2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学高一上学期12月数学试题（解析版）

2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学高一上学期12月数学试题

一、单选题

1．已知，则的值为（    ）

A．5 B．23 C．25 D．27

【答案】B

【分析】将两边同时平方，即可求出，即可得解；

【详解】解：因为，所以，即，所以，

所以，

故选：B.

2．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.

【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；

分析可知：

函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.

故选：D

3．函数的图象（    ）

A．关于原点对称 B．关于轴对称

C．关于轴对称 D．关于对称

【答案】C

【分析】利用函数的奇偶性定义判断即可.

【详解】由，故函数定义域为，关于原点对称，

又，

所以函数为偶函数，关于轴对称.

故选：C.

4．设，，，则（    ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

【答案】B

【分析】构造对应的幂函数或指数函数，根据单调性判断大小.

【详解】 在第一象限内是增函数,

  ，

在R上是减函数，

故b＜a＜c

故选：B

5．已知，那么用表示是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数与对数的关系及对数的性质计算可得；

【详解】解：因为，所以

所以==，

故选：A．

6．设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解

【详解】由可得，所以，

所以有，

故选：B.

【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.

7．设函数则满足的取值范围是

A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+） D．[0,+）

【答案】D

【分析】根据函数解析式，结合指对数函数的单调性，讨论不同区间对应的x范围，然后取并.

【详解】由，可得；或，可得；

综上，的取值范围是.

故选：D

8．已知与分别是函数与的零点，则的值为　　

A． B． C．4 D．5

【答案】D

【分析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，

联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解．

【详解】解：由，化简得，

设，，

由，互为反函数，其图象关于直线对称，

作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，

联立得；，

由中点坐标公式得：，

所以，

故选D．

【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．的充要条件是a＜0 B．16的4次方根等于2

C． D．函数的值域为

【答案】AC

【分析】根据充要条件的定义,幂函数，指数函数的单调性判断A；由次方根的概念、对数运算性质判断B、C；由指数函数的单调性可判断D．

【详解】对选项A：由得，即，，

当时，在上递减，∴ ，故A正确；

对选项B ：16的4次方根为，故B错误；

对选项C：

，故C正确；

对选项D：，∴ 值域为，故D错误．

故选：AC．

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的单调增区间为

B．的值域为

C．的图像关于x＝1对称

D．不等式的解集为

【答案】ABCD

【分析】先求出定义域，对四个选项一一验证：对于A：直接求出的单调增区间，即可判断；对于B：直接求出的值域；对于C：由的图像的对称性即可判断；对于D：直接解不等式不等式.

【详解】函数的定义域需满足，解得：或，即定义域为.

对于A：要求的单调增区间，只需，解得：.即的单调增区间为.故A正确；

对于B：因为，而在上的值域为，所以的值域为.故B正确.

对于C：因为的图像关于x＝1对称，所以的图像关于x＝1对称.故C正确.

对于D：不等式可化为，即，

解得：.故D正确.

故选：ABCD

11．已知函数，则（    ）

A．的定义域为 B．在上是减函数

C．当时， D．

【答案】BD

【分析】首先求出函数的定义域，即可判断A，再根据复合函数的单调性判断BC，最后由，即可判断D.

【详解】因为，所以，即，所以，故函数的定义域为，故A错误；，

因为当，函数单调递增，又在定义域上单调递减，

所以在上单调递减，故B正确；

又当时，，所以，

所以，故C错误；

因为，，

所以

所以，故D正确.

故选：BD

12．若函数，则下述正确的有（    ）

A． 在R上单调递增 B．的值域为

C． 的图象关于点对称 D． 的图象关于直线对称

【答案】AC

【分析】A.由和的单调性判断；B.取判断；C.D.判断是否等于零即可.

【详解】因为是定义在R上的增函数，是定义在R上的减函数，

所以在R上单调递增，故A正确；

因为，故B错误；

因为，

所以的图象关于点对称，故C正确，D错误．

故选：AC．

三、填空题

13．若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．

【答案】

【详解】试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以 ，解得：.故答案为.

【解析】幂函数.

14．函数的单调递减区间为______．

【答案】

【分析】根据复合函数的单调性可知要递减，只要求使有意义且递增的区间即可．

【详解】解：令，

则，显然递减，

的对称轴为，

由得

，

∴ 的递增区间为，

∴ 的递减区间为．

故答案为：．

15．已知函数y=f（x）是奇函数，当时，f（x）=－1，设f（x）的反函数是，则g（－8）=______________．

【答案】－2

【分析】设x时，，利用函数是奇函数，求出时的解析式，再根据反函数的定义求出，根据解析式即可求解.

【详解】设x时，，．又∵f（x）是奇函数，

∴f（－x）=－f（x），即．∴，

∴f（x）=，∴=

故答案为：－2

16．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据是函数递增区间的子集求得实数a的取值范围．

【详解】解：∵ 在上是增函数，

，

即，

解得．

故答案为：．

四、解答题

17．为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示．

(1)估计这个学校学生体重的平均数和方差．

(2)求这10名学生的中位数，25%分位数，80%分位数．

【答案】(1)51；

(2)；；

【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可；

（2）根据百分位数的定义求解即可．

【详解】（1）解：由茎叶图知这10名学生的体重为，

∴ 体重的和为，

∴ 体重的平均数为，

方差为

；

（2）解：把10名学生的体重按从小到大的顺序排列为

，

∴ 中位数为， 第分位数为，第分位数为．

18．学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛，因为他们的水平相当，所以准备采取抽签的方式决定学校制作了三个签，其中两个写有“参赛”，一个写有“不参赛”.抽签时，由甲先抽，然后乙抽，最后丙抽，记事件A：甲抽中“参赛”，B：乙抽中"参赛"，判断A，B是否相互独立，并说明理由.

【答案】A与B不相互独立，理由见解析.

【解析】计算，由此判断A与B不相互独立.

【详解】A，B不相互独立，设两个写有“参赛”的签为，写有“不参赛”的签为，用表示甲、乙、丙三名同学的抽签结果.

则样本空间为.

.

.

而.

显然，与B不相互独立.

【点睛】本小题主要考查相互独立事件的判断，属于基础题.

19．甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

（1）求乙获胜的概率；

（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据规则乙先投进，分情况讨论，求各个情况下概率和即可；

（2）根据规则第四次乙先进球或第五次甲先进球，符合题意，求概率和即可.

【详解】（1）记“乙获胜”为事件C，记甲第次投篮投进为事件，乙第次投篮投进为事件

由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知

（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知

.

20．为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中．

(1)求、的值；

(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；

(3)若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？

【答案】(1)，

(2)平均数为74.9，众数为75，中位数为75.14

(3)从应抽取2人，从应抽取6人

【分析】（1）根据频率分布直方图的长方形的总面积为1，再结合即可求解；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；

（3）按照分层抽样的定义抽取即可.

【详解】（1）由题意得，所以，

又，所以，.

（2）平均数为，

众数为，

中位数为.

（3）根据频率分布直方图可知的频数有，

的频数有，

所以按照分层抽样从应抽取人，

从应抽取人.

21．设函数，．

（1）求的最大值和最小值，并求出取得最值时对应的值；

（2）解不等式．

【答案】（1）当时，，当时，；（2）

【分析】（1）令，可得，从而，结合二次函数的性质，可求出最大值和最小值，及取得最值时对应的值；

（2）由（1）知，，，则不等式可化为，可求出的范围，结合，可求出的范围.

【详解】（1）由题意，，

令，，

则，

根据二次函数的性质，可得当，即时，取得最小值， ；

当时，即时，取得最大值，.

（2）由（1）知，，，

则可化为，解得或，

因为，所以，即，

则，即，

故不等式的解集为.

【点睛】关键点点睛：本题考查求复合函数的最值，及函数不等式的解，解决本题的关键是利用换元法，令，可将转化为关于的二次函数，进而可求出最值，并解不等式即可，注意不要漏掉，考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.

22．我们一般使用分贝(符号是)来表示声音强度(瓦/平方米，符号是)的等级，强度为的声音对应的等级为，科学研究表明，它们满足关系：，其中为修正系数(常数)，为普通人能听到的声音的最小强度(常数)，求精中学这所百年名校坐落在重庆最美街道中山四路，清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声音等级分别为和.

（1）这名科技爱好者到达教室，测得同学们早读声音等级为，求早读的声音强度；

（2）这天上午体育课进行了测试，非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？

【答案】（1）；（2）100倍.

【解析】（1）首先根据条件代入函数解析式，求和，再求当时，求的值；（2）由条件可知，代入（1）的解析式，求的值.

【详解】当时，，当，，

，

，

两式解得，即，

，即 ，

所以早读声音强度为；

（2）设平时中午的声音强度为，今天为，

，

，即，

，解得：，

所以平时中午的声音强度是今天的100倍.

【点睛】思路点睛：本题考查函数模型的实际应用，本题的关键是理解与的关系，并正确运用对数的运算公式.