2022-2023学年西藏拉萨市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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拉萨市第二高级中学2022-2023学年度第一学期

期末测试高 一 年级  数学  试卷

命题人：  时间： 120  分钟   满分： 150分  得分：

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1 若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝（    ）

A. {0，－1} B. {1} C. {0} D. {－1，1}

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合之间的交集运算即得结果.

【详解】因为集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，所以M∩N＝{1}.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题.

2. 命题的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用特称量词对全称命题进行否定.

【详解】因为利用特称量词对全称命题进行否定，所以命题的否定为“”.

故选：C

3. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，即可求得函数的定义域.

【详解】由，即，

所以函数的定义域为.

故选：A.

4. 若，则下列不等式中不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】，可得，则根据不等式性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.

【详解】A：由题意，不等式，可得，

则，，所以成立，所以A是正确的；

B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；

C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；

D：由，可得，所以D是正确的，

故选C

【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.

5. 不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．

【详解】解：

解得：.

故选：C.

6. 已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.

【详解】因为函数为幂函数，所以，则，

又因为的图象经过点，所以，得，

所以.

故选：A

7. 函数的图象如图所示，则（    ）

A. 函数在上单调递增

B. 函数在上单调递减

C. 函数在上单调递减

D. 函数在上单调递增

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图像分析直接得解.

【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.

故选：A.

8. 函数的值域是（    ）

A. ， B.  C. ， D.

【答案】A

【解析】

【分析】把已知函数解析式变形，由 可得的范围，进一步求得函数值域.

【详解】因为，

，，

则，

所以函数的值域是

故选：A.

9. 下列函数是奇函数且在上是减函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数单调性与奇偶性判断即可；

【详解】解：对于A：定义域为，故A错误；

对于B：，所以，故为偶函数，故B错误；

对于C：为奇函数，且在上单调递减，故C正确；

对于D：为偶函数，故D错误；

故选：C

10. 下列转化结果错误的是（    ）

A. 化成弧度是 B. 化成弧度是

C. 化成度是 D. 化成度是

【答案】B

【解析】

【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项.

【详解】，，，

.

故选：B.

11. 化简的结果是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.

【详解】原式

.

故选：B

12. 若，，，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数的单调性结合中间值法判断可得出结论.

【详解】因为，，，故.

故选：D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．直接写出最简结果．）

13. 设函数，则_____

【答案】

【解析】

【分析】由函数的解析式由内到外可计算出的值.

【详解】由题意可得.

故答案为：.

14. 化简________

【答案】

【解析】

【分析】利用指数的运算性质以及换底公式化简可得结果.

【详解】原式.

故答案为：.

15. 若一个扇形的圆心角是，面积为，则这个扇形的半径为________

【答案】

【解析】

【分析】将扇形的圆心角化为弧度，利用扇形的面积公式可求得该扇形的半径长.

【详解】设该扇形的半径为，，该扇形的面积为，解得.

故答案为：.

16. 已知，都是正实数，且，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】由，得到，即可求解.

【详解】由，都是正实数，且，

可得，即，解得，即，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．要求写出必要的计算或证明过程，按主要考查步骤给分．）

17. 计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；

（2）利用对数运算性质以及换底公式计算可得出所求代数式的值.

【小问1详解】

解：原式.

【小问2详解】

解：原式.

18. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）当时，，即可解决；（2）分，两种情况解决即可.

【小问1详解】

由题知，，

当时，，

所以.

【小问2详解】

由题知，

因为，

所以

当时，解得，满足题意；

当时，或，

解得，或，

综上所述，的取值范围为，

19. （1）已知，为第三象限角，求的值；

（2）已知，计算的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得的值；

（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.

【详解】解：（1）因为为第三象限角，则；

（2）.

20. 已知为二次函数，且满足：对称轴为，．

（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间．

【答案】（1）,顶点坐标为.   

（2）图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：.

【解析】

【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.

【小问1详解】

设函数为，

所以解得，所以，

所以，所以顶点坐标为.

【小问2详解】

图象如图所示，

函数的增区间为：，函数的减区间为：.

21. 已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若函数f(x)的最小值为－4，求a的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据对数函数真数大于0求解定义域；（2）根据函数单调性求最小值，列出方程，求出a的值.

【小问1详解】

要使函数有意义，则有,解得：，所以函数的定义域为.

【小问2详解】

函数可化为，因为，所以.

因为，所以，

即，由，得，所以.

22. 已知函数,其中为非零实数, ,.

（1）判断函数的奇偶性,并求的值；

（2）用定义证明在上是增函数.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】(1)由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;

(2)利用取值,作差,变形,判号,下结论五个步骤可证在上是增函数.

【详解】（1）函数定义域为,关于原点对称，

由,

 得函数为奇函数，

由,

得,

解得；

(2).由(1)得,任取,且,则，

因为,且,

所以,所以,即，

所以在上是增函数.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了用定义证明函数的单调性,掌握函数奇偶性和单调性的定义是解题关键.属于基础题.