数学八年级上册4 平行线的性质同步达标检测题

这是一份数学八年级上册4 平行线的性质同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题7.6 平行线的性质（专项练习）
一、单选题
1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）

A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
2．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( )

A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
4．如图，下列结论中不正确的是（　　）

A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
6．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说：“如果连结GF，那么GF一定平行于AB．”
他们四人中，有________个人的说法是正确的．(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题
11．如图，平分，若，则________．


12．如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D．求证：AB∥CD．

证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD（______）.
又∠1和∠2互为补角（已知），
∴∠CGD和∠2互为补角，
∴AE∥FD（_________），
∴∠A=∠BFD（_______）.
∵∠A=∠D(已知），
∴∠BFD=∠D（_______），
AB∥CD（______）.
13．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．

解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
14．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则．其中正确的个数是(填序号)__________．

15．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边BC恰好与边DE平行．

16．如图，已知.则下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)

17．平行线的性质：
（1）两直线平行，_________________；
（2）两直线平行，____________________；
（3）两直线平行，___________________；
平行线的判定：
（4）________________，两直线平行；
（5）______________，两直线平行；
（6）_______________，两直线平行.
18．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥ （ ）
∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=
∴ ∥NE（ ）
∴∠M=∠N（ ）
19．如图，已知在中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③；④BP=CP中，正确的是________．

20．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；

21．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②△ADE的周长等于AB与AC的和；③BF=CF； ④F为DE中点．其中正确的有_____．（填正确结论的序号）

22．如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，.则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的有：________.(只填序号)


三、解答题
23．如图，已知，，试说明直线AD与BC垂直请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．

理由：，已知
____________，______
____________
又，已知
______等量代换
____________，______
______
，已知
，，
____________．
24．（1）如图示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．

（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系； ②请说明理由．
25．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？

26．如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．




参考答案
1．D
【详解】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点拨】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
2．D
【详解】
①∵∠2=30°，
∴∠1=90°−30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴①正确；
②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAD=180°.
∴②正确；
③∵BC∥AD，
∴∠3=∠B＝45°
∴∠2=90°－45°＝45°，
∴③正确；
④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=30°，
即∠2=30°，
当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，
∴∠4=∠C.
∴④正确.
故选D.
【点拨】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.
3．D
【详解】
解：




故选D.
4．A
【分析】
根据平行线的性质和判定逐个分析即可.
【详解】
A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；
B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；
C. 根据“同位角相等，两直线平行”， 若，则，本选项正确；
D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则
故选A
【点拨】掌握平行线的判定和性质定理.
5．B
【分析】
根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案
【详解】
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选B

【点拨】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算
6．A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点拨】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．
7．C
【分析】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∴①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD=∠FDC，
∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；
即正确的有2个，
故选C．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
8．D
【分析】
①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；
【详解】
∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．
9．B
【详解】
分析：
根据“垂直的定义、平行线的判定与性质”结合“已知条件”进行分析判断即可.
详解：
（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，即小明的说法正确；
（2）∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BFE，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，即小亮的说法正确；
（3）∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠ACB>∠BCD，
∴∠ACB>∠BFE，
但由于不知道此时DG与BC的位置关系，不能确定∠AGD与∠ACB的大小关系，
∴∠AGD一定大于∠BFE的说法不一定成立，即小刚的说法错误；
（4）如下图，连接GF，
因为由已知条件不能确定点F、G在BC和AC上的位置，
所以不能确定FG与AB的位置关系，即小颖的说法错误.

综上所述，四人的说法中，有二人的说法是正确的.
故选B.
点睛：熟悉“垂直的定义、平行线的判定和性质”是解答本题的关键.
10．B
【分析】
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【详解】
解：∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1=∠MGH，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；
正确的结论为：①④．共两个，故选B.
【点拨】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
11．65
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．
故答案为：65．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
12．对顶角相等； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两直线平行.
【分析】
求出∠CGD和∠2互为补角，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AEC=∠D，求出∠AEC=∠A，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．
又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD和∠2互为补角，∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，关键是利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．
13．BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【分析】
依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.
【详解】
解：解：∵∠1=∠B
∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°．
∴∠2=70°．
∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )
故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.
14．②④
【分析】
根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.
【详解】
①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;
②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;
③若,则,故③错误;
④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确.
故正确的有②④
【点拨】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.
15．21或57
【分析】
根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．
【详解】
解：如图1所示：当B′C′∥DE时，

由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，
则∠FAD=75°，
故∠CAF=15°，则∠BAF=105°，
故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：=21（秒），
如图2，当B″C″∥DE时，

由（1）同理可得：∠BAB″=75°，
则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°，
则在旋转的过程中：第=57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．
综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．
故答案为21或57．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形利用分类讨论得出是解题关键．
16．①④
【分析】
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【详解】
∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1=∠MGH，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
【点拨】此题考查平行线的性质定理与判定定理，解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
17．同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补； 同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补.
【分析】
根据平行线的性质定理和平行线的判定定理即可解答.
【详解】
解：（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
(4). 同位角相等，两直线平行；
(5). 内错角相等，两直线平行；
(6). 同旁内角互补，两直线平行.
【点拨】本题考查平行线的性质定理和平行线的判定定理，解题关键是熟练理解并掌握定理.
18．见解析
【分析】
由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．
【详解】
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)
【点拨】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
19．①②
【分析】
证，可得，，再根据即可求得，即可解题．
【详解】
解：在和中，
，
，
，①正确，
∴，
，
，
，②正确，
和中，只有一个条件，再没有其余条件可以证明 ，故③④错误；
故答案是：①②．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键．
20．90°
【解析】
试题解析：AB∥CD,

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，


故答案为
点睛：两直线平行，同旁内角互补.
21．①②
【分析】
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∵BD与CE无法判定相等，
∴DF与EF无法判定相等，
故④错误；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；
故②正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
故③错误．
故答案为：①②．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
22．①②③.
【分析】
依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出，∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F.
【详解】
解：如图，

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F=180°，（①正确），
又∵∠BAF=∠EDF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴ED∥AF（②正确），
∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F（③正确）；
若，条件不足证不到，所以④不正确.
故答案是：①②③.
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．GD   AC   同位角相等，两直线平行     两直线平行，内错角相等     AD   EF   同旁内角互补，两直线平行   两直线平行，同位角相等   AD   BC
【解析】
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，已知
等量代换
，同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，已知
，
，
．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
24．（1）证明见解析；（2）∠1+∠2-∠E=180°．
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠1，由平行的传递性得到EF // CD，再由平行线的性质得到∠2=∠C，由角的和差即可得到结论；
（2）过点E作EF∥AB，类似可得到结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠AEC=∠1+∠2（图上可知），
∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换） ；
（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：
过点E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性质），
∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换），
即∠1+∠2-∠AEC=180°．

【点拨】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．
25．∠BAC=∠DEC，理由详见解析.
【解析】
【分析】
根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．
【详解】
∠BAC=∠DEC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，
∴∠1=∠DFE，
∴EF∥BC，
∴∠3=∠EDC．
∵∠3=∠B，
∴∠EDC=∠B，
∴AB∥DE，
∴∠BAC=∠DEC．

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．
26．
【详解】
试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．
试题解析：过点作．
∵
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴．
∵
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．