2022-2023学年湖北省武汉市水果湖高级中学高一上学期10月线上月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市水果湖高级中学高一上学期10月线上月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市水果湖高级中学高一上学期10月线上月考数学试题 一、单选题1．设或，，若，，则有（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由题知，再解方程即可.【详解】解：因为或，， ，所以，，解得，故选：D2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据命题否定的定义即可得到答案【详解】命题“，”的否定是“，”故选：D3．设，则“ “是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必条件【答案】B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.4．已知，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】设，则解得，∴，又，，∴即.故选：B.5．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选：A．6．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.7．已知函数满足：，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】赋值法得到，进而得到，即是以6为周期的函数，且得到，从而利用函数周期性求解出.【详解】，令得：，因为，所以，令，得：，即，则，上面两式子联立得：，所以，故，故是以6为周期的函数，且，所以故选：A8．已知函数､是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根据，可得，令，则函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，又，则，两式相加可得，若对于任意，都有，可变形为，令，则函数在上递增，当时，在上递增，符合题意，当时，则函数为二次函数，对称轴为，因为函数在上递增，所以或，解得或，综上所述，.故选：C. 二、多选题9．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.10．下列说法正确的是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．图象关于点成中心对称C．函数的单调递减区间是D．幂函数在上为减函数，则的值为1【答案】BD【分析】计算抽象函数定义域得到A错误；根据平移法则得到B正确；计算单调区间得到C错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D正确 ，得到答案.【详解】对选项A：函数的定义域为，则函数的定义域为满足，解得，故定义域为，错误；对选项B：，函数可以由奇函数，向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，故图象关于点成中心对称，正确；对选项C：函数的单调递减区间是和，错误；对选项D：幂函数，则，解得或，当时，在上为增函数，排除；当，，满足条件，故，正确.故选：BD11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（    ）A．若为的“跟随区间”，则B．函数存在“跟随区间”C．若函数存在“跟随区间”，则D．二次函数存在“3倍跟随区间”【答案】AD【分析】对A，由跟随区间的定义可得，求解即可；对B，根据定义得出可求解；对C，根据定义得出，解得，令化简可判断在区间上有两根不相等的实数根；对D，根据定义设定义域为，值域为，可得讨论当时即可.【详解】对A，若为的跟随区间，因为在区间为增函数，故其值域为，根据题意有，解得或，因为故．故A正确；对B，因为函数在区间与上均为减函数，故若存在跟随区间则有，解得：，但，故不存在，B错误．对C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，，即，因为，所以．易得．所以，令代入化简可得，同理也满足，即在区间上有两根不相等的实数根．故，解得，故C不正确．对D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为．当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或．故存在定义域，使得值域为．故D正确．故选：AD．12．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（    ）A． B．C．的最小值为12 D．的最小值为【答案】ACD【分析】由已知可得，由于，所以可得当时，，当时，，从而可得，，则，然后代入各选项的式子中结合基本不等式和函数的性质分析判断.【详解】由，得，所以，因为，所以当时，，当时，，因为对任意的，不等式恒成立，所以当时，，当时，，所以对于函数，有，，所以，所以A正确，B错误，对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为12，所以C正确，对于D，，令，因为，当且仅当即时取等号，所以，由，得，所以，所以，所以函数在上递增，所以当时，取得最小值为，所以的最小值为，所以D正确，故选：ACD【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，解题的关键是由题意结合一次函数和二次函数的性质得，，从而可结合基本不等式分析判断，考查数学转化思想，属于较难题. 三、填空题13．函数的定义域为________．【答案】【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.【详解】由题要使得有意义，则，故且，从而的定义域为，故答案为：.14．已知为正实数，则的最小值为__________． 【答案】6【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值.【详解】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：615．已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.【答案】8【分析】分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.【详解】当时，为.当时，为当时，为当时，为.所以满足条件的集合有8个.故答案为：8【点睛】本题考查了集合的运算性质、元素与集合之间的关系、新定义，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．16．已知函数的定义域为，且函数的图像关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数的取值范围是__________.【答案】【分析】根据抽象函数的性质得到是定义域在R上的奇函数且是周期函数，求得的取值范围，再求得的最小值即可.【详解】解：由题意得：函数的图像关于点对称的图像关于点对称是定义域在R上的奇函数 当时，又，，又对于任意的，总有成立是周期为4的周期函数刚好为一个周期函数当时，任意，存在，使得显然成立当时，任意，存在，使得成立，即存在，使得因为当时，有最小值所以解得： 所以综上：满足条件的实数的取值范围是故答案为： 四、解答题17．已知集合，或，全集.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集即可；（2）根据交集的定义可得答案.【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，∵或， ,（2）∵，或，因为，所以A不是空集，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．已知函数.(1)求的解析式;(2)判断并证明函数在上的单调性.【答案】(1)(2)单调递增,证明见解析 【分析】(1)根据代入即可求得的解析式;(2)先判断的单调性,再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）解:由题意得,解得,;（2）在上单调递增,证明如下:设任意,则由,得,,即,故在上单调递增.19．设函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若，且，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）由题意可知：方程的两根是，1所以解得（2）由得，成立，即使恒成立，又因为，代入上式可得恒成立．当时，显然上式不恒成立；当时，要使恒成立所以，解得综上可知的取值范围是．20．已知二次函数．(1)若点在该二次函数的图象上，求的解集；(2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）由题意可得，即，讨论，，，时，结合二次不等式的解法，不等式的解集，可得所求解集；（2）依题意可得，，可得，运用基本不等式和讨论，，可得所求最小值．【详解】（1）解：因为点在函数上，所以，即，所以不等式，即，即，①当时，解得，即不等式的解集为；②当时，原不等式即为，则不等式的解集为；③当时，解得或，即不等式的解集为；④当时，解得或，即不等式的解集为；综上可得，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.（2）解：因为点在函数上，所以，即，因为，所以，所以，当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立；当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立．所以的最小值为．21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.22．已知函数对任意实数恒有，当时，，且(1)判断的奇偶性；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)奇函数，理由见解析；(2)最大值为；(3)或. 【分析】（1）令求得，令结合奇偶性定义即可判断；（2）令，根据已知条件及单调性定义即可判断单调性，利用单调性求最值；（3）由（2），问题化为恒成立，根据一次函数性质，讨论参数m求范围.【详解】（1）令，则，可得，令，则，可得，又定义域为R，故为奇函数.（2）令，则，且，因为时，，所以，故，即在定义域上单调递减，所以在区间上的最大值为.（3）由（2），在上，恒成立，即恒成立，所以恒成立，显然时不成立，则，可得；，可得；综上，或.