2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末模拟数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省唐山市2022-2023学年高一年级期末数学模拟试卷 一、单选题1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出一元二次不等式，再求交集即可.【详解】因为，所以，所以，故选：B.2. 函数的定义域为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数真数大于0，分母不为0，偶次根下大于等于0，列出相应的不等式方程组进行求解.【详解】由已知得，，解得，故定义域为.故选：A3. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.故选：C4. 函数对于任意的实数、都有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.5. 设，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.【详解】∵在上单调递增，∴，即，∵在上单调递减且值域为，∴，即，∵在区间上单调递增，∴，即，综上所述，，，的大小关系为.故选：B.6. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，根据二倍角公式及同角的三角函数关系可得，即可得答案.【详解】解：因为，所以.故.故选：C.7. 已知x，y是实数，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为 ，若，则，若，则，即，所以 ，即“”是“”的充要条件，故选：C.8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数的定义域为R.因为函数均为增函数，所以为R上的增函数.又，，，.由零点存在定理可得：的零点所在的区间为.故选：C二、多选题9. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线（    ）A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象的周期变换、相位变换的结论以及诱导公式进行求解可得答案.【详解】对于A，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再将其向右平移个单位长度，得到的图象，故A正确；对于B，把余弦曲线的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，故B不正确；对于C，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将其图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C不正确；对于D，把余弦曲线的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，故D正确；故选：AD10. 下列不等式不一定成立的是（    ）A. （） B. （）C. （） D. （）【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值判断A和B；利用完全平方式判断C；根据不等式的性质判断D.【详解】解：A中，当时，，即，所以A不一定成立；B中，当时，，所以B不一定成立；C中，不等式，即恒成立，所以C一定成立；D中，因为，所以，所以D不成立.故选：ABD11. 幂函数，则下列结论正确的是（    ）A.  B. 函数是偶函数C.  D. 函数的值域为【答案】ABD【解析】【分析】根据幂函数定义可知，即可解得的值，结合是正整数即可对选项做出判断.【详解】由幂函数定义可知，系数，解得或，又因为，所以；故A正确；时，，其定义域为，且满足，所以函数是偶函数，即B正确；由可知，函数在为单调递减，所以，所以C错误；函数的值域为，即D正确；故选：ABD.12. 已知函数的定义域为，，，且当时，，则以下结论正确的是（    ）A.  B. 在内零点之和为6C. 在区间内单调递减 D. 在内的值域为【答案】ABD【解析】【分析】由题设的周期为4且关于对称，结合区间解析式画出的部分图象，应用数形结合法及图象的对称性、周期性判断各选项的正误.【详解】由题设，的周期为4且关于对称，∴，A正确；又时，可得的部分图象如下：由图知：在内6个零点关于对称，故零点之和为6，B正确；由图象及对称性知：在内单调递增，在内的值域为，C错误，D正确.故选：ABD.三、填空题13. ______．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和两角和公式即可求得.【详解】由诱导公式可得：.故答案为：14. 如果幂函数的图象过点，那么______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数解析式，由已知点坐标求得幂函数解析式，然后求函数值．【详解】设，由已知，则，∴，．故答案为：．15. 不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据正切函数的性质求解不等式.【详解】由题设，，则解集为.故答案为：16. 已知 ，则函数 _______．【答案】【解析】【分析】采用换元法，令，即可得，即可求得函数解析式.【详解】令，则，故，即，故答案为：.四、解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）1；    （2）.【解析】【分析】（1）由已知，对原式利用指数运算进行化简即可得到答案；（2）由已知，对原式利用对数运算进行化简即可得到答案；【小问1详解】；【小问2详解】.18. 设函数．（1）求函数最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值．【答案】（1）    （2），    （3）在内的最大值为，此时【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得＝＋根据周期公式计算即可；（2）令＋2k≤2x－≤＋2k，，计算即可求得的单调递减区间；（3）由0≤x≤，可得－≤2x－≤，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值．【小问1详解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＝－cos2x＋＋sin2x  ＝sin2x－cos2x＋  ＝＋．
函数f(x)的最小正周期为T＝＝π．【小问2详解】令＋2k≤2x－≤＋2k，，解得＋k≤x≤＋k，，函数f(x)的单调递减间为，．【小问3详解】因为0≤x≤，－≤2x－≤，所以当2x－＝时，即x＝时，f(x)有最大值为．19. 关于的不等式：（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）当时直接求得；当时，原不等式所对应方程根为，注意到，根据两根大小关系讨论不等式解集，需要分不同情况讨论.【详解】解：（1）当时，原不等式化为，方程的实数根为，所以原不等式解集为或．（2）．当时，原不等式化为，所以原不等式的解集为．当时，原不等式所对应方程的根为,,当时，，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集；当时，原不等式的解集为．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.20. 珠海某生物试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元.（1）要使生产该产品2小时获得利润等于30千元，求的取值；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，求生产速度的值？并求此最大利润.【答案】（1）3；（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，最大利润为610千元.【解析】【分析】（1）由题意直接列方程求解即可；（2）生产120千克该产品所用时间为小时，而每小时可获得的利润是万元，从而可得获得的利润为万元，然后整理换元可求出其最大值.【详解】（1）由题意可知：，∴，∴或，又因为，∴.（2）∵，，令，∴，当即时，∴千元.答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元.21. 已知函数（且）．（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性和单调性（不用证明）；（2）是否存在实数，使得不等式成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）答案见解析    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数性质求定义域，由奇偶性定义判断奇偶性，由复合函数的单调性得单调性结论（可用定义证明）；（2）假设存在，分类讨论，由单调性及定义域得出不等式组，解得的范围即可．【小问1详解】解：由得．所以的定义域为，因为函数的定义域关于原点对称，且，所以为奇函数．又，内层函数为上的增函数，∴时是增函数，则为的增函数，当时是减函数，为上的减函数．证明如下：设，，，，时，，即，∴时，为的增函数，同理时，为上的减函数；【小问2详解】①当时，在上为增函数，假设存在实数，使得不等式成立，则，解得．②当时，在上为减函数，假设存在实数，使得不等式成立，则，解得．综上，①当时，存在，使得不等式成立；②当时，存在，使得不等式成立．22. 如图，在平面四边形中，，，．（1）若，求．（2）若，求．【答案】（1）    （2）．【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式求得，从而在直角三角形中求得；（2）设设，表示出，由正弦定理结合三角函数恒等变换求得，再由正弦定理求得．【小问1详解】由已知，所以；【小问2详解】设，则，，，由正弦定理得，，，，，是锐角，，故解得，由正弦定理，所以．