重量y吨，C型车的载重量z吨，由3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量，列出方程组，可求解．
【详解】
解：设A型车的载重量x吨，B型车的载重量y吨，C型车的载重量z吨，
由题意可得：
∴，
∵10z﹣12×＝6z，
∴B型车需单独装运的次数＝＝24次，
故答案为：24．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．
20．40； 16.
【解析】
【分析】
设父亲现在年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，根据8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，列方程组求解．
【详解】
设父亲现在的年龄是x岁，儿子现在的年龄是y岁，
由题意得解得
所以父亲现在的年龄是40岁，儿子现在的年龄是16岁.
故答案为：40，16.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．385
【分析】
设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，，
解得：，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22． 59
【分析】
根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【详解】
设运动员人数为x人，组数为y组，
列方程组为：，
解得：，
∴运动员人数有人，
故答案为：，．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．
23．
【分析】
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得x、y的值，最后再求x+y即可．
【详解】
解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块
根据题意得： ，解得
则x+y=3+11=14．
故答案为14．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．
24．6
【分析】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．
【详解】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得
2x+y=10，
y=10-2x．
x≥0，y≥0，且x、y为整数．
∴10-2x≥0，
∴x≤5．
∴0≤x≤5，
∴x=0，1，2，3，4，5，
当x=0时，y=10，
当x=1时，y=8，
当x=2时，y=6，
当x=3时，y=4，
当x=4时，y=2，
当x=5时，y=0．
综上所述，共有6种换法．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时合理运用隐含条件x≥0，y≥0，且x、y为整数是关键．
25．860
【分析】
可设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，根据组搬书的件数组搬书的件数、两组搬书的件数一共搬书的件数，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
【详解】
解：设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，依题意有，
，
整理得：，
则，
书的件数是正整数，
，是正整数，是5的倍数，
，是正整数，
，，
（件．
故一共有书860件．
故答案为：860．
【点拨】考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．30
【分析】
可设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，根据选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人；可得方程组求得，再根据整数的性质求得，进一步求得喜欢数学共有的人数．
【详解】
解：设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，依题意有
，
②变形为：③，
①③得，
，均为正整数，
或或或或或，
当时，为整数，
，
喜欢数学共有（人）．
故答案为：30．
【点拨】本题考查了应用类问题，二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．
27．150
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为150.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．7．
【分析】
设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16-x-y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．
【详解】
解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有(16﹣x﹣y)枚，
依题意，得：x+5y+10(16﹣x﹣y)=80，
∴y=16﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴x=5，y=7．
故答案为：7．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
29．
【分析】
设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组得：
，
解得；
故答案为：；．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．60
【分析】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：60．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
31．2．
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
32．8
【分析】
设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组，解方程组即得答案．
【详解】
解：设有客房x间，房客y人，由题意得：
， 解得，
故该店有客房8间，房客63人．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、理清题中的等量关系是解题的关键．
33．竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．
【分析】
设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系．
【详解】
问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：竹签有15根，山楂有63个．
山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量
am+b＝n．
故答案为：am+b＝n．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
34．货主应付运费2160元
【分析】
先由已知条件列二元一次方程组算出甲、乙两货车的载重，然后可以算得总运费．
【详解】
解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得
，
解得，
∴运费为：（元）
答：货主应付运费2160元
【点拨】本题考查二元一次方程组的综合应用，正确理解题意并列出二元一次方程组求解是解题关键．
35．超市1700人，超市1850人
【分析】
设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，
根据题意可列方程组，
解得，
答：超市该时段人流量为1700人，超市该时段人流量为1850人．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目信息列出二元一次方程组．
36．（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）三种方案：20件A和30件B；21件A和29件B；22件A和28件B；（3）选择22件A和28件B，总成本最低
【分析】
（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组，解方程组即可；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m），根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到﹣100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50﹣m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），根据成本＝材料费+加工费得到W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m），根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m代入计算，即可得到最低成本．
【详解】
解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，
所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，
由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50﹣m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：
A（件）
20
21
22
B（件）
30
29
28
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），
则W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）＝﹣200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m＝20，21，22，
∴当m＝22时，总成本最低．
答：选择22件A和28件B，总成本最低．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．
37．客房8间，房客63人
【分析】
设现有客房x间，房客y人，根据“如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设客房间，房客人，
由题意得，
解得．
答：客房间，房客人．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
38．（1）见解析；（2）0
【分析】
（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；
（2）根据和得到，②×2-①可得：，从而可得的结果．
【详解】
解：（1）设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：
，
①+②，得，
∴5，
∴1头牛、1只羊共值5两银子；
（2）∵，
且，
∴，即，
②×2-①可得：，
∴==0．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用．
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