人教A版 (2019)6.1 平面向量的概念精品同步达标检测题

第1练 平面向量的概念

一．选择题

1．下列说法正确的是　　

A．向量的模是正实数 

B．共线向量一定是相等向量 

C．方向相反的两个向量一定是共线向量 

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

【解析】对于，因为，不是正实数，故错误；

对于，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故错误；

对于，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故正确；

对于，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故错误．故选：．

2．下列说法正确的是　　

A．零向量没有大小，没有方向 

B．零向量是唯一没有方向的向量 

C．零向量的长度为0 

D．任意两个零向量方向相同

【解析】零向量的模为零、方向任意，所以错错对错．故选：．

3．下列说法错误的是　　

A．零向量与任意向量都不平行 

B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 

C．平行向量就是共线向量 

D．长度为0的向量叫做零向量

【解析】零向量的方向是任意的，零向量与任意向量平行，故错误；

由单位向量的定义可知正确；

平行向量和共线向量是一个概念，故正确；

由零向量的定义可知正确．

故选：．

4．下列命题正确的是　　

A．若和都是单位向量，则 

B．相等的两个向量一定是共线向量 

C．，，则 

D．两个非零向量的和可以是零

【解析】都是单位向量只能得出，的方向不一定相同，得不出，该命题错误；

．相等的两向量，根据共线向量基本定理可知是共线向量，该命题正确；

，，当时，得不出，该命题错误；

．两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量，该命题错误．

故选：．

5．下列结论中，正确的是　　

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 

B．若向量与都是单位向量，则 

C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 

D．若两个向量相等，则它们的模相等

【解析】对于，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同，错误；对于，与都是单位向量，则，但与不一定相等，错误；

对于，两个平行向量，可能是同向向量，也可能是反向向量，错误；

对于，两个向量相等，则它们的模相等，正确．

故选：．

6．给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

③为实数），则必为零

④，为实数，若，则与共线

其中正确的命题个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误；

对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，

但它们的模能比较大小，②正确；

对于③，时为实数），或，③错误；

对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误；

综上，其中正确的命题为②，共1个．

故选：．

7．下列关于向量的结论：

（1）若，则或；

（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；

（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

（4）若向量与同向，且，则．

其中正确的序号为　　

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）

【解析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量都是零向量时，由向量平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．

故选：．

8．下列说法正确的个数是　　

①两个有公共终点的向量是平行向量；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

③向量与不共线，则与都是非零向量；

④若，，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】①两个具有公共终点的向量，不一定是平行向量，若它们的起点不同，即不为平行向量，故错误；

②任意两个相等的非零向量共线时，它们的始点与终点可能是一平行四边形的四个顶点或都在一条直线上，故错误；

③向量与不共线，则与都是非零向量，否则与中有一个为零向量，则与共线，故正确；

④长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性，故正确．

故选：．

9．下列结论中正确的为　　

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 

B．向量与向量的长度相等 

C．对任意向量，是一个单位向量 

D．零向量没有方向

【解析】单位向量的方向任意，

当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故选项错误，

向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，故选项正确，

当时，没有意义，故选项错误，

零向量的方向是任意的，故选项错误．

故选：．

10．若，是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】根据单位向量的定义，其方向不一定相同，故选项、错误，

其模一定为1，故错误，正确；故选：．

11．已知向量，为非零向量，有以下四个命题：

甲：；

乙：；

丙：与的方向相反；

丁：．

若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解析】若甲正确，则乙、丙错误，故假设不成立，即甲错误；

故选：．

12．下列命题正确的是　　

A．单位向量都相等 

B．若与都是单位向量，则 

C． 

D．若与共线，与共线，则与共线

【解析】相等向量指的是大小相等且方向相同，

而单位向量大小相等，方向不一定相同，故错误；

若与都是单位向量，当时，则，故错误；

由向量的线性运算可得，故正确；

若是零向量时，若与共线，与共线，则与共线不一定成立，故错误．

故选：．

13．下列说法中正确的是　　

A．单位向量都相等 

B．若满足且与同向，则 

C．对于任意向量，必有 

D．平行向量不一定是共线向量

【解析】选项，单位向量的模相等，但方向可以不同，故错误；

选项，向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小，故错误；

选项，由向量的三角形法则和三角形两边之和大于第三边得，故正确；

选项，平行向量又称共线向量，故错误；

故选：．

14．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于，向量，是单位向量，但向量，的方向不一定相同，错误；

对于，向量，是单位向量，但向量，不一定是相反向量，错误，

对于，向量，是单位向量，则，正确；

对于，向量，的方向不确定，错误；

故选：．

15．如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

【解析】，四边形是平行四边形，

，互相平分，

，即与互为相反向量，

故选：．

16．设是正方形的中心，则向量，，，是　　

A．相等向量 B．平行向量 

C．有相同起点的向量 D．模相等的向量

【解析】如图，

向量，，，是模相等的向量．

故选：．

17．已知任意两个向量，，则　　

A． B． C． D．

【解析】当向量，同向或至少有一个为零向量时满足，否则不满足，错；

当向量，同向且或向量，至少有一个为零向量时满足，否则不满足，错；

根据上面分析，结合向量加法几何意义及三角形三边关系定理可得，错；

当向量，反向或至少有一个为零向量时，当向量，同向或不共线时，，对．故选：．

18．观察如图所示的向量，其中小方格的边长为1，那么下列说法正确的是　　

A． B． 

C．与是相反向量 D．与共线

【解析】由图可知，与所在直线不重合也不平行，错；

由图可知，与模相等，但不平行，错；

由图可知，与是相反向量，共线，对．

故选：．

19．下列说法正确的是　　

A．若，则或 

B．若、为相反向量，则 

C．零向量是没有方向的向量 

D．若、是两个单位向量，则

【解析】时，可能不共线，得不出或，错误；

若为相反向量，则，，正确；

零向量的方向不确定，为任意方向，不能说零向量没有方向，错误；

若是两个单位向量，则，而方向可能不同，得不出，错误．

故选：．

20．如果表示“向南走”， 表示“向北走”， 表示“向东走”， 表示“向西走”，那么下列向量中表示“向北走”的是　　

A． B． C． D．

【解析】表示向北走，故不选；

表示向东走，故不选；

表示向北走，故选；

表示向南走，故不选．

故选：．

21．下列命题中，正确命题的个数是　　

①单位向量都共线；

②长度相等的向量都相等；

③共线的单位向量必相等；

④与非零向量共线的单位向量是．

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】向量既有大小也有方向，

单位向量的方向不相同或相反便不共线，命题①错误；

长度相等而方向不同的向量不相等，命题②错误；

共线的单位向量方向不相同的也不相等，命题③错误；

与非零向量共线的单位向量是：，命题④正确．

故选：．

22．下列关于向量的命题正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，，则 D．若，，则

【解析】对于：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；

对于：长度不能相互平行，故该选项错误；

对于：若，，显然可得出，故该选项正确；

对于：若，不共线，，则该选项错误．

故选：．

23．在四边形中，已知，，则四边形一定是　　

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【解析】，，且，四边形是平行四边形，又，

四边形是菱形．故选：．

24．下列说法正确的是　　

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 

C．向量的大小与方向有关 

D．向量的模可以比较大小

【解析】对于，数量可以比较大小，向量是矢量，不能比较大小，错误；

对于，向量是矢量，不能比较大小，错误；

对于，向量的大小与方向无关，错误；

对于，向量的模长是数量，可以比较大小，正确．

故选：．

25．下列说法错误的是　　

A．向量的长度与向量的长度相等 

B．零向量与任意非零向量平行 

C．长度相等方向相反的向量共线 

D．方向相反的向量可能相等

【解析】对于，向量与向量的长度相等，方向相反，故正确；

对于，零向量与任意非零向量是共线向量，即平行向量，故正确；

对于，长度相等方向相反的向量是相反共线，是共线向量，故正确；

对于，方向相反的向量可能相等，命题错误．

故选：．

26．下列命题正确的是　　

A．若，则，，，四点构成平行四边形 

B．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 

C．若都是单位向量，则 

D．向量与是两平行向量

【解析】对于，若，且，，，不共线时，，，，四点才能构成平行四边形，所以选项错误；

对于，两向量的始点、终点相同时，它们相等，充分性成立，两向量相等时，它们的始点、终点不一定相同，必要性不成立，选项错误；

对于，当都是单位向量时，不一定有，选项错误；

对于，向量与是相反向量，也是平行向量，选项正确．

故选：．

27．下列结论正确的是　　

A．若，则或 B．若，，则 

C．若，，则或 D．若，其中，则

【解析】对于，模相等，当方向不一定相同，故错误；

对于，若，则与不一定平行，故错误；

对于，若，，则或，故正确；

对于，当时，则，此时与不一定相等，故错误．

故选：．

28．已知，，则“”是“向量与共线”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】因为，则有，

又，，

则有，所以，

又向量与共线，则有或，

所以“”是“向量与共线”的充分而不必要条件．

故选：．

29．如果，是两个单位向量，则与一定　　

A．相等 B．平行 C．方向相同 D．长度相等

【解析】因为，是两个单位向量；

只能得到其模长相等，其他没法确定；

故选：．

30．下列关于向量的命题正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，，则 D．若，，则

【解析】．向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；

．长度不能相互平行，该选项错误；

显然可得出，该选项正确；

得不出，比如不共线，且，该选项错误．

故选：．

31．已知，，，是平面内四个不同的点，则“”是“四边形为平行四边形”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】由可不一定推出四边形为平行四边形，

但由四边形为平行四边形一定可得，

故“”是“四边形为平行四边形”的必要而不充分条件，

故选：．

32．，为非零向量，“”为“，为共线”的　　

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】因为，即同向，

所以，“” “，为共线”，

“，为共线” “”，

“”为“，为共线”的充分不必要条件．

故选：．

33．设是非零向量，则“共线”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】若共线反向，则，则不充分；

反之，若是非零向量，且，则共线同向，且．

则“共线”是“”的必要不充分条件．

故选：．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2022/1/18 16:12:30；用户：985794074；邮箱：985794074@qq.com；学号：9476148