2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集定义即可求得【详解】由，可得则故选：C2．设命题，则为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可写出答案.【详解】因为命题，所以：.故选：A3．若函数和分别由下表给出：1234234112342143 则（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】直接读取表格中的数据即可得到相应点的函数值.【详解】由表格可得，则故选：D4．“且”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答.【详解】若且，根据不等式的性质知不等式成立，若，如，，，而且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件故选：A5．函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.【详解】函数在上递增，在上递减，当时，. ，故函数的值域为.故选：B.6．设，，，，则，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】平方后作差即可求解.【详解】因为，，所以，所以，又因为，所以，故选：.7．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】函数，则不等式等价于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故选：A8．若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，由可得且可得或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：. 二、多选题9．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A：∵，则在定义域内为奇函数，又∵在R上单调递增，在R上单调递增，则在R上单调递增，A错误；对B：∵，则在定义域内为偶函数，且在内单调递增，B正确；对C：∵，则在定义域内为偶函数，又∵当，在内单调递增，C正确；对A：∵，则在定义域内为奇函数，且在内单调递减，D错误；故选：BC.10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可.【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误.故选：AD11．下列说法正确的是（    ）A．函数的最大值为0B．函数的最小值是2C．若，且，则的最大值是1D．若，则【答案】AD【分析】利用基本不等式判断各选项．【详解】对于A选项，由可知，，当且仅当时取等号，故A正确．对于B选项，，时取等号，因为，等号不成立，故B错误．对于C选项，由．当且仅当时，取得最大值，故C错误；对于D选项，因为，所以，当且仅当即时，等号成立，放D正确．故选：AD12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD. 三、填空题13．函数的定义域为______．【答案】【分析】解不等式即得出函数的定义域.【详解】由，解得，故函数的定义域为．故答案为：．14．若关于的不等式的解集为，则的值为__________.【答案】1【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系列出满足的条件，解得答案.【详解】由一元二次不等式的解集知，方程有相等的实数根1，所以，解得，故答案为：1．15．已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】依据题给条件列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围【详解】由是R上的增函数，可得为上的增函数，则，解之得又由，可得综上，实数的取值范围是故答案为： 四、双空题16．设定义在R上的函数满足，且对任意x，都有，则______；______.【答案】     2     【分析】利用赋值法，令求出，再令，可得，进而构造，进而可得求解即可.【详解】令得.令则，即.故，故...，即，.故答案为：2； 五、解答题17．已知集合，，R. (1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【详解】（1）若，则，解得，即实数的取值范围（2）由题知，，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，即，解得.即实数a的取值范围是.18．设二次函数.(1)若不等式的解集为，求、的值；(2)若，，，求的最小值；【答案】(1)，(2) 【分析】（1）分析可知关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）解：由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且，所以，，解得.（2）解：因为，，，可得，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.【答案】(1)(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为； 【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【详解】（1）解：的图象关于原点对称，是奇函数，．又的定义域为，，解得．设，则，当时，， ，所以；（2）解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；20．已知函数是定义域为的奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性并给出证明；(3)解关于的不等式 .【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3). 【分析】（1）根据函数奇偶性可得参数b的值,利用求得，可得答案；（2）由（1）得函数解析式，判断其单调性，根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）利用函数的奇偶性以及单调性可列出相应不等式组，即可求得答案.【详解】（1）函数 定义在上的奇函数，且 ， ∴ ，即， 故，又 ，即，解得，即.（2）由（1）可得，在上单调递增;证明如下：在上任取 ，不妨令，则 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴函数在上单调递增．（3）由可得 ，故 ，解得，故关于的不等式的解集为.21．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）(1)写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.【答案】(1)；(2)当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【详解】（1）由题意得：；（2）当时，，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.22．设函数 .(1)若为偶函数，求的值；(2)若对，关于的不等式有解，求的最大值.【答案】(1)2.(2)2. 【分析】（1）根据函数为偶函数可得到，变形为，结合，即可确定答案.（2）根据对，关于的不等式有解，可得恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n取值，即可确定答案.【详解】（1）根据题意，函数为偶函数，即满足，即，，则变形可得： ，又由 ，则 ， 故 ，又 ，则 ；（2）根据题意，若对，关于的不等式有解，由于，则恒成立 ，当 时， ，对都成立， 当时，，解得 ，又，则 ，当时， ，则 或 ,当 时，又由，则n只能取2，不符合题意，舍去，当 时，又由，从开始讨论:令,由于单调递减，故只需，此时m的取值范围为 ；综上所述，的最大值为2.