2022-2023学年湖北省荆州市八县市高一上学期期末联考数学试题（含解析）

荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考

高一数学试题

（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则M∩N=

A．{-2，0}        B． {0，1，2}

C．{-2，0，1，2}      D．

2.命题“”的否定是

A．   B．

C．    D．

3.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是

4.若，则tan等于

A．  B．    C．   D．

5.圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为

A． 1   B．   C．   D．

6.已知函数，若，则的取值范围为

A．    B．（2，+∞）

C．    D．

7.定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则

A．—2023   B．—1    C． 1    D.32022

8.已知函数只有一个零点，不等式的解集为（x0，+2），则m的值为

A．—4   B． —2   C．—1    D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知幂函数的图象过点（2，），则

A．        B．

C．函数f（x）在（—∞，0）上为减函数   D．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数

10.下列各式的值等于1的有

A．     B.

C． cos（—5π）      D.

11.定义在R上的函数f（x）满足：对任意的，有，集合A}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B可以是

A．   B．  C．   D．

12.已知定义在R上的奇函数，，且当时，，则

A．        B．f（x）有2个零点

C．f（x）在（—∞，0）上为减函数   D．不等式的解集是（1，2）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的定义域为___________。

14. 角的终边与单位圆上半圆交于，则          。

15.记，若，则F（x）的值域为___________。

16.高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。如记函数，若函数y=有两个零点，则实数a的取值范围为___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

（1）计算

（2）已知，求的值。

18.（本小题满分12分）

已知函数（a为常数，且）

（1）若，求f（a）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并进行证明；

（3）若，求当时，f（x）的最小值。

19.（本小题满分12分）

定义域为[—2，2]的奇函数f（x）满足，当时，

（1）求f（x）的值域；

（2）若，0）时。有解，求实数t的取值范围。

20.（本小题满分12分）

已知函数）。

（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）当时，解不等式。

21.（本小题满分12分）

已知函数。

（1）若在[1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；

（2）若，解关于x的不等式。

22.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为[0，+∞），图象过点（1，）。

（1）求f（x）的值域；

（2）是否存在实数m，使得）恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考

高一数学试题

参考答案

1.【答案】B

【解析】，，故选B。

2.【答案】D

【解析】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，

∴命题“”的否定是：“”。故选D。

3.【答案】A

【解析】由二分法的定义知，选项A不能用二分法求图中函数零点，故选A。

4.【答案】D

【解析】，可得sin40°=，，故选D。

5.【答案】A

【解析】设圆的半径为r，则圆内接正六边形的边长为r，这条弧所对的圆心角为，故选A。

6.【答案】

【解析】

∴，即，

∴

∴，当且仅当，即时取等号，故选C。

7.【答案】B

【解析】在中，令，则f（2）=f（—2），又f（x）为奇函数，，

∴

—1，∴，故选B。

8.【答案】C

【解析】函数只有一个零点，则，

不等式的解集为2），的解集为2）。设方程的两根为，则∴

即，即，。故选C

9.【答案】BC

【解析】∵为幂函数。

∴

∴或

当时，，图象不过（2，）点，故，选项A错误：

当时，，图象过（2，），故，选项B正确；

函数在上为减函数，在（—∞，0）上也是减函数，选项C正确，选项D误，故选BC

10.【答案】AD

【解析】，选项A正确；

，选项B错误；

，选项C错误：

，选项D正确，故选AD。

11.【答案】CD

【解析】依题意，函数f（x）在R上单调递减，且图象过（1，—2）点。

在同一坐标系下画出函数与的图象，由图易知不等式的解集为

，即，

∵ “”是“x∈B”的充分不必要条件，则B．可以取，故选CD。

12.【答案】AD

【解析】在中，令，

得，选项A正确；

又f（x）为R上的奇函数，，f（0）=0，∴f（x）有三个零点，选项B错误；

设x1，，且，则，，

，

∴在上是增函数，由于f（x）为奇函数，∴f（x）在（—∞，0）上也是增函数，选项C错误：

由题意，画出f（x—1）的图象如图，

等价于或由图可知。

不等式的解集为。选项D正确。故选AD。

13.【答案】（，0）

【解析】由得

∴函数的定义域为（，0）。

14.【答案】—

【解析】角α的终边与单位圆上半圆交于，则，由，得t=，∴。

15.【答案】[1.+∞）

【解析】画出F（x）的图象如图，由图易知，F（x）的最小值为

∴F（x）的值域为[1，+∞）。

16.【答案】[—1，4]

【解析】由，得，在同一坐标系中画出，4）与的图象，

由图易知，当时，函数与y的图象有两个交点，即函数有两个零点，实数a的取值范围为[—1，4]。

17.【解析】（1）。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。10分

18.【解析】（1）∵，

∴，

∴。。。。。。。。。。。4分

（2）函数f（x）为奇函数。

证明：f（x）的定义域为

，

∴函数f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（3）∵，当且仅当4x=，即时取“=”号，故f（x）的最小值为4。。。。。。。。。。。。12分

19.【解析】（1）f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，故，当，当单调递减，当x时，单调递增，又，

当单调递增，，又故时。，由于f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，故当x时，，

综上：；。。。。。。。。6分

（2）由（1）知：时，，若时，有解，只需，故，

即，解得，

实数t的取值范围是[，]。。。。。。。12分

20.【解析】（1）f（x）为奇函数，证明：f（x）的定义域为（—2，2），

∴f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）设，且，则

，

。。

当时，，∴f（x）在（—2，2）上为减函数。

不等式等价于f（x—。即有

解得

故不等式的解集为（，2]。。。。。。。。。。。。。12分

21.【解析】（1）当，即时—2，在[1，2]上是单调递增函数，符合题意；

当，即时，二次函数+1对称轴为，要想函数在[1，2]上是单调函数，只需，或，

解①得：或，

解②得，

∴，

综上：实数m的取值范围是。。。。。6分

（2）不等式，

变形为，

当时，，解得：，

当时，的两根为和1，

当时，，此时，解得：，

当时，原不等式即可化为0，解得，

当时，，解得，

综上所述：当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为。

22.【解析】（1）将（1，）代入f（x）的解析式，得a+，得，或。

。。。。。。2分

设，且，则

，

在[0，+∞）单调递增。

，即f（x）的值域为[2，+∞）。

（2）令

等价于

故存在实数m，使得恒成立，m的取值范围为（—∞，6）。。。12分