2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一上学期10月线上教学月考数学试题（解析版）

2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一上学期10月线上教学月考数学试题

一、单选题

1．，，求（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】B

【分析】根据并集的运算，即可求出结果.

【详解】由已知可得，.

故选：B.

2．函数的定义域是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解，即可得出答案.

【详解】要使函数有意义，则，解得.

所以，函数的定义域是.

故选：D.

3．已知命题：，，那么是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案.

【详解】解：已知命题：，，

则为：，.

故选：B.

4．下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．

【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；

对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；

对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；

对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；

故选：．

5．下列函数中，与函数是相等函数的是（　   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别从函数的定义域，值域，对应法则进行判断即可求解.

【详解】函数定义域为，值域也为.

对于，函数的定义域为，值域也为，对应法则也相同，故选项满足题意；

对于，函数的定义域为，值域也为，对应法则相同，故选项不满足题意；

对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意；

对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意，

故选：.

6．已知p：“”，q：“”，则p是q的（　　）

A．充要条件 B．既不充分也不必要

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

【答案】D

【分析】解出，即可得出答案.

【详解】解可得，或.

显然，若成立，推不出成立；若成立，则成立.

所以，p是q的必要不充分条件.

故选：D.

7．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据子集定义，即可判断.

【详解】由子集定义，可知.

故选：C

8．下列命题为真命题的是（    ）

A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2

C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则

【答案】D

【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项.

【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；

对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题；

对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题；

对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题．

故选:D．

9．已知，则有（    ）

A．最大值为1 B．最小值为

C．最大值为4 D．最小值为4

【答案】C

【分析】根据基本不等式，即可求得答案.

【详解】因为，根据基本不等式可得，

所以，即，

当且仅当时等号成立.

故选：C

10．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ）

A． B．，或

C． D．，或

【答案】A

【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围.

【详解】∵不等式的解集为空集，

∴，

∴.

故选：A.

11．函数在上是减函数，则a的取值范围是（    ）

A．  B． C．  D．

【答案】B

【分析】根据一次函数的单调性即可求解.

【详解】因为函数在上是减函数，

所以，解得：，

故选：.

12．若不等式的解集为，则值是（   ）

A．-10 B．-14 C．10 D．14

【答案】A

【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.

【详解】由题意可知方程的根为

由根与系数的关系可知，

解得

即

故选：A

二、填空题

13．若，则的最小值为___________.

【答案】.

【分析】根据基本不等式，即可求解.

【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

14．已知，则__________.

【答案】4

【分析】从内往外，逐层求解，即可得到结果.

【详解】因为，，，

所以.

故答案为：4.

15．函数的图象如图所示，则的单调减区间为________________.

【答案】和

【分析】根据图像即可观察出单调区间.

【详解】解：根据图像得，在和上单调递减，

故答案为和.

【点睛】本题考查由函数图像得函数单调性，是基础题.

16．已知是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【详解】∵是定义在上的减函数，且，

∴，解得．

∴实数的取值范围是．

答案：

三、解答题

17．解下列不等式．

(1)；

(2)．

【答案】(1)或；

(2)

【分析】（1）（2）利用一元二次不等式解法即可求出解集.

【详解】（1）由得：，

解得：或，

所以不等式的解集为：或；

（2）由，

令，可知，

又对应抛物线开口向上，

所以的解集为：.

18．比较大小.

(1)比较与的大小；

(2)比较与的大小.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）作差整理，即可得出结果；（2）作差整理，即可得出结果.

【详解】（1）作差有，

，

所以，.

（2）作差有，，

所以，.

19．已知集合，，全集为R.

(1)求；

(2)求；

(3)求.

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】（1）根据并集的运算即可求解；（2）根据交集的运算即可求解；（3）先求出，进而根据交集的运算即可求解.

【详解】（1）因为，，

所以.

（2）因为，，

所以.

（3）因为，所以或，

所以.

20．已知函数.

(1)求，的值.

(2)用单调性的定义判断并证明：在区间上的单调性.

【答案】(1)，；

(2)在区间上递增，证明见解析

【分析】(1)分别将代入函数解析式即可求解；

(2)结合函数单调性的定义证明即可.

【详解】（1）因为函数，所以，

，

故，.

（2）函数在上单调递增，证明如下：

任取且，

则，

因为，所以，

也即，故在区间上单调递增.

21．已知函数，.

(1)画出函数的图象;

(2)求函数的最大值和最小值;

(3)求函数的单调区间.

【答案】(1)答案见解析；

(2)，；

(3)答案见解析.

【分析】（1）求出，，，根据二次函数的性质即可作出函数图象；

（2）由函数图象，即可得出最小值和最大值；

（3）由函数图象，即可得出函数的单调区间.

【详解】（1）因为对称轴为，，，.

作出函数，的图象，

.

（2）由函数图象可知，在处取得最大值，在处取得最小值.

（3）由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增.