重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学答案

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★秘密·启用前重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】   1.    2.    3.    4.    5. 6. 【解析】解：对于，平面，又平面，故A正确．对于，平面，又、在直线上运动，平面故B正确．对于，直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，故为定值．故C正确．对于，当点在处，为的中点时，异面直线，所成的角是，当在上底面的中心时，在的位置，异面直线，所成的角是显然两个角不相等，故D不正确．故选：．7. 【解析】解：双曲线方程为：，，，，又是双曲线右支上任意一点，，分别是双曲线的左、右焦点，，故选：．8. 【解析】解：曲线可化为：，，
又直线：过，斜率为，作出两图形，当与半圆弧相切时，圆心到直线的距离，，解得，
，又，，，，
数形结合可得满足题意的的范围为： 故选：．
 9. 10. 11. 【解析】解：由题意知，，，所以，所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且，，即，，所以，所以曲线的方程为，即选项A错误，选项B正确；过点，且垂直于轴的直线为，它与曲线相交于两点，，所以弦长为，即选项C正确；由曲线的方程为，知曲线上的点可设为，该点到直线的距离，即选项D正确．故选：．12. 【解析】解：依题意可设，，则，因为，所以，
所以，故，又，所以，故抛物线的方程为，A错误；不妨设在第一象限，在第四象限，由可得，，
所以直线的斜率为，则直线的方程为，整理可得；同理可求的方程为，因为点在直线，上，所以，又，的坐标都满足，故可得直线的方程为，B正确；由的分析可知抛物线的准线方程为，故，所以以为圆心，为半径的圆的方程为，由于为圆上动点非原点，故，C正确；联立方程组，整理得，，则，，故，点到直线的距离，故的面积，由题可知，，，则圆的方程为，故，因为，所以，所以故面积的最大值为，D错误；故选：．公众号高中僧试题下载
 13. 14. 15. 16.  17.解：设，，则，
，
当时，，当时，．
如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设，

．  18.解：，，，弦的垂直平分线的斜率为，
又弦的中点坐标为，弦的垂直平分线的方程为，即，
与直线：联立，解得：，，
圆心坐标为，圆的半径，则圆的方程为；
由知圆的方程为，，在圆外，的最大值为，最小值为． 
 19.解：如图所示．以、、所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，取，
设平面的法向量为，
则，取，，又由图知所求角为锐角，二面角的余弦值为；
设，，又，
，令，设点到直线的距离为，
则，
当时，取最小值，． 
 20.解：圆锥的底面半径为，高为，则母线长，因此将圆锥侧面展开得到一个半圆，
因此圆锥的侧面积为：，圆锥的底面圆面积为：，所以圆锥的表面积为：．
在底面圆中，，侧面展开图中，如图，联结，即线段的长为最短路径，

设圆心角为，，，，即到的最短路径长为． 
 21. 解：将代入抛物线，即，解得，即抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为；
解：设，，由抛物线的定义可得，
又由，所以，联立方程组，可得，可得，所以，可得，解得，可得，即双曲线的离心率为． 
 22.解：由题意得：，，，
解得：，，，双曲线的标准方程为．
由题意可知，直线的斜率一定存在，且不为，设直线的方程为，，，
联立方程组，消去整理得，
则，整理得，
，，
线段的垂直平分线的方程为：，
令得：，即，
．
，是定值，且该定值为．