2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一上学期秋季联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一上学期秋季联考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一上学期秋季联考数学试题 一、单选题1．已知命题：，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：，，所以为，，故选：B2．已知函数是幂函数,且在上递减,则实数（    ）A． B．2或 C．4 D．2【答案】D【分析】由题可知,且,解出并代入验证即可.【详解】由题知是幂函数, 则,解得或,在上递减,,将代入可得,不符合题意,故舍去,将代入可得,符合题意,故.故选:D3．是第一象限角或第二象限角，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题可得时的范围，再根据充分必要条件的概念即得．【详解】由，可得是第一象限角或第二象限角或终边在轴非负半轴，所以由推不出，而由是第一象限角或第二象限角，可得，所以由可推出，所以是的必要不充分条件．故选：B．4．下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数在定义域内单调递增且是上凸的分析判断得解.【详解】由于函数在定义域内单调递增，且是上凸的，又，所以当时，的图象是单调递增且上凸的．故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，考查函数图象的变换，考查散点图和回归分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式将，，全部化简为的三角函数值，即可选出答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.6．已知函数,则（    ）A．是偶函数,且在是单调递增B．是奇函数,且在是单调递增C．是偶函数,且在是单调递减D．是奇函数,且在是单调递减【答案】B【分析】根据的解析式得到解析式,判断单调性奇偶性即可得出选项.【详解】解:由题知,则,将代替代入可得:,,,故为奇函数,,单调递增,单调递增,故在上单调递增.故选:B7．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据是奇函数可得，因为是的一个零点，代入得，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断可得答案.【详解】是奇函数，且是的一个零点，所以，把分别代入下面四个选项，对于A，，不一定为0，故A错误；对于B，，所以是函数的零点，故B正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D不正确；故选：B.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的性质及函数的单调性可得函数的值域，再根据高斯函数的定义求出的值域即得.【详解】当时，，，所以，当时，单调递减，所以；综上，，所以函数的值域为.故选：A. 二、多选题9．下列函数中，定义域为的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据基本初等函数的定义域逐项分析即得.【详解】对于A， 函数的定义域为，符合题意；对于B，函数的定义域为，不符合题意对于C，函数的定义域为，符合题意；对于D，函数的定义域为R，不符合题意.故选：AC.10．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选项A正确；对于B，当，，，时，有，，但此时，，，故选项B错误；对于C，当，，时，有，，但此时，，，故选项C错误；对于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故选项D正确.故选：AD.11．已知函数，则（    ）A．B．若，则或C．的解集为D．，则【答案】ABD【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的值域进而即得.【详解】对于A，因为，所以，所以A正确；对于B，当时，由，得，得；当时，由，得，，得或（舍去）；综上，或，所以B正确；对于C，当时，由，得，解得；当时，由，得，解得或(舍去)；综上，的解集为，所以C错误；对于D，当时，，当时，，所以的值域为，因为，，所以，所以D正确，故选：ABD.12．已知，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】将指数转化为对数可得，，利用换底公式计算的值可判断A；根据对数函数的单调性判断的范围即可得的范围，再由即可得的范围可判断B；由对数的运算可得，利用函数的单调性求出得范围可判断C；根据的范围即可得以及的范围可判断D，进而可得正确选项.【详解】由可得：，，对于A：，所以，故选项A正确；对于B：，，即，所以，，即，所以，所以，，故选项B正确；对于C：，，所以，令，则在上单调递增，所以，故选项C正确；对于D：，，所以，，所以，故选项D不正确，故选：ABC. 三、填空题13．请写出同时满足下列两个条件的函数___________.（1）在定义域内单调递增，（2）【答案】(答案不唯一例：)【分析】根据指数函数的性质结合条件即得.【详解】因为函数的定义域为R，函数在R上单调递增，又，，所以，所以函数满足题意.故答案为；.14．求的值为___________.【答案】【分析】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.【详解】原式.故答案为：.15．对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________.【答案】【分析】根据指数函数及对数函数的性质结合函数的大致图象可得当时，方程至多有4个不同实数解，进而即得.【详解】因为当时，，所以当时，先减后增，方程至多有两个不同实数解；当时，单调递减，方程至多有一个实数解；当时，，所以当时，先减后增，方程至多有两个不同实数解；当时，单调递增，方程至多有一个实数解；所以当时，方程至多有4个不同实数解，又为正整数，所以使得函数的最大值为4的正整数可取3,4,5,6,7,8，所以，即使得函数的最大值为4的所有正整数的和为33.故答案为：33. 四、双空题16．设时钟时针长，时间经过小时分钟.①分针转了多少度___________.（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为___________.【答案】          【分析】由任意角的概念和弧长公式进行运算即可.【详解】时间经过小时分钟，分针顺时针方向旋转了周，∴分针旋转；小时分钟，时针旋转的弧度数，时针旋转扫过一个以时针长为半径，为圆心角的扇形，设时针尖端所走过的弧长为，则，∴（）.故答案为：，. 五、解答题17．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的最大值和对应的取值；(3)求在的单调递增区间.【答案】(1)；(2)当时，函数有最大值；(3). 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得；（3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.【详解】（1）因为函数，所以的最小正周期为；（2）因为，由，可得，当时，函数有最大值；（3）由，可得，又，函数的单增区间为.18．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角终边经过点,,,,,;（2）由(1)知,则原式 .19．在①不等式的解集为，②不等式的解集为.这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：设(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）选①根据对数函数的性质可得集合，选②根据指数函数的性质可得集合，然后根据补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后分，讨论结合条件即得.【详解】（1）选①，由，可得，所以，即，所以；选②，由，可得，所以，即，所以；当时，，所以或，又，所以；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，当时，，解得，满足题意；当时，则或，所以；综上，的取值范围为或.20．已知函数且.(1)当，求函数的单调区间；(2)若函数的定义域为，求的取值范围；(3)若函数的值域为，求的值.【答案】(1)减区间为，增区间为；(2)或；(3). 【分析】（1）由题可得函数的定义域，然后根据复合函数的单调性即得；（2）由题可得恒成立，然后根据二次函数的性质结合条件即得；（3）根据对数函数及二次函数的性质结合条件可得的值域为，进而可得，即得.【详解】（1）当时，，由，可得，或，所以的定义域为，令，则在上单调递减，在上单调递增，又在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即函数的减区间为，增区间为；（2）若函数的定义域为，则恒成立，所以，即，又且，或；（3）令，则，又，因为函数的值域为，则，所以的值域为，所以，即，所以或(舍去)，即的值为2.21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元. 【分析】(1)结合已知条件，表示出即可；(2)利用一元二次函数的单调性和基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，，所以.（2）当时，，由一元二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，且从而，即在上的最大值为240；当时，，因为，当且仅当，即时，不等式取等号，从而，即当时，有最大值270，此时肥料费用.综上所述，当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.22．定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有(1)判断的奇偶性并证明；(2)若，且对，都有恒成立，求的取值范围；(3)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2)或；(3). 【分析】（1）利用赋值法可得，然后根据奇函数的定义即得；（2）根据函数的单调性的定义可得函数单调递增，进而可得，都有，结合条件可得，进而即得；（3）根据函数的性质结合条件可得有三个不同的零点，令，结合函数的图象进而可得必有两个不同解，且或，然后根据条件结合二次函数的性质即得.【详解】（1）因为对任意的，恒有，令，则，即，令，则，所以，即，所以是奇函数；（2）令，则，不妨设，则，因为，，即，又当时，，所以，即，所以在上单调递增，令，则，令，则，，因为，都有，又在上单调递增，所以，都有，设，令，对于函数，任取，则，因为，所以，故，即，所以函数在单调递增，所以，，所以，即，所以或，故的取值范围为或；（3）因为，令，则，，所以由，可得，又在上单调递增，所以有三个不同的零点，令，则，作出函数的大致图象，由图象可知，当或时，与交点个数为1，当时，与交点个数为2，由题可得必有两个不同解，且，①时，，方程为，可得(舍去)；②时，，可得，方程为，可得适合题意；③时，则，解得；综上所述：的取值范围为.【点睛】方法点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；（3）转化为两熟悉的函数图象的问题.