2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高一上学期第三次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为，，，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.2．已知，，，则的大小关系是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系.【详解】因为，，，所以可知故选：C3．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．【答案】B【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于A，利用不等式的可乘性进行证明；对于B，利用不等式的可乘性进行判断；对于C，直接证明；对于D，由开方性质进行证明.【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.故选：B4．如图所示，函数的图像是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.【详解】，时，时，.故选：B.5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．【详解】的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，故选：C.6．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由，解得，由，即，解得，又，由推不出，故充分不成立，由推得出，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B7．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件可知在上单调递减，从而得出，解出的范围即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，在上是减函数，因为，解得，的取值范围是．故选：．8．已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的性质及区间单调性可得上单调递增且，进而确定的区间符号，讨论、求解集即可.【详解】由题设，上单调递增且，所以、上，上，对于，当，即或，可得；当，即，可得；综上，解集为.故选：A 二、多选题9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ）A．8 B．128 C．37 D．23【答案】BD【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.【详解】对于A，因，则，选项A错误；对于B，，即；又，即；而，即，因此，，选项B正确；对于C，因，则，选项C错误；对于D，，即；又，即；而，即，因此，，选项D正确.故选：BD10．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是（    ）A．骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C．骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者D．骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样【答案】AB【分析】根据路程与时间的关系图象分析，骑自行车者、骑摩托车者的运动方式，位置关系，速度大小，即可确定答案.【详解】由时间轴知：骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到，A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，B正确；摩托车速度为，骑摩托车者出发后距离骑自行车者，自行车后两小时速度为，故骑摩托车者还需要追上骑自行车者，故骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者，故C、D错误．故选：AB11．下列说法正确的是（    ）A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“”的否定是“”D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是【答案】CD【解析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】是无理数，是有理数，A错；时，，但，不是充要条件，B错；命题的否定是：，C正确；“”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（    ）A．函数是偶函数B．方程有三个解C．函数在区间上单调递增D．函数有4个单调区间【答案】ABD【分析】结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数与，，画出函数的图象，如图．由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD 三、填空题13．函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．故答案为：.14．已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：115．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．【答案】【分析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性. 等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，所以恒成立，即．又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于等价于即，解得．故答案为： 四、双空题16．已知函数，则 = _________，若直线y=m与函数f (x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_________．【答案】     3     【解析】根据自变量范围代入对应解析式，求得；作出函数图象，再结合图象确定参数取值范围.【详解】，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数的图象只有1个交点，则或，故答案为：3，【点睛】本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题. 五、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解，（2）根据指数幂的运算法则即可求解.【详解】（1）（2）18．已知不等式的解集是．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围【详解】（1）因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意（2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．19．在①函数的定义域为集合B，②不等式的解集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：设全集，_____．(1)当，求；(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出集合B，再利用集合间的基本运算求解．（2）若“”是“”的充分条件，则，进而列出不等式组，求出的取值范围即可．【详解】（1）解：若选①，则，解得，∴，当时，，∴，∴；若选②，则，解得，下同选①；（2）解：若“”是“”的充分条件，则，∴，解得，即的取值范围为．20．已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并给予证明；(3)求关于的不等式的解集.【答案】(1)；(2)函数为奇函数，证明见解析；(3)见解析. 【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可.【详解】（1）根据题意，函数，所以，解可得，所以函数的定义域为；（2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，因为函数，所以，所以函数为奇函数.（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米，公司甲的整体报价为元.(1)试求关于的函数解析式；(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？【答案】(1),(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元 【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，其中.所以y关于x的函数解析式是:,（2）由（1）知，对于公司甲，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，22．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）2．【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【详解】解析：（1）．，，（）即或在上单调递增，为偶函数即（2），，，∴（3）由题可知，，当且仅当，即，时等号成立．所以的最小值是2．