2022-2023学年无锡市堰桥高级中学第一学期高一12月数学月考试卷（含解析）

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2022-2023学年无锡市堰桥高级中学第一学期高一12月月检测(数学)题号一二三四总分得分     注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  角是第象限角(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2.  已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为(    )A.  B.  C.  D. 3.  函数的零点所在的一个区间是 (    )A.  B.  C.  D. 4.  已知，则的值为 (    )A.  B.  C.  D. 5.  设，则，，则，，的大小关系是 (    )A.  B.  C.  D. 6.  模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为(    )
注：为自然对数的底数，A.  B.  C.  D. 7.  函数的图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知函数且三个实数，，其中满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  下列命题是真命题的是 (    )A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 函数最小值为
C. 是的充分不必要条件
D. 若，则，10.  已知，，，则 (    )A.  B.
C.  D. 11.  设  (    )A. 为偶函数 B. 值域为
C. 在上是减函数 D. 在上是增函数12.  若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  函数的定义域为          ．14.  函数的单调递减区间为          ．15.  已知，，则          用，表示16.  若是方程的两个实根，则的解集为          结果用区间表示四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分计算下列各式：  
．    18.  本小题分
如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
 求的值；求的值． 19.  本小题分已知“，方程有实根”是真命题．求实数的取值集合；设，关于的不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 20.  本小题分已知集合；求集合；求函数的值域． 21.  本小题分经调查，某产品在过去两周内的日销售量单位：千克与日销售单价单位：元均为时间天的函数．其中日销售量为时间的一次函数，且时，日销售量为千克，时，日销售量为千克．日销售单价满足函数写出该商品日销售额关于时间的函数日销售额日销售量销售单价；求过去两周内该商品日销售额的最大值． 22.  本小题分
已知定义在上的函数是奇函数．
求实数的值；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．
将转化为且，并判断所在象限．【解答】解：由已知得，
故与终边相同，即为第三象限角．
故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，属于基础题．
由题意，设扇形所在圆的半径为，表示出扇形的弧长利用周长为，得出关于的方程，求出即可．【解答】解：由题意，设扇形所在圆的半径为，
则扇形的弧长为，所以，解得，
所以扇形的弧长为．
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查了零点存在性定理，属基础题．
根据，求出区间端点的函数值，然后根据零点存在性定理，判断是否存在零点．【解答】解：的定义域为，
则在上单调递增，
又，，
，
在上存在零点．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查同角三角函数之间的关系，属于基础题．
根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果．【解答】解：．
故选B．  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算及性质、指数运算及性质，大小比较，属于基础题．
利用指数运算及性质得到利用对数运算及性质得到，由此得出结论．【解答】解：利用指数运算及性质得到
利用对数运算及性质得到，
所以．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对数的运算，方程的解法，属于一般题．
将代入方程，解对数方程即可解出的值．【解答】解：由可知，，
即，，
两边取对数，，
即，，
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和函数图像的识别，是基础题【解答】
解：设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除，
当时，，，所以，排除故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查对数函数的图象和性质，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力．属于中等题．
画出函数的图象，根据，又有，求出的范围即可．【解答】解：画出分段函数的图象，

可以知道，，，故的取值范围是．
故选择：．
   9.【答案】 【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，基本不等式求最值，充分、必要、充要条件的判断，函数解析式，属于中档题．
根据存在量词命题的否定即可判断；根据基本不等式即可判断；根据一元二次不等式的解法和充分条件、必要条件的定义即可判断；根据换元法即可求出函数解析式，进而判断．【解答】解：：命题“，使得”的否定为“，都有”，故A正确；：由，得，
当且仅当，即时取到等号，不成立，
所以，故B错误；：由，得，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；：令，则，，
所以，
即，故D错误．故选AC．  10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为，，，
所以，
当且仅当时取等号，A正确；
由，，可得，
所以，
所以，
所以，
故，B正确；
，C错误；

，
当且仅当且即时取等号，D正确．
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数值域问题，涉及指数函数的图象与性质应用，属中档题．
依题意，根据函数奇偶性的定义可判断A正确，当时，，结合指数函数的性质判断，根据的值域为判断B错误．【解答】解：函数定义域为，
，所以函数为偶函数，故 A正确；
当时，，结合指数函数的性质知在上是减函数，故C正确，D错误，
由的值域为，得函数的值域为，故B错误．
故选AC．  12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换，同时，还考查了数形结合的思想方法先分和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，用数形结合求解．【解答】解：当时，作出函数的图象，
，
若直线与函数且的图象有两个公共点，
由图象可知，．
当时，作出函数图象：


若直线与函数且的图象有两个公共点，
由图象可知，此时无解．
综上：的取值范围是．
故选CD．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．
解关于对数函数的不等式，求出的范围即可．【解答】解：由题意得：，
解得：，
函数的定义域是．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，属于基础题．
先由，求得函数的定义域，然后令，由复合函数的单调性求解．【解答】解：由，解得或，所以函数的定义域为或，因为在上递减，在上单调递增，在递减，所以函数的单调递减区间为，故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查对数与对数运算，换底公式的应用，属于基础题．
首先由得到，再根据对数运算法则计算即可．【解答】解：因为，所以，又，
所以．
故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对数的运算，指数不等式的求解，属于中档题．
根据根与系数的关系求出，，，，然后由对数的运算求出，即可求出结果．【解答】解：原方程可化为，
设，则原方程化为，
设是该方程的两个实根，所以，
由已知是原方程的两个根，则，
所以，则，
所以为，解得，
所以的解集为．
故答案为．  17.【答案】解：原式
．
原式．
原式
． 【解析】本题考查指数的运算、对数的运算及诱导公式的应用，属于基础题．
根据指数的运算性质计算即可；
根据对数的运算性质计算即可；
根据诱导公式化简计算即可．
 18.【答案】解：由题知，，
因为，
所以，
又为第二象限角，
所以，
即．
． 【解析】本题考查了任意角的三角函数 、同角三角函数基本关系式，属于基础题．
由任意角的三角函数得出，再由同角三角函数基本关系式可得，的值．
直接代入数值计算得解．
 19.【答案】解：若“，方程有实根”是真命题，
则，
所以，因此
因为，所以，可得，
所以不等式的解集，
若“”是“”的充分条件，则是的子集，
所以，
解得，所以的取值范围是 【解析】本题考查含量词命题的真假和充分条件，集合的包含关系，属于一般题．
由即可求解
求出，利用是的子集即可求解．
 20.【答案】解：由，得，
解得，

令，，则，
则原函数等价于，对称轴为，
在上单调递增，
故，，
函数的值域为． 【解析】本题考查二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求对数不等式的解、换元法要注意新变量的范围．
利用对数函数的运算法则将已知的不等式化为关于的二次不等式，通过解二次不等式求出的范围，再利用对数函数的单调性求出的范围．
令，则将函数转化为二次函数，求出二次函数的对称轴，判断出二次函数的单调性，求出二次函数的值域．
 21.【答案】解：设日销售量与日销售单价之间的关系式为，由题意知，
解得
则，
则化简得，．当，时，
，
当且仅当，即时，等号成立；因此，当时，取得最大值当，时，，因此，当或时，取得最大值，综上，当时，日销售额最大，最大值为元． 【解析】本题考查函数模型的应用，分段函数模型，基本不等式求最值，二次函数的最值，分类讨论与转化思想，属于拔高题．
设日销售量与日销售单价之间的关系式为，求出，
由题意知，，化简可得；分，和，时，两种情况分别求最值，比较即可得．
 22.【答案】解：定义在上的函数是奇函数，
可得，即，解得，
则，
有，可得为上的奇函数，
故
因为函数为上的增函数，且，
所以为上的减函数，
对任意的，不等式恒成立，
即为，
即对任意的恒成立，
即有，
由在递增，可得的最小值为，
则，
即的取值范围是． 【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
由定义在上的奇函数，可得，解得，检验可得所求值
由指数函数的单调性可判断的单调性由的奇偶性和单调性，可得对任意的恒成立，再由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围．