河南省太康三高2022--2023学年上期高一12月月考数学试题

太康三高2022--2023学年上期高一12月月考数学试题

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“关于x的方程在上有解”的否定是(   )

A.

B.

C.

D.

2、设或;或，则p是q的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3、设x，y为正实数，满足，则的最小值为(   )

A.4 B.32 C.16 D.0

4、当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、已知，则下列结论正确的是(   )

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是奇函数

6、若幂函数在上单调递减，则(   )

A.-3或2 B.2 C.-3 D.-2

7、在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

8、已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9、已知集合中有且只有一个元素，那么实数a的取值可能是(   )

A. B.1 C.0 D.

10、解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是(   )

A.当时，不等式的解集为

B.当时，不等式的解集为或

C.当时，不等式的解集为

D.当时，不等式的解集为

11、已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论，正确的是(   )

A. 

B.

C.为R上的减函数

D.为奇函数

E.为偶函数

12、已知函数，则(   )

A.的定义域是

B.是奇函数

C.是单调减函数

D.若，则，且

第Ⅱ卷

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知集合，，若，则________.

14、已知，且，则的最小值为___________.

15、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.

16、已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________.

四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知命题，命题.

（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

18、已知命题，为假命题.

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19、已知关于x的不等式.

（1）当，，时，求该不等式的解集；

（2）当，，时，求该不等式的解集.

20、第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

21、已知函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

22、已知函数.

（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；

（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：原命题即“”，其否定为“”。

2、答案：B

解析：根据题目可知p中x的取值范围包含q中x的取值范围.所以如果或时x不一定小于-2，所以p不是q的充分条件。反之，如果或，则或.所以p是q的必要条件.

故本题正确答案为B.

3、答案：C

解析：由x，y为正实数，满足，可得，所以，当且仅当即时等号成立，故的最小值为16.

4、答案：C

解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.

5、答案：D

解析：选项A，，，，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数.选项，，，，不满足奇偶性的定义.选项C，，，不满足函数奇偶性的定义.选项D，，，，函数是奇函数.

6、答案：C

解析：由题意可得，解得，

故：C.

7、答案：A

解析：由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，

由选项中图象对称关系可知A正确.

故选：A.

8、答案：D

解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，

所以

又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，

又由对数的运算性质可得，

所以，即.

故选：D.

9、答案：AC

解析：集合中有且只有一个元素，或，解得或，

实数a的取值集合是.

故选：AC.

10、答案：ABD

解析：

11、答案：ABD

解析：由题意和x，y的任意性，取代入可得，即，A正确；取，代人可得，即，解得，再令代人可得，B正确；取代人可得，即，即，故不是R的减函数，C错误；令代人可得，即，故为奇函数，D正确；因为，又为奇函数，故不恒为0，函数不是偶函数，故E错误.故答案为.

12、答案：ACD

解析：对于A，由题意，即，解得，

所以的定义域是，故A正确；

对于B，函数定义域关于原点对称，且，

所以

所以，故不是奇函数，故B错误；

对于C，，

由指数型函数及对数型复合函数为上的减函数，

所以是区间上的单调减函数，故C正确；

对于D，由已知，所以等价于，

又是区间上的单调减函数，故，解得且，故D正确；

故选：ACD.

13、答案：

解析：，，解得，，故答案为：

14、答案：8

解析：因为，且，

所以，

，

，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

所以的最小值为8，

故答案为：8.

15、答案：-2

解析：由于幂函数在上单调递减，

令，整理得，解得或-2.

当时，函数，故函数在上单调递增，

当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.

故m的值为：-2.

故答案为：-2.

16、答案：

解析：由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数(且)，则它的图象恒过点

故答案是

17、答案：（1）或

（2）

解析：（1）解：由p为假，得或，

故x的取值范围为或.

（2），，

若p是q的充分条件，则，

可得，解得.

实数m的取值范围是.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可得，解得，故.

（2）由题意可知.

当时，则，解得，此时成立；

当时，则，解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

19、答案：（1）

（2）答案不唯一，具体见解析

解析：（1）当，，时，原不等式即为，

即，解得，

故当，，时，原不等式的解集为.

（2）当，，时，原不等式即为，

即.

当时，原不等式即为，解得；

当时，解方程，可得或-1.

（i）当时，，由可得或；

（ii）当时，，由可得；

（iii）当时，原不等式即为，解得；

（iv）当时，，由可得.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为或.

20、答案：（1）

（2）当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元

解析：（1）由题意知，当时，，所以.

当时，；

当时，.

所以，

（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；

当时，，

当且仅当，即时，W有最大值，最大值为8990.

因为，

所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.

21、答案：（1）

（2）单调递增，证明见解析

解析：（1）由题意，得，即，

解得：，.故.

（2）方法一：在上单调递增.

证明：，且，则.

由，得，，，

所以，即.故在上单调递增.

方法二：在上单调递增.

证明：，且，则

.

由，得，，所以.故在上单调递增.

22、答案：（1）的定义域为；为偶函数

（2）

解析：（1）由，可得，则函数的定义域为，

由，

可得函数为偶函数.

（2）由，

可得，

由，可得，

解之得，则实数m的取值范围为.